数字信号处理课后答案西电

1、 1.2教材第一章习题解答 1.用单位脉冲序列讽町及其加权和表示题1图所示的序列。 解： +O_5J（n-|+2a（H-6） 2ni-5,-4 n -1 （1）画岀班雄）序列的波形，标上各序列的值: （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示瓦“）序列; 令耳（斫2如习，试画出耳波形； （4） 令顼沪 205,试画出七00 波形； （5） 令号（町=242-），试画出七）波形。 解： （1） x（n）的波形如题2解图（一）所示。 （2） 班松）=-35（H+| -S（n +3）+JI+2） + 简 解: 3 2ff 14 W = JTy - - （1） 7 w 3 4 5，这是有理数，因此是周期

2、序列，周期是T=14： 3 叫何的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题2解图（二）所示。 4 巧（的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题2解图（三）所示。 5 画码时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，码（时波形如题2解图（四）所示。 3.判断卞面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 2.给定信号: x(n) = 60 n 4 Q其它 3 x(n) =ACOSQJDI A是常数: 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，力1)与1) )分别表示系统输入和输出, 是否是线性非时变的。 (!) *：)=咆十2咖一1)右如_2)； (3) y(n) = x(

3、n-n吨为整常数； 畑 二 (7) 7 。 解： (1 )令：输入为金一町，输 JFOO =心_%)+2X(JI F 3还 _ % T 施 _玛)=琼_ 卅 2远_吟_ ”3如_玛_对=JF00 故该系统是时不变系统。 J00 =71卒(町+延00 =眄0 ) 4聪 0 )晋 2Cxq(n -I)+520 _D) +3(a i(ji -2) )4-&KJ(H-2) = fxq(n) + 2ax(n Q+3oij(n 2) =延( (Ji) 4- 2do(n -I) +3&I(H -2) 7畔01) 啦町=血H区(町+旳 故该系统是线性系统。 (3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下

4、面予以证明。 I 令输入为去一砂，输出为5)=血一叫一时，因为 血-和= X( (I1-叫-砒=V0d 故延时器是一个时不变系统。又因为 7畔01) )*贬(町=眄( (H-町十延(孙-吟)=切斗01) )“2匡(聊 故延时器是线性系统。 (2) = 16ir ，这是无理数，因此是非周期序列。 判断系统 (5) Xn)=Cn) 令：输入为逐_心,输出为歹3 一吨)，因为 故系统是时不变系统。又因为 巫|(町+延W1=(眄+兀(町尸 因此系统是非线性系统。 X )=立欢鸿 (7) 7 a 令：输入为只叫输出为 ,因为 jri 一珥J) )=迟以同主y( (H) ) S-0 故该系统是时变系统。又

5、因为 辽吒何 4 盹&0= 2(aii0)+延(T)=切XGOHTEOO -Q 故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 yW=迟 xflt) (3) ； X )=o 解： (1)只要NJ 该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。 如果陥)|兰M,则因此系统是稳定系统。 如果WI-曲， ,因此系统是稳定的。系统是非因 果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. (5)系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果卜(町I玉，则 |旳)| =严卜时0，因此系统是稳定的。N (1) 7. 设线性时不变系统的单位

6、脉冲响应赋町和输入序列班町如题7图所示，要求画出输出 输出*0的波形。 解： 解法(1)：采用图解法 X) =X) ) = 0莎仗一耐 图解法的过程如题7解图所示。 解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式： 工(町二-ZJ( +2)+5t 一耳 + 2Z?( -3) fc( (H) )= 25(n)+ZK -9 + 2 以町卓期“) 因为 =2 或0 JC0! I) 4丄工(息 _ 可 所以 2 将x(n)的表达式代入上式，得到 姻=一珈十 2) _ +D _ 场 _1)+员_功 + 4_53(；H-3) + M(I!- + 5H-5) 8. 设线性时不变系统的单位取

7、样响应咖和输入力1)分别有以下三种情况，分别求岀输 出刚 Xn) =Xn)*M ) = X &3比比5 一神 先确定求和域，由竝俐和虽01 0确定对于m的非零区间如下:(1) 矶=&(瞅或1)=乌(町 (2) fe(n) =2&(町局)=灵1)一灵1一？) (3) 解： fc(n) =0_510耳=&何 根据非零区间，将n分成四种情况求解: 7n,j( )=0 最后结果为 Q n7 jr(n) =H n + 1 0n3 &一兔 4n7 L y(n)的波形如题8解图(_)所示。 (2) yW =2&(町*区咼一风熬一2)=2耳002虬01-？) ) =恥01) 3(n-5 y(n)的波形如题8解

8、图(二)所示. (3) =2 m) = 0_5B 焉(同05址仗 _ T y(n)对于m的非零区间为 n(y(n) = O H. 1_ Q 0n 4，X ) =0迟(LT = - (L5= 2-0_5H j 1-0亍 4 l-0_5 5 兰吗血) )=0亍35-=- 05a = 31x0_511 Y 1-0兰 最后写成统一表达式： X) =(2-0_53虽(町 +31 xOmOi-5) 11. 设系统由下面差分方程描述： M) = X-3) + ) +1 尤(力 一 4n7,j(n) = V l=8-n no*X )=迟 -T 刃R何勺）=迟迟玖劝心_Tk* aw - 令 k=n-m,贝ij

9、阳何13=迟另xO或咻)尸厂川 a_ =S JK* S xfwOR11 k 二盹 n iHwo 峰|*|- X（才）= 2.已知 求X（）的傅里叶反变换咖）O 解: 以町二 3.线性时不变系统的频率响应（传输函数）RD T3）严 如果单位脉冲响应及 为实序列，试证明输入欢斫“曲柳+国的稳态响应为 护+罠 ) O 解： 假设输入信号奴尬=尸，系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为 y(n) = A(H)*X(H)= 艺 = /工 坯= H 一 一 上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和 相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 x(n)=cos(i)

10、)n !叭= 2 X) = - +点 2 =i遍严片(宀)|戶林)+許产 网(严)|小 f) 上式中H是W的偶函数，相位函数是W的奇函数， 时)| =片(词= yM = -A冈刊产5*1代*严0如 2 =&片(丿*)| 8咛*卩( ri =o,i x(jy = 甘宀 . 4. 设 世八、匕将琐血以4为周期进行周期延拓，形成周期序列咖，画出咖和 w w 以吋的波形，求出以吋的离散傅里叶级数X何和傅里叶变换。 解: 画出x(n闲的的波形如题4解图所示。 以4为周期，或者 X因以4为周期 X)=刃1如=竽 言血涉 3-竽 JF yr =托乞CDS(扌 3 殛一扌助 5. 设如图所示的序列咖)的FT用

11、X()表示，不直接求出*()，完成下列运算: S (2) p ； j陆()昴 (5) F 解： 7 皿)=迟琲0=6 (1) 7 (2) 2 7 J ()|為=2吃嗣 =测 (5) p 7 6. 试求如卜序列的傅里叶变换： 七斫孰 E 品中(T (3)xIM = aLu( (H) ),Oawi=0 由于x（n）是奇函数，上式中H叩0081171是奇函数，那么一 X（才）=/另 _xGi）sin wn 因此 这说明X（）是纯虔数，且是W的奇函数。 10.若序列幽）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：ff（）=1+cos 求序列幽）及其傅里叶变换日（丿）。 解： HQ =l+cosw = l+

12、 M +討亠呵丽卜Z Z 含 札伍）=S x =o 0,n）*加01可(2) *(旳=迟的十2Z?5_亦用=“加4 丙（圧）=3曾（咼,=o 2（ 1H0 =-l,n=l 0.其它门 二域心* = 1 w *=加如 迟或）戶 (3) BU 13.已知耳) )= 2COS(2S) ), f9=lWHz 以采样频率 = 4OMfe对) 样，得到采样信号如。)和时域离散信号瓦町，试完成下面各题: (1) 写出*)的傅里叶变换表示式兀； (2) 写出工8。)和班町的表达式； (3) 分别求出竝的傅里叶变换和球序列的傅里叶变换。 解： (1) 益=二叫*二匸心阳龙力 =(宀空却)曲 上式中指数函数的傅里

13、叶变换不存在，引入奇异函数打函数，它的傅里叶变换可以 表示成： 益 C/Q) = 2 極Q却+XQ+QJD (2) X(H) = 2cos(爲 7123, - n w QQ =2賣丸=200frFad3T = = 2j5ms ( ( I. flj =251 =WOJTrad/s进行采 上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它 的傅里叶变换表达式。 14.求以下序列的Z变换及收敛域： 2+)； (6)2芯何奸1CM 解： 如电何=2尸嗣尹=尸穴二個斗 (2) a-0 丄一2 Z 2 (3) Z7I-2、齐-明二迟-厂班-丹-耳厂二迟-厂尹二迟-2，/ 二血

14、 1 zll (6) 求出对应刃上)的各种可能的序列的表达式。 解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以卞三种情况: 三种收敛域对应三种不同的原序列。 (1)当收敛域同 V2 时, XGO=丄迓叫 fe j f 式中 ZTJ2u 16.已知: 因为c内无极点，x(n)=0： 0一1, C内有极点0,但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有 习=05旦=2,那么 琢）=_RM陀）g,2 当收敛域叫忖2 = 最后得到 2 (3) 当收敛域2也时， 陀)=计 (zr-0_g( (z-2) 熬C内有极点0.5, 2： x（n） =141210_5+ 4（2=32a 2

15、n0,由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x（n）=Oa 或者这样分析，C内有极点0.5, 2, 0,但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无 极点，所以x（n）=0a 最后得到 17.已知心）虫（讪3：1,分别求: （1） 玖的Z变换； （2） 皿1）的Z变换; Z7W城-可= 尸尹 二 巾 二-,|z| 18.己知 -37 25 宀 2z_ 分别求: （1）当收敛域心X?时，心0, 内有极点0.5, x(rt) =ReJ(JP(zX025 = 0a = 2T1 )*2%(-Ji-0 =2勺 (2 (当收敛域A?时， CQc内有极点0.5,2, 班町=血4网(或 O5+Re4?(zl2

16、 = 0_5a-2H 兀c内有极点0.520,但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点 因此3)= 0/最后得到 x(n)=(O_5B-2ll)ii(n) 25.已知网络的输入和单位脉冲响应分别为 x(n) = = iBu(n),0 OF1,0&1 试： (1) 用卷积法求网络输岀W1)； (2) 用ZT法求网络输出W1)。 解： (1)用卷积法求W1) jr(n) =A(w) =迟 m) 一 ，心 0, 血)=龙严犷=/丈nF.一盘=严五 7 7 卜 , n01 J(n) = 0 最后得到 3 才 2(Z-OJ5)(Z-2) (2) z=2 Ml 7R+1 JBrtl X

17、 ) =R诅尺刀同+或夏尺刀同=+ = ao oa ao 因为系统是因果系统,nOzX=,最后得到 28.若序列加町是因果序列，其傅里叶变换的实部如卜式: 求序列幽）及其傅里叶变换（）。 解： at、 -05 0 030,n0=Sdrji0 - = drii（H） 03n0 lo,nO 3.2教材第三章习题解答 1.计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间内，序列定义为 (2)咖=呦： ( (4) )xfn) =Rta(Qm N （10）心）=咛叭 解： AMI y x 砂=迟叽训？=i= 71-严 1-严 、 2ir I 左 J 1严 结果与解 NN-T） 2 (2) X(JQ=04Jfj 晋

18、诵*+3JF于晋T(N刖畔 43 畤X =0+JF 4- 2JF瓷十3JF芋 +-T0-则严 +(-D m w-i X(助*砂=刀砖-3-l)=迟畤亠(沖-1) =-N n-1 b-Q 所以, 開,“o 遵 i 2已知卜列求心）二啊X（切; (1) jieF, k=N-m 2 0其它Jk (2) 解： (1) 咖5P71X（切=我吋=冷供碍护和 v H_Q JV 2 2 作图表示耳（叭巧00和M斫耳（町（叭 解： 哝叭七何和血2#）0花国分别如题3解图（、（c）所示。 14.两个有限长序列班雄）和为1）的零值区间为： 工（） =0, 0,8 n y（ji） =0=11 0,20jF7IXn）U

19、 = 0,l J9 FW = BF7IXn）Jt=0A 49 如呆 砂=x（助wurcu9 7（H） = H吨咖“ “丄9 试问在哪些点上介 4 咖尸 2）,为什么？ 解： 如前所示，记/）=切尸畑，而弘）=顽70（切=龙）灾）。5） 长度为27,才（町长度为20。已推出二者的关系为 迟 5十20同耳00 F 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足只所以 /W = /；W=XH） MH1 ln19 15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率50Hz ,信号最高频率为lkH乙试 确定以下各参数： T （1）最小记录时间却；3.长度为NJO的两个有限长序列 兀（时= Jl,0n4 0,

20、5 9 ( )= ri,0Ji4 -L5n2 +I_618p+!)CP +5 画出级联型结构如题3解图（a）所示。 4(12) 画出级联型结构如题3解图（b）所示。 4. 图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应, 并求其总系统函数。图d 解： 丹（勿=吕何码住”丹何码（刃码血） 5. 写出图中流图的系统函数及差分方程。图d 解： rsintf z4 1-2FCOSQ尹 + r2z42 jr(n) =2rcas0jr(jiT) 7y(ji-2)-l-rsnL0jd(ji 6. 写出图中流图的系统函数。图f 解： &已知FIR滤波器的单位脉冲响应为如）=熒 A

21、 盼-I）*%）,试用频率采样结构 实现该滤波器。设采样点数N=5,要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。 解： 已知频率采样结构的公式为(2) 1-L414戶& 1-O_5z (d) *W =九何A2W+AJW %0)4电(町 (d) H（沪 l-rcos zl-rcos z1 + r2siii2*z +?-2cos2z-2 (f) Z 4 眄 =D冋也）=2何畤=迟叽町-陌吃-4）畤 a-0 a-0 =l-e +社 E =（U234 它的频率采样结构如题8解图所示。 6.2教材第六章习题解答 1.设计-个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截II濒率汗”耳，通带最人衰减, 阻带截止频

22、率=12iffz,阻带最小衰减叫=3dS。求出滤波器归一化传输函数耳）以 及实际的心叭 解： （1）求阶数N。 10 -1 fitful 10ttK -1 = V1025-! 2 2E2X103 Q2JTX6X105 将匚和值代入N的计算公式得 =_1 0=415 lg2 所以取N=5 （实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4,指标稍微差一点，但阶数低一阶, 使系统实现电路得到简化。） （2）求归一化系统函数丑“心）,由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器 系统函数矶00为 00562 式中,N=5 lg不 或 Cp2 +0.618p+%2 +I_618p+!)CP +5 =

23、p5+3J1361p4+5Ja61Jps+52i361p2+3Ja61Jp+l 当然，也可以按（6.12）式计算出极点： Pt it = 0.12.3,4 按（6.11）式写出瓦00表达式 t-0 代入A值并进行分母展开得到与查表相同的结果。 （3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数”口）得到实际滤波器系统函数 O 由于本题中叮泗，即3吗 6x640血化因此 = _ s5 +3_2361 24 + 5J2361Q3tf? +5-2361Q5/ +3_236 /小 +Q5ff 对分母因式形式，则有 1 (s2 + O_61SQQ + l_6180C - Q2JQ +QJ 如上结果

24、中，住的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对 归一化系统函数的改变作用。 2.设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截II：频率 = ?皿，通带最在衰减速 弓= OJM,阻带截止频率=12ife,阻带最小衰减叫=刍3。求出归-化传输函数 孔和实际的孔（叭 解： （1）确定滤波器技术指标: as =5OdS7Q = 2/r龙=24/rxlO3 rasof/s 小淖4 (2)求阶数N和王: 巩=-cA(0_5580)siii()+丘*5580)85(彳)=-0.44381- jlJV715 眄=-cA(O_558D)sin()+JCA(OJ558O) COS) = -1.

25、0715+j0_4438 眄=-dfe(03580) sin 磅)4- jdfe(0j5580)cos() = -1.0715-j0_4438 7ff 附叫-1 =( (10 * 1456-65 为了满足指标要求，取N=4。 = V10aidr-1=02X171 (2)求归-化系统函数孔 日心)= X = 4 严口5一 齐)1.73 舒口5-科) k-1 U 其中,极点恥由(6238)式求出如下: Pi =亠(4)血(岂黔”丹氓拓尹 0.5580 0_217 (1) p4 = -c*(0_5580)siiL( () 4 jcA(0_5580) cos() =-0 4438-jl 0715 g

26、8 将瓦00去归-化，求得实际滤波器系统函数RQ 其中务=乌孔=6厂诃歼t=人2負4 ,因为P4 = P*I，A = JP*2 用旳=小 将两对共轨极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数 全为实数。 _ 722687x10 _ % _血4* +闯治-2Re窗+圍） _ 7J2687xltfg fe2+l_raixl0*j+4.77912 + 4.0394 xlO4 + 4-7790X108) 4.已知模拟滤波器的传输函数刃上5）为: j+a 胪 式中，ab为常数，设因果稳定，试采用脉冲响应不变法, 分别将其转换成数字滤波器日（础。 解： 该题所给“何正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性, 解该题的过程，就是导出这两种典型形式的“何的脉冲响应不变法转换公式，设采样周 期为T。 Hb = Q； 4 1.7368匸佔_乌巩) M 的极点为： (2) = -a+jb s2 = -a-jb 将Ha何部分分式展开（用待定系数法）: %=爲2：才合+為 _ 4$2）4厶（用1） _ （4 十 - （5+a）2+&2 - （TF+P 比较分子各项系数町知： A、B应满足方程： 4十厶=1 -4S2 -4A =A 解之得 所以 按照题目要求，上面的日（刃表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数