第一章质点运动学主要内容

1、第一章质支运幼営2要內容描述运动的物理量1.位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r称为位矢位矢 r = xi + yj ,大小 r = r| = Jx? + y，运动方程只=F（/）运动方程的分量形式x =x (/) y = y (0位移是描述质点的位置变化的物理量At吋间内由起点指向终点的矢量厶r=r8-rA=AxI + , =2 + y2路程是At吋间内质点运动轨迹长度山是标量。明确|叼、广、As的含义（|Ar|# Ar#Ay）2.速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）-r平均速度UDt Vi DfdrdtV(dx>< dt丿2+fM =dsdtdrIt速度的大小称速

2、率。A7 Ar瞬时速度（速度）"他矿*速度方向是曲线切线方向） dr dx t dy -： v -：v =i + / = vi + vv / , dt dt dt3加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速耐等瞬时加速度（加速度）"歸晋瞬N方向指向曲线凹向0叫* 沪八dtdTl +dvydtdt丿(d2y+ 二.抛体运动运动方程矢量式为期分量式为'X = v0 cosm（水平分运动为匀速肓线运动）1V = Vo sin at g/（竖盲分运动为匀变速肓线运动） 2圆周运动（包括一般曲线运动）1线量：线位移线速度字三.切向加速斬畔（速率随时间变化率）2法向加速度=寻

3、（速度方向随吋间变化率）。2角量:角位移0（单位说）、角速度“竽（单位角速度Q =蟆=昨（单位“d £2）厂 dt3线量与角量关系：$ = RO、v= Rco、af = Ra、 afl = Rar4 匀变速率圆周运动:仃）线量关系V = vo /1 2s = vJ + ar2_= 2asa) = co+ at(2)角量关系0 = 4/+ -at2 20 一& = 2a0第二章牛额运劭罡律2要內客一、牛顿第二定律物体动量随时间的变化率孚等于作用于物体的合外加冷即:dtdmvdtin =常量时FdVm dt说明：（1）只适用质点；（2） F为合力；（3）五与尸是瞬时关系和矢量关系

4、;（4）解题时常用牛顿定律分量式一P = ma（平面直角坐标系中）"站（般物体作直线运动情况）（自然坐标系小）（物体作曲线运动）运川牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤运用牛顿解题的步骤:1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象）2)隔离物体、受力分析（对研究物体的单独应-简图，进行受力分析）3）建立坐标，列运动方程（-般列分量式）;4）文字运算、代入数据举例:如图所示,把质量为in = 1 Okg的小球挂在倾角0 = 30°的光滑斜而上，求当斜面以a = -g的加速度水平向右运动时,（2）绳小张力和小球对斜面的正压力。解：1）研究对彖小球2）隔离小

5、球、小球受力分析3）建立坐标，列运动方程（一般列分量式）;x: Ft cos 30 - N sin 30 = ma（1）y: Ft sin 30 + N cos 30 - ing = 0（2）4）文字运算、代入数据x: y/3Fr 一 N = 2 ma （a = - g） （3）y: Ft + JJn = 2mg （4）x(T+1) =1x10x9.8x1.577 = 77.3/VN =爲一纬宀。、牆"7.3x0.577 = 68.5“ (2)由运动方程，N = 0情况ci = g ctg30° =9.8xx: Ft cos 30 = may : Ft sin 30 =加g

6、第三章幼蜃守悝和滋蚤守悝虧律殳要肉容一. 动量定理和动量守恒定理1. 冲量和动量f Fdt称为在t-t2时间内，力戸对质点的冲量。质量2与速度0乘积称动量戸=2. 质点的动量定理：F dt=mvmv质点的动量定理的分量式:人=f Fvd/ =加 一加仏 Iy = f Fydt = tnv2y -rnvh. I产2 Fzdt = fnv2z-mvlzI nn3. 质点系的动量定理：工尸 =工叫眄-工叫oEo =戸-吒1, /fx =匕一 P和质点系的动量定理分量式V I v = P、- Poy、-=巴一 P"动量定理微分形式，在力时间内:4. 动量守恒定理：当系统所受合外力为零吋，系统

7、的总动量将保持不变，称为动量守恒定律F外也“,1=1JIH则工®%=£花0哦=恒矢量动量守恒定律分量式:巴 FV- 若若O=F: 若/z./ X / 工./ 则/VV /n（恒量）ffi)2 r二功和功率、保守力的功、势能1功和功率：质点从d点运动到点变力戸所做功W = f F-6/r = f FcosAvJada恒力的功：W = F cos 0 Ar = F - Ar功率:P =F cos & v = F2. 保守力的功物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零也二J/F=o3 势能保守力功等于势能增量的负值，w = _（Ep-Epj = - Ep物体在空间某

8、点位置的势能d，（x,y,z）£po=OEp(x,y,z)=万有引力作功:重力作功：弹力作功：1w = GMm w = -(tngyb - mgya)三.动能定理.功能原理、机械能守恒守恒1. 动能定理质点动能定理：w niv2 -inv 质点系动能定理: 作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量nn 1"t wr+ z “J = z 尹此 - £ 7my2/o 2功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量w u W/ = E - E°111机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变当旷+

9、W加 0旷 +w；： =(Ek + Ep)-(Ek0Ep0)第五章机殳要內客一. 简谐运动振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。简谐运动动力学特征：F = -kx简谐运动运动学特征：简谐运动方程：x = A cos（vvf + y ）/7 v*简谐振动物体的速度：v =W/4 sin （vvt + 7 ）d2x加速度a = Y = - w% cos （nt + j ）速度的最大值 = wA ,加速度的最大值匕加=二. 描述谐振动的三个特征物理量1振幅A : A =球+ E，取决于振动系统的能量。 Y u"2.角（圆

10、）频率羊，取决于振动系统的性质对于弹簧振子W=、对于单摆0二3. 相位曲+ j它决定了振动系统的运动状态（忑”）t = 0的相位一初相/ =arc/g-赵0j所在象限由心和心的正负确定：尤0>0, v0 <0, 0在第一象限，即0取（0 ） x0 <0, v0 <0, 0在第二象限，即©取（兰兀） xo<0, v0>0, 0在第三象限，即©取（兰 ）vovo0> X%(位移).-. rrx0 >0>2龙)v0>0, 0在第四象限，即©取（竺三. 旋转矢量法 简谐运动可以用-旋转矢量（长度等于振幅）的矢端在

11、0工轴上的投影点运动来描述。1. A的模P卜振幅力,2. 角速度大小二谐振动角频率3. r = 0的角位置0是初相4. t吋刻旋转矢量与x轴角度是/时刻5.矢端的速度和加速度在Ox轴上的投影点速度和加速度是谐振动的速度和加速度。四简谐振动的能量振动相位曲+0以弹簧振了为例:五同方向同频率的谐振动的合成E = Ek + E =-mv2 +-kx2 k p 2 2设“I = A, cos (cut + © )X, = A、cos ®)x = x += A cos(a)t 4- (p) 合成振动振幅与两分振动振幅关系为：才二£+£A =+A； +2A4 cos

12、 一(p)A, sin (p、+ 人 sin %tg(p = !=A1 cos (p、+A2 cos 卩合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们z间的相位差有关。 (p = 2k 7T (k = 0 ± 1 ± 2 ) A = J A； +A； +24A? =+ /U(p = (2k + )7t (k 0 + 1 ± 2 ) >4 =+ 启-24 A = H1 一 A、 般情况,相位差(p2 (p可以取任意值肉-A2 < a < |a( + A2第矢章机械波殳要內容一. 波动的基本概念1. 机械波：机械振动在弹性介质中的传播。2. 波线一沿波传播方

13、向的有向线段。波而振动相位相同的点所构成的曲而3. 波的周期T：与质点的振动周期相同。4波长2：振动的相位在一个周期内传播的距离。5. 振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关二. 简谐波 沿祗轴正方向传播的平面简谐波的波动方程XI Xy = A coso>(/ -) +(/) = A cos2-() +(/)T 2Q vx质点的振动速度dv7X-co A cosp(/ - ) + (p u质点的振动加速度y - co A sin 0 ( r _ ) + (p a dt这是沿处轴负方向传播的平面简谐波的波动方程。三波的干涉两列波频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现

14、有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的十涉现象。两列相干波加强和减弱的条件：（1 ） 卩=（卩2一0）一2兀 = ±2k7r 伙= 0,1,2,）时,A = A + A-,（振幅最大，即振动加强）炉=（02 © ）一2龙 2" = 土（2R + 1）兀 伙=0,1,2,）时，A= A-A-yA（振幅最小，即振动减弱）（2）若02=0 （波源初相相同）时，取=广2 -广1称为波程差。5 = r2 -T）= +2kA 伙= 0,1,2,）时，A = A +A2 （振动加强）= r2-r = ±（2k +1）彳（k = 0,1,2,- *）时，A

15、 =- A2 （振动减弱）;其他情况合振幅的数值在最大值儿+池和最小值A - AJ之间。第七章扎体幼理论2要內容*.理想气体状态方程：P =nkTRmol； k = 138 x 10 23<； NA = 6.022 x； R = N、k二. 理想气体压强公式2 1 p = -n£k,£kt = -niv QE.W符号规定 ffl 9i 或為"F 历cv，r分子平均平动动能3三. 理想气体温度公式-13= - m v = kTkr 2 2四. 能均分原理1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。2. 气体分子的自由度单原子分子（如氨、冠分子）/

16、 = 3 ;刚性双原子分子i = 5 ；刚性多原子分子i = 63. 能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每-自山度上具有的平均 动都相等，其值为丄好24一个分子的平均动能为：g =LkT2五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）1. tnol理想气体E =-RT23. 一定量理想气体E = v-RT(v =)2M第八章熱力禽墓砒殳要內客一准静态过程（平衡过程）系统从一个平衡态到另一个平衡态，屮间经历的毎一状态都可以近似看成平衡态a图6-2过程。0 = E +WdQ =dE +dW二热力学第一定律1气体W三. 热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用1. 等体过程rW =0G = ae = vcv m（r2 -t）2. 等压过程w =P（y2-vi）= vR（r2-Tl）5+ R/+v3等温过程Er E I = 04. 绝热过程Je =o5 = -E = -vCv ni（r2 -T,）绝热方程Vr'T =C2, PTr =C3 o四. 循环过程特点：系统经历一个循环后，NE = 0 系统经历一个循环后0（代数和）=W （代数和）1正循环（顺时针）热机 逆循环（逆