第二章⑤有理数的乘方、科学计数法、混合运算

1、七年级上数学教案基础I类第二章、有理数及其运算五、有理数的乘方、科学计数法及混合运算(一)乘方的引入1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天 天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一 半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半， 这样下去，我就永远不要去要饭 了！请思考，再算一算，如果把整块面包看成整体“ 1 :那第十天他将吃到面包 的，那么他的想法可行吗？2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条想想看，捏合次后，就可以拉出3 2根面条。!3个_3、一般地，n个相同

2、因数a相乘，即a a a | a，记作an，读作a的 n次方(或a的n次幕)，乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫作指 数。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方， 如5就是5的一次，即5二51， 指数为1通常省略不写。将下列各式写成乘方(即幕)的形式:(-2 . 3)X(- 2 . 3)X(- 2 . 3)X(- 2 .3)X(- 2 .3) =x x x 川 x 2008个=思考：(-2) 4和-24的意义一样吗？为什么？ 例1、计算(1 f(1) 53(2) (-3)(3) .-：(4) 64I 2丿从例题1可以知道：正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数 的偶次幕是正

3、数，0的任何非零次幕都是零。乘方的理解： 乘方是一种运算(乘法运算的特例)，即求n个相同因数连乘的简便形式; 幕是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幕； 乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示运算的结果； 书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底 数括起来，以体现底数的整体性。计算并记忆下列各数的平方和立方：52 = 2512 =12432 = 942 = 1 62 2 292 = 8 11 6 = 10 011= 1 2 11 弓=22533 = 271 2 = 1441 E 二 25634=641 3 = 16931 二 135=12514 = 1

4、96 836= 21 66= 367 = 498 = 64（二八科学计数法现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界 人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：16=100 10= 1 00010 1000 00010 1000 000 000101 = 1 01 0在1后面有个0）对于一般的大数如何简单地表示出来？83000 000 000-3X 1000 000 000=3X 105696000 =696X 1000 =6.96 X 100 000=6.96X10 读作 6.96 乘 10 的 5 次方（幕）像上面这样，把一个大于10的数表示成aX1

5、0n的形式（其中a是整数数位只 有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：（1）弄清a X10n中的a的取值范围（1兰|ac10 ）（2） 正确确定aX10n中的n的值，当所记数绝对值大于10时，n是正整数, 当所记数绝对值小于1时，n是负整数。（3）会将用科学记数法表示的数还原。提醒：a符号与原数的符号相同，如：将-37000科学记数时，a为-3.7而不是3.7。（三）有理数运算的顺序有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3 ）如有括号，先做括号里的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。（四）、有理数的

6、乘方什么叫做有理数的乘方？什么是幕、 底数、指数？多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？a “on中a的（五）、科学计数法与有效数字什么叫做科学计数法？科学计数法有什么好处？科学计数法取值范围是多少？ n与原数的位数有何关系？（六）、有理数的混合运算加入乘方后，有理数混合运算的顺序如何?（七）、练习1 :有理数的乘方一.填空题1、on = （n为正整数） 1n =（n为整数）2、10n =100 0 （1 后面有个 0）,3、0.1n=0.00 01 （1 前面有个 0）4、（3=； -3? =5、已知n是正整数，那么（-1卢=, （/尸1二6、 如果一个有理数的偶次幕是非负数，那么这个有理数

7、是 。A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数7、 平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是 3 338、 把（-3）x - x 3写成乘方形式。4 449、若 x2 二4，贝U x =9若 X3 = -27，则 x 二、计算题:1.(-1)2010(-2)83版本号：0037七年级上第二章第五节基础I类讲页版本号：003#七年级上第二章第五节基础I类讲页-(-22-22 X 34(-10)计算：2 -22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 21023观察下列数，根据规律写出横线上的彳(八)练习2 :科学计数法版本号：003#七年级上

8、第二章第五节基础I类讲页版本号：003#七年级上第二章第五节基础I类讲页1、用科学记数法表示下列各数:1000 00572 000本号：003#七年级上第二章第五节基础I类讲页版本号：003#七年级上第二章第五节基础I类讲页567000-8000000.0000320.0000000152、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？665454.5 X 107.04 x 103.96 X 10-7400 x 103、 下列各数，属于科学记数法表示的是 。A、53.7 x 102B、0.537 x 10251949252 2009 C、537 x 102D、5.37

9、 x 10(-3)3 (-3)2-2色匹(-1-)3 (4)2 (-3)34、 在比例尺为1: 8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为 6.4 cm,将 实际距离用科学记数法表示为 km05、 第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，保留三位有效数字，用科学记数法表示是多少人？6、 地球绕太阳公转的速度约为1.1 x 105 km /h，声音在空气中传播速度为 330m/s,试比较这两个速度的大小。（九）练习3 :有理数的混合运算1.计算题（1）一- x （一2）3 - 1-1-（一2丄）-425(2) 一12 13 (12)-6 x(- -)3(3)1 x 2 -3-3 -

10、(-3)2-32-(3)3-74版本号：0039七年级上第二章第五节基础I类讲页1|1)(6)4x5+ 汉3(7)4汉 5+ 汉6316丿2、观察下面行数： -3, 9, -27, 81 , -243 , 729， 0, 12, -24 , 84, -240 , 732， -1 , 3, -9, 27, -81 , 243，(1) 第行数有什么规律？(2) 第行数与第行数有什么关系？(3) 第行数与第行数有什么关系？(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和。3、x、y 为有理数，且 x_1 +2(y+3)2 =0 ,求 x2_3xy+2y2 的值1 14、一根1米长的绳子，第一次剪去2，

11、第二次剪去剩下的2，如此剪下去,第 六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么?版本号：00310七年级上第二章第五节基础I类讲页11 1 15、已知 ab2+(b1)2= 0,求一十+的ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a + 3)(b+3) 值。:总结：II:1n个a、:;1. 一般地，n个相同因数a相乘，即ayHaTIMa，记作a，读作a的n ；II【次方（或a的n次幕），乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫作指:II【数。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即5-51，II:指数为1通常省略不写。【2.乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；IIi幕是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幕；II;乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示运算的结果；II丨 书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号II;把底数括起来，以体现底数的整体性。II；3.负数的奇次幕是 负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何