第五章一元一次方程题型总结

1、第五章一元一次方程【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活 应用元 一次 方程了解方程、一兀一次方程以及方程有解的概念V会解一兀一次方程，并能灵活应用VVV会列一兀一次方程解应用题，并能根据问题的实 际意义检验所得结果是否合理。VVV第一节你今年几岁了一、知识总结知识点一：1、含有的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有 个未知数，未知数的 的方程称为一元一次方程（注意：方程一定是等式，等式不一定是方程）知识点二：等式的性质1等式两边都（或者减去）（或同一个式子）所得结果仍是.等式的性质2等式两边都（或者除以）（或同一个式子）（除数或者除式不能为0），所得结

2、果仍是.二、题型归纳题型一:判定是不是方程1下列各式中：3+3=63 2x 19x-3=7z2 - 2z = 1 m = 0（6）9蔥3=2（ 7） 6x黛3 = 2有条是方程，其中 （填写编号）是一元一次方程。2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？1 1c2 x y 一一 xv02-,3x+7=29 x=x2_627x2y = 4- 4 + 2 = 2555553、判断是不是一兀一次方程？2（ x+100） = 600 , （ x+200）+ x+（ x -448） = 3006424X+（X+4）=8, x+5=8 , x -2 y =6,32 X- y =120题型二：判定是不是一兀一次方

3、程1如果单项式an4b2与3a2nbm是同类项，则n=,m=2 2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=20083若方程3x-5=4x+1与3m-5=4（m+x）-2m的解相同，求m 20 的值4关于x的方程mxmH2+m3 = 0是一个一元一次方程，则 m =1 1115关于 x的方程x +2 =(4x+m )的解是 ,则(|m 12002 ) =3 666关于x的方程3x =9与x 4 =k解相同，则代数式2|k的值为k23#A.0B.2C1D. -111.已知方程2x-3 =m十x的解满足x-1= 0 ,则m的值是（)3A.-6B.-12C. -6或-12D.任何数12.已

4、知当a=1 ,b 二-2时,代数式ab +bc +ca =10，则 c 的值为()A.12B.6C-6D. -1213.（8分）解关于x的方程+ x x(a式b式0 ).为（ ）*2，方程的解为7若关于x的方程 k -2 x3 k -0是一元一次方程，则2&当x=时，代数式 与1的值相等.2 32xk x_3k9若关于x的一兀一次方程 =1,的解是x= -1,贝V k的值是（）3 2213AB 1 CD 0711x -1 1 -xkx 22 -2x,11 已知万程23-x与方程43k -的解相同，贝U k的值3234a b14. （10 分）已知m = my - m .2（1 ）当m

5、= 4时，求y的值；（2）当y =4时，求m的值.15已知x=- 2是方程2x2 -3mx 2m =8的解，求m的值。225 ii16 若方程2x+a=，与方程x =的解相同，求a的值。33 3第二节、解方程一知识总结知识点一：解方程的步骤：1、 如果有分母，先去,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、后去,（去括号时，注意括号前面的符合）3、再、（移项要变号）4、 得到标准形式ax=b（a工0），最后两边同除以 的系数。（合并同类型）5、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一1 ”个未知数，并且未知数的次数是 1,系数不等于0

6、的方程，像1 -2 , 2x 2 x 1等x不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号 .二题型归纳题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）1、4x-3 （20-x ）=6x-7 （ 9-x ）2、1-3x -2 253 解方程：24x i2x 1 =3x 4332 J 4解方程：1 一口=2 一 .竺235.解方程”卜3，则x=6解方程:0.01 0.02x1-0.3X,10.030

7、.27解方程：(1)二亠仝,8232x -165x 18=1、解下列方程(本题 50分，每小题10分):1. 234(5x 1) 8 20 7 = 1 ;23. X 2x 3 (x+ 4) 5 = 32x x 8 (x 4) 2;4.1.8 -8x 1.3-3x 5x-0.41.220.35.x 4X -327日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢?4y _3(20 _y) = 6y _7(11 _y)2x - 110x - 13 一 62x 14（8分）m为何值时，代数式2m弩的值与代数式的值的和等于5 ?#日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢?#日历中

8、有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢?第三节4、日历中的方程知识总结知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一#日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢?#日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢?二题型归纳题型一：日历中存在的数量关系1在日历上横着每两个数的差为 ，竖着的差为 .（）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,74设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+81在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？1、（看图）做一做正方形，

9、且它们的和为一本挂历上，圈住四个数,这四个数恰好构成一个48,则这四个数为3有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8,有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为 48，则这三张卡片上的数分别是 .二、解决问题1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？（1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示？你是怎么设未知数的？ 有几种设法？（2 ）哪种设法解方程最简单 ？（3）规范书写过程2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”（1）爸爸所说的表示日期的 3个数字有何关系？（2）如果

10、设中间一个为未知数 x.那么其余两个如何表示？ 所列方程为（3）如果设第一个数为未知数 X，那么其余两个如何表示？ 所列方程为（4）还可以设哪一个未知数 x列方程为11(5) 爸爸他们几号出发?(6) 如果爸爸说的总和是 24,那么，他们几号出发？ 日(7) 如果爸爸说的总和是 57,他们几号出发？ 日(8) 若爸爸说的总和是 28.小新能算出几号出发吗？第四节、我变胖了一知识总结知识点一： 特殊图形的表面积与体积(1) 长方体的体积：(2) 圆柱体的体积：(3) 长方形的周长和面积知识点二： 一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是

11、等量关系。二题型归纳题型一：形体变化的问题例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：O设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后1020底面半径cmcm高36cmxcm体积b102n *（ ） *36n *（20）2 *x学生自测1、把一块长、宽、高分别为5cm 3cm 3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的 圆柱形玻璃杯中（盛有水） ，水面将增高多少？（不外溢）相等关系： 水面增高体积 =长方体体积2、一块圆柱形铁块，底面半径为 20cm高为16cm若将其锻造成长为20cm宽为8cm的长方体，则长方体的高为

12、cm 。（ n取3.14）2、用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方体。 （1）使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？（ 2）使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（ 1）中所围成的长 方形相比，面积有何变化？（ 3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方 形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与 （2）中相比有何变化？4、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131 x 131mrr, 内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留第五节、打

13、折销售知识总结1、概念与公式（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 。（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 二售价-进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润 十进价X 100% 标价（折数10） % 进价利润率进价= 率（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价x（ 1+利润率）=标价x（折数X 10） %二题型归纳题型一：概念求值1、求商品标价例1

14、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%商 品的标价是多少元？2、求商品进价例2某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%,此商品的进价为 多少元？3、求利润率例3 一商店将每台彩电先按进价提高 40%标出售价，然后广告宣传将以 80% 的优惠价出售，结果每台赚了 300元，则经销这种产品的利润率是多少？4、求折扣数例4某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不 低于8%勺情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？5、求盈亏例5某商店有两种进价不同的计算器都卖了 64元，其中一个盈利60%另一个 亏本20%在这次买卖中，这

15、家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 题型二：一元一次方程在销售总的应用1 某件商品连续两次 9折隆价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（ ）aaA. 0.92a元 B. 1.12a 元 c. 元 D. 元1.120.812、商品按进价增加 20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%勺利润，则出售价需打A. 9折B. 5折 C. 8折D. 7.5 折3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签图3上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是元。4. （ 12分）某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品， 已知该贷款的利率

16、为15% （不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是 2.3元, 售价是4元，应纳税款是销售额的 10%，如果每年生产该种产品 20万个，并 把所得利润（利润=销售额-成本-应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后 才能一次性还清?5. （12分）某商场在元旦其间， 开展商品促销活动， 将某型号的电视机按进价提高35%后,打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？6. （14分）某牛奶加工厂有鲜奶 9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元;制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂

17、的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3吨；制成奶片每天可加工 1吨.受人员限 制，两种加工方式不可同时进行. 受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工 完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？20%的利息税得本息和7、（ 10分）某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除 2 160元，求这种存款方式的年利率 .商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出售价是72元.这种书包成本是多少元？每个书

18、包的利润是多少元？利润率是多少？第六节、希望工程”义演一知识总结知识点一：用一元一次方程解决实际问题的步骤1、审题 2、找等量关系 3、设元 4、列方程 5、解方程6、检验并作答二题型归纳题型一：例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？ 上面的问题中包括哪些量？售出的票包括票和票；所得票款包括 款和款；上面的问题中包括哪些等量关系？+=1000 张 +=6950 元 (2)解法一：设售出的成人票为 x张,请填写下表学生成 人票 数/ 张票 款/元根据等量关系(2),可以列出方程

19、：解得x=因此，售出的成人票为 张,学生票为 张。解法二：设所得的学生票款为 y元,请填写下表：学生成人票数/ 张票款/ 元根据等量关系（1）, 可以列出方程：解得y因此,售出的成人票为 张,学生票为张。学生自测1、某人上山的速度为 a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（）。-b千米/时 D -2ab千米/时2aba b8.0级大地震，给当地人民造成了巨大A、丄卫千米/时B、千米/时 C2 22（ 08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏的损失.“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:班

20、级(1 )班(2) 班(3 )班金额（元）2000Un吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于.48元，小于51元.请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1 ）班的学生人数.3. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖?分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如

21、下参加年级初一学生其他年级学生总数参加人数x65每人搬砖58i共搬砖400（1）填表（3分）解：（2分）4、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票 8 元，学生票 5元.(1) 成人票卖出 600张，学生票卖出 300 张，共得票款多少元？(2) 成人票款共得 6400元，学生票款共得 2500 元，成人票和学生票共卖出多少 张？(3) 如果本次义演共售出 1000 张票，筹得票款 6950元.成人票与学生票各售出多 少张？第七节、能追上小明吗知识总结知识点一：行程问题中的等量关系：1、路程=时间x 时间 s=vt,v=s/t,t=s/v,2、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程=速度和X相

22、遇时间3、追及问题：追者走到路程 -被追者走的路程 =两者最初走的距离=速度差X追及时间4、环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。5、顺流、逆流航行问题：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度水流速度二 题型归纳 题型一：行程计算 例1、A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千 米。一列快车从B地出发，每小时行驶90千米。问：(5分)(1) 两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2) 两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？学生自测1王强

23、参加了一场 3000米的赛跑，他以 6米秒的速度跑了一段路程， 又以4米秒的速 度跑完了其余的路程，一共花了 10分钟，王强以 6 米秒的速度跑了多少米？2、 甲、乙两人骑自行车，同时从相距'65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5 千米/时，乙的速度为 15千米/时，经过几小时两人相距 32.5 千米？3、小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米。几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：4、小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000米的学校上学。 一天，小明以 80 米分的速 度出发， 5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文

24、书。于是，爸爸立即以180 米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（ 1） 爸爸追上小明用了多长时间？（ 2） 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：先画线段图：5、若A、B两地相距480千米，一列慢车从 A地开出，每小时走 60千米，一列快车从 B地开出，每小时走 65 千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？6、两列火车同时从相距 600 千米地甲乙两地相向而行， 经过 4 小时后两列火车在途中相遇， 已知客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？7、小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑 7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？22前面 20 米处，两人同时起跑，几秒后小

25、明能追上小华？9、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8 点出发，预计每小时骑 7.5 千米，上午10 时可到达目的地，出发前他们决定上午 9 点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？10、某行军纵队以 9千米/ 时的速度行进，队尾的通讯员以 15千米 /时的速度赶到队伍前送 一封信，送到后又立即返回队尾，共用 20 分钟，求这支队伍的长度。11、甲、乙两人骑自行车同时从相距80 千米的两地出发，相向而行， 2 小时后相遇，已知甲每小时比乙多走 2.4 千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？12、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头

26、到追上共用 5 分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？13、在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由 A地顺流而下，乙船到B地时接到 通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中 的速度都是每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，A C两地间的距离 为10千米，如果乙船从B地再到达C地共用了 4小时，问乙船从B地到达C地 时，甲船驶离B地有多远？第八节 教育储蓄一 知识总结知识点一：储蓄问题中的术语（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利

27、率：一年的利息与本金的比；（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8）从 1999年 11月 1 日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息X 20%（9）计算公式：利息=本金X利率X期数。二 题型归纳例 1、存 100 元人民币，存期一年，年利率为 2，到期应缴纳所获利息的 20 的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）。A.106 元 B.102 元 C.111.6 元 D.101.6 元 学生自测1、 场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） 。A. 15%a 万元； B. a（1+15%） 万元；C. 15%（1+a） 万元； D. （1+15%） 万元。2、以两种形式储蓄了 500 元钱，一种储蓄年利率是 5%，另一种是 4%，一年后共 得利息 23元 5角，两种储蓄各存了多少钱？ （不用纳利息税） 。例 2我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用， 某投资者以每 股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部卖出，该投 资者实际盈利多少元？243、泉透支令人担忧，节约用水迫