小升初数学几何五大模型纯wordA4幅面小边距适合打印编辑

1、小学奥数几何五大模型一、五大模型简介（ 1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等， 面积之比等于底之比，如图所示， S1： S2=a:b；3、两个三角形底相等， 面积在之比等于高之比，如图所示， S1：S2=a:b ；（2）鸟头（共角）定理模型4、在一组平行线之间的等积变形， 如图1、两个三角形中有一个角相等或互补，这AB/CD 则 SACD=SBCD；反之， S 两个三角形叫共角三角形；ACD=SBCD，则直线 AB/CD。2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形 ABC中， D、E 分别是 AB、AC上或 AB、AC

2、延长线上的点例、如图，三角形 ABC的面积是 24，D、E、F 分别是 BC、AC、AD的中点，求三角形 DEF的面积。SABC:SADE=（AB× AC） : （AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接 BE，根据等积变化模型知， S（3）蝴蝶模型ADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：1、梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理” )CE，所以 SABE：SABC=SABE：（SABE+SCBE）=AE： AC，因此 SADE：SABC=（SADE：S ABE）×（SABE：SABC）=（AD：AB）×（AE：AC）。

3、例、如图在 ABC中，D在 BA的延长线上，E 在 AC上，且 AB： AD=5:2，AE：EC=3:2， ADE的面积为 12 平方厘米，求ABC的例、如图，梯形 ABCD，AB与 CD平行，对面积。角线 AC、BD交于点 O，已知 AOB、BOC的面积分别为 25 平方厘米、 35 平方厘米，求梯形 ABCD的面积。、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”) ：蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。（4）相似模型1、相似三角形： 形状相同 , 大小不

4、相等的例、如图，四边形ABCD的对角线 AC、 BD两个三角形相似；交于点 O，如果三角形ABD的面积等于三2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行角形 BCD面积的 1/3 ，且 AO=2、DO=3，求于三角形一边的直线和其他两边或两边延CO的长度是 DO长度的几倍。长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应边）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方相似模型大致分为 金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把

5、这样的几何图形叫做燕尾模型 , 看一下它都有哪些性质：SABG： SACG=SBGE：SCGE=BE： CESBGA： SBGC=SGAF：SGCF=AF： CFSAGC： SBGC=SAGD：SBGD=AD： BD例、如图， E、D分别在 AC、BC上，且 AE：例、如图，已知在平行四边形ABCD中，EC=2:3，BD： DC=1:2， AD与 BE交于点 F，AB=16、AD=10、BE=4，那么 FC的长度是多四边形 DFEC的面积等于 22 平方厘米，求少？三角形 ABC的面积。（ 5）燕尾模型二、五大模型经典例题详解（1）等积变换模型（2）鸟头（共角）定理模型例 1、图中的 E、F、

6、G分别是正方形 ABCD 例 1、如图所示，平行四边形 ABCD，BE=AB、三条边的三等分点，如果正方形的边长CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形 ABCD是 12，那么阴影部分的面积是多少？的面积为 2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。例 2、如图所示，ABC的面积为 1，BC=5BD、例 2、如图所示， Q、 E、P、M分别为直角AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求 FGS的面梯形 ABCD两边 AB、CD上的点，且 DQ、CP、积。ME彼此平行，已知 AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面积。（3）蝴蝶模型例 1、如图

7、，正六边形面积为 1，那么阴影部分面积为多少？例 2、如图，长方形 ABCD被 CE、DF分成四块，已知其中 3 块的面积分别为 2、5、（4）相似模型例 1、如图，正方形的面积为1， E、F 分别为 AB、BD的中点， GC=1/3FC,求阴影部分的面积。8 平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。例 2、如图，长方形ABCD，E 为AD的中点，例 3、如图，已知正方形厘米， E 为 AD的中点，ABCD的边长为 10F 为 CE的中点， GAF与 BD、BE分别交于AD，交 AD于 E 点，交G和 AF 于H，OE垂直于O点，已知为 BF的中点，求三角形BDG的面积。AH=5,HF=3,求

8、AG的长。（ 5）燕尾模型例 1、如图，正方形ABCD的面积是120 平例 3、如图，在 ABC中，点 D是 AC的中点，点 E、F 是 BC的三等分点，若 ABC的面积是 1，求四边形 CDMF的面积。方厘米，求四边形E 是 AB的中点，BGHF的面积。F 是BC的中点，三、巩固练习1、如图，在角 MON的两边上分别有A、C、例 2、如图，在 ABC中，BD=2DA、CE=2EB、 E、B、D、F 六个点，并且 OAB、 ABC、AF=2FC，那么 ABC的面积是阴影 GHIBCD、 CDE、DEF的面积都等于1，求面积的几倍？DCF的面积。2、如下图，ABCD为平行四边形，EF平行4、如图

9、，四边形EFGH的面积是66 平方米，AC，如果ADE的面积为4 平方厘米，求EA=AB、CB=BF、DC=CG、HD=DA，求四边形三角形CDF的面积。ABCD的面积。3、如下图，在三角形ABC中， BD=2AD，5、边长为1 的正方形ABCD中， BE=2EC、AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占FC=DF，求三角形AGE的面积。三角形ABC的几分之几？6、如图，一个长方形被一些直线分成了若8、如图，已知正方形ABCD的面积为120干个小块，已知三角形三角形 BCH的面积为ADG的面积为 11，23，求四边形 EGFH平方厘米， E 是中点，求四边形AB边的中点， F 是BGHF的面积。BC边的的面积。9、如图，正方形ABCD的边长是12 厘米，7、如图，三角形 ABC是一块锐角三角形余料， BC=120毫米，高 AD=80毫米。现在要E、F 分别是 AB、BC