一元二次方程复习

1、期末复习一元二次方程的解法一、知识回顾：1方程（m-1）x²+m x -5=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围  2方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 3关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 4方程的根的情况是 5已知是方程的两根，则 ， .6若三角形一边长为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为 7、方程（3x+1）(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是  二、典型例题例1用适当的方法解下列一元二次方程（1） （2）（3） （4） （5） （6）例2、关于的一元二次方程的一个根是1，求的值和方程的另一个根。例3已知方程的两

2、根为。求（1）（2） （3） 的值。例4、已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求的值。三、巩固练习1.一元二次方程x2-4=0的根为( ). A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=42.下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=03如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于( ). A.±2 B.± C.± D.±4方程x2-3x+1=0根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根 C.

3、没有实数根; D.只有一个实数根5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 6. 方程x2-2x-3=0的根是_ _.7. 方程x2+ax-1=0根的情况是_ _.8.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_.9.以2+和2-为根的一元二次方程是_.10.已知x1、x2是关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·x2=_.四、课后作业 1、解下列方程、 、 、 、 、 、 、（配方法）2、关于的

4、一元二次方程的一个根是0，求的值和方程的另一个根。3、已知方程的两根为。求和的值。4、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.5、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程有实数根. (2)当m取最小的非零整数,使原方程有两个实数根,求这两个实数根的平方和.6、已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，且=115 求：(1) k的值；（2）+8的值。7、已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根为、满足=1,求m的值.如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC

5、上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长BDCEAO如图所示，ABC是直角三角形，ABC=90°，以AB为直径的O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE （1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE=3，求AE如图，O的圆心在RtABC的直角边AC上，O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BOED，作弦EFAC于G，连接DF（1）求证：AB为O的切线；（2）探究

6、线段AE、AD、AC有怎样的数量关系，并证明你的结论.（3）若O的半径为5，sinDFE=35，求EF的长如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与轴交于点C（0，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式； (2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由期末复习实际问题与二次函数（1）一、知识回顾1.用长为12cm的铁

7、丝围成一个矩形,一边长为xcm,则另一边长为 cm,设矩形的面积为ycm2,用含x的式子表示y= ，当x= cm时，矩形的面积最大为 .2.商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,设售价提高x元，则每件商品的利润可表示为 元，销量可表示为 件，所获利润可表示为 元，当售价提高 元时，可获最大利润，最大利润为 元.二、典型例题例1：某中学准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，

8、.（1）若平行于墙的一边的长为y米，写出y与x之间的函数关系式并求出自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值。例2：某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可销售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，设销售单价为x元（定价取整数），日销售量为y件，日获利为W元.（1）求y与x之间的函数关系式； （2）求W与x之间的函数关系式；（3）当销售单价为12元时的日销售量和日销售利润；（4）若使日销售利润达到200元，且要老百姓得到实惠，则售价应定为多少元？（5）当定价为多少元时，商店的日获利最多，最多为多少元？

9、（6）若物价局限定其定价不能超过其进价的80%，则定价为多少元时，日获利最大，此时日最大利润是多少？三、巩固练习1.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，则y与x之间的函数关系式是 2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为ym²（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，绿化带的面积最大

10、？最大面积是多少？3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1) 假设果园增种x棵橙子树, 橙子的总产量为y个，求y与x函数关系式；(2)当果园增种多少棵橙子树时，果园的橙子总产量最多，最多为多少个？4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？5.香菇上市时，李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而