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文档简介

1、授课题目定积分在物理上的应用课时数1 课时教学目标用定积分解决物理学上的变力做功以及液体压力问题。重点与教学重点：定积分方法分析变力做功和液体压力。难点教学难点：定积分的元素法以及物理量的计算公式。学情分析我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。教材分析本次课是学生学习完定积分的概念和计算方法以及定积分在几何上的应用后的学习，定积分的元素法在几何和物理上的应用为学生尝试解决各种实际问题做了很好的铺垫。将来把元素法的思想推广到

2、多元函数后，其应用范围将会更宽更广。 所以无论从内容还是数学思想方面，本次课在教材中都处于重要的地位。教学方法根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。教学手段传统教学与多媒体资源相结合。课程资源同济大学高等数学（第七版）上册教学内容与过程一、 变力沿直线所作的功所求功为例 2、在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体，由于气体的膨胀，把容器中的一个面积为 S 的活塞 a 移动到 b 处（如图），求移动过程中气体压力所做的功。解：建立坐标系如图.由波义耳 - 马略特定律知压强p

3、与体积 V 成反比，即 pkk ，故作用在活塞上的力为VxS功元素为 dWFdxk dxx所求功为 Wb kbbdxkln x ak ln .a xa例 3、一蓄满水的圆柱形水桶高为 5m ，底面半径为 3m ，是问要把桶中的水全部吸出需做多少功？解：建立坐标系如图。在任一小区间 x, xdx 上的一薄层水的重力为o这薄层水吸出桶外所做的功（功元素）为5mxx dx故所求功为二、 液体侧压力设液体密度为，深为 h 处的压强为：h当平板与水面平行时，平板一侧所受压力为：面积为A 的平板当平板不与水面平行时，所受侧压力问题就需要用积分来解决。例 4、一水平横放的半径为 R 的圆桶，内盛半桶密度为 的液体，求桶的一个端面所受的侧压力。解：建立坐标系如图。所论半圆的方程为

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