高三立体几何(旋转体)

1、高三立体几何(旋转体辅导1. 棱锥的高为h ,一个平行于底面的平面把棱锥分成体积相等的两部分,则顶点到截面的距离_2. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得BD=a ,则三棱锥D-ABC 的体积为_ 3.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,那么它的体 积为34.若圆锥的高为h ,底面半径为R ,则它的侧面积最大的内接圆柱的高为_,侧面积的最大值为_5.如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别为各边的中点, G ,H ,I ,J 分别为AF ,AD ,BE ,DE 的中点.将ABC 沿DE ,EF ,DF 折成三棱锥以后,GH 与IJ 所成角的度数为_6.如图,在半径

2、为3的球面上有,A B C 三点,90,ABC BA BC =, 球心O 到平面ABC 的距离是2 ,则B C 、两点的球面距离是_ 7.球面上有三点A 、B 、C ,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过 这三点的截面圆的面积为4,则此球的体积_8.已知圆锥的母线长为5cm ,侧面积为15 2cm ,则此圆锥的体积为_12 9.若圆锥的侧面积为20,且母线与底面所成的角为4arccos5,则该圆锥的体积为_16 10.如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是_ 6011.如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥, 则该

3、圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的 侧积面与圆锥的侧面积之比为 答案:212.如图,一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球,水面高度恰好升高r ,则rR= .13.已知母线长为10cm ,底面半径为5cm 的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,则球的体积是._ 14.P 、Q 是半径为R 的球面上的两点,它们的球面距离是2R,则过P 、Q 的平面中,与球心的最大距离是._16已知三个球的半径1R ,2R ,3R 满足32132R R R =+,则它们的表面积1S ,2S ,3S , 满足的等量关系是_.答案32132

4、S S S =+17如图,正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,A B C D 在球O 的同一个大圆上,点P 在球面上,且已知163P ABCDV -=. (1求球O 的表面积;(2设M 为BC 中点,求异面直线AM 与PC 所成角的大小. 答案:解:(116S =;(2arccos10 18.设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2,圆锥 顶点到 直线AB 的距离为3,AB 和圆锥的轴的距离为1求该圆锥的体积解:如图O 为底面圆心,OC AB 于C. 由OA=OB 得C 为AB 中点,由SA=SB ,C 为AB 中点得SC AB 于C. OC=1,SC=3,AC=CB=1,SO=22OC

5、 -S O =2213(-=2, OB=22BC OC + =2 . V=31·OB 2·SO=31 (22=322.19.如右图,圆柱的轴截面ABCD 为正方形,' O 、O 分别为上、 下底面的圆心,E 为上底面圆周上一点,已知60E DO '=,圆 柱侧面积等于16. (1求圆柱的体积V ;(2求异面直线BE 与DO 所成角的大小.PABCD20.如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱1OO 的表面积为24,2OA =,120AOP =。(1求三棱锥1A APB -的体积; (2求异面直线1A B 与OP 所成角的大小

6、。 (结果用反三角函数值表示 21.已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ,PA 是圆柱的母线,若6AB =,8AD =,此圆柱的体积为300,求异面直线AC 与PB 所成角的余弦值.22.如图:直三棱柱'''ABC A B C -内接于高为的圆柱中,已知90ACB =, 'AA =1BC AC =,O AB 为的中点 求(1圆柱的全面积(2求异面直线'AB 与CO 所成的角的大小 (3求二面角'A BC A -的大小解:(1在Rt ACB 中, 1BC AC =,AB =-1分 2S rh =圆柱侧 -2分 222=-3分 212S r =

7、底 -4分 2S S S =+侧圆柱全底=3 -5分1A 1A(第20题(2解法1:在Rt ACB 中,由AC=BC ,AO=BO , CO AB -1分 由'AA ABC 底面得'AA CO -2分 所以''CO ABB A 平面 -3分 但'''AB ABB A 平面-4分'CO AB 所以 (既异面直线'AB 与CD 所成的角为2-5分 解法3:取BB的中点E,连接OE,CE , CEO 就是异面直线'AB 与CO 所成的角 在三角形COE 中,由余弦定理求得(勾股定理得到异面直线'AB 与CO 所成的角为2 (3解法1:连结'A C ,由于 BC AC , 所以'A C BC -2分'A CA 是二面角'A BC A -的平面角-3分 在三角形'A CA 中''AA tg A CA AC= -4分 二面角'A BC A -的大小为分23如图:圆锥的顶点是S ,底面中心为O 。OC 是与底面直径AB 垂直的一条半径,D 是母线SC 的中点。 (1求证:BC 与SA 不可能垂直;(2设圆锥的高为4,异面直线AD 与BC 所成角为arccos6,求圆 锥