小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路_第1页
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文档简介

1、韩信点兵典型例题与解题思路一、基本原理：a÷b.r表示方式 b| （ a-r ），b| （a+b-r ），其中 r 为余数，减去余数就可以整除； b-r 意味着如果再补这么多数据，就可以整除。如10 ÷3=3.1 。如余数为 1，10-1=9 ，可以整除； 1 缺少 2 ，如果补 3-1=2 ，就可以整除，也就是 10+2 可以整除。m|a ，n|a ， p|a ，相当于【 m ，n ，p 】|a（ 1 ） A ÷ 3.1 ； A ÷4.1 ； A ÷6.1【 3,4,6 】 | （ A-1 ）-A-1=12K-A=12K+1（2 ） A &#

2、247;3.2 ；A ÷4.3 ； A ÷6.5； 补数相同为1 ， 【 3,4,6 】|（ A+1 ）-A+1=12K-A=12K-1二、基本规律1）减同余若 a÷m.r ；a÷n.r ；则【 m,n 】|（a-r ）2）加同补（补数，除数 - 余数）若 a÷m.r 1；a÷n.r 2 ；且 m-r 1 =n-r 2 则【 m,n 】 |（a+m-r ）3）逐级满足（1 ）A÷3.2（2 ）A÷5.3由（ 2 ）得 A-3=5K A=5K+3.(3)将（ 3 ）代入（ 1），的（ 5K+3 ）÷3.23

3、| （5K+3-2 ）精选文库3| （3K+2K+1 ）3| （2K+1 ）K 最小为 1A=5 ×1+3=8三、例题例 1 、一个大于 10 的自然数除以 4 余 3，除以 6 余 3 ，则这个数最小为多少？解： A ÷4.3A ÷6.3-4,6|(A-3)A-3 = 12KA=12K+3K=1 ，A=15例2、一百多个苹果， 3 个 3 个数多 2 个， 5 个 5 个数剩 2 个，7 个 7 个数缺 5个，则苹果有多少个！解： A ÷3.3A ÷5.2A ÷7.2-3,5,7|(A-2)A-2= 105KA=105K+2，当 K

4、=1 ，A=107例 3 、一个自然数除以 6 余 2 ，除以 8余 4 ，这个数最小为多少？解： A ÷6.2A ÷8.4-【6,8】|（A+4 ）A+4 =24KA=24K+4当 K=1 时， A=24 ×1-4=20例 4 ，一个自然数除以 7 余 1 ，除以 9 余 2 ，这个自然数最小为多少？（1 ）A÷7.1（2 ）A÷9.2由（ 2 ）得 A=9K+2.(3)将（ 3 ）代入（ 1），的（ 9K+2 ）÷7.17| （9K+1 ）7| （7K+2K+1 ）2精选文库7| （2K+1 ）K 最小为 3A=9K+2=29例5、有一个自然数，被 3 除余 1，被 5 除余 2，被 7 除余 3（1 ）求这个自然数的最小值（2 ）用含字母 K 来表达这个数解：A ÷7.3310315

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