基于统计能量法的单双层玻璃窗隔声量分析

1、文章编号：1006-1355(2014)04-0197-05基于统计能量法的单双层玻璃窗隔声量分析彭子龙 ，温华兵 ，桑晶晶( 江苏科技大学 振动噪声研究所，江苏 镇江 212003 )摘 要：根据统计能量法（SEA）的基本原理，给出相关参数、运动方程以及功率平衡方程的表达式。进而在等厚度 的单、双层玻璃窗隔声模型中，采用 SEA 对其隔声性能进行分析。结果表明：在 125 Hz4 000 Hz 频率范围内，单、双 层玻璃窗模型的预报隔声量与实测数据的误差分别在 3 dB 和 7 dB 以内（临界频率除外），边框有吸声处理的双层玻璃 窗较单层玻璃窗的平均隔声量高 13 dB 左右；在 500

2、Hz4 000 Hz 范围内，空气层的厚度每增加 50 mm，双层玻璃的隔 声量相应提高1 dB。关键词：声学；SEA；单双层玻璃窗；隔声量；内损耗因子；空气夹层中图分类号：O42；O429文献标识码：ADOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.043Analysis of Sound Insulation Performances of Single andDouble Layer Glazing Windows Based on SEAPeng Zi-long , WEN Hua-bing , SANG Jing-jing( Institute of

3、Vibration and Noise, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, Jiangsu China )Abstract : The relevant parameters, kinetic equations and power balance equations for statistical energy analysis (SEA) are provided. The sound insulation models of single and double layer glazing win

4、dows with the same thickness are built for sound insulation performance analysis with the SEA method. The results show that within the frequency range of 125 Hz 4 000 Hz, the differences of sound transmission loss between the prediction and the measurement data of the two glazing windows are within

5、3 dB and 7 dB respectively (except at the critical frequency). The analysis also shows that the sound transmission loss of the double-layer glazing window with sound absorption treatment at its frames is 13 dB higher than that of the single- layer glazing window. In the range of 500 Hz 4 000 Hz, the

6、 sound insulation of the double- layer glazing window can be increased by 1 dB as the thickness of the air layer in the window is increased by 50 mm.Key word : acoustics ; SEA ; single and double glazing window ; sound insulation ; damping loss factor ; air layer良好的玻璃窗设计可以截断环境噪声传播途径，从而使室内声级满足相关噪声标准。

7、为处理玻 璃窗的声学信号，统计能量法 1，2 作为统计性方法， 剖析各子系统间能量的传递及其内部损耗规律，建 立起子系统间功率流平衡方程。根据各子系统（结构、声腔）的振动级、声压级、应力和压力等动力学参数与能量的转换关系，可以灵活的转换成所需要的 参数。Naveen Garg 等 3 研究了双层隔声三明治窗的 玻璃厚度以及中间空气层厚度对隔声性能的影响。 L. Davy 4发展了一套双层墙壁隔声量计算的修正理 论，并通过双层玻璃窗和石膏墙壁的隔声实验验证 了理论的正确性。霍新祥等 5利用有限元 ACTRAN 建立了薄板隔声量计算模型，得到不同材料属性、几 何参数及边界条件下矩形薄板在全频段的隔

8、声量， 并对其规律进行分析。吴剑春等 6以上海世博会城 市最佳实践区“上海案例馆”为例，介绍典型通风隔 声外窗在工程中的应用，并通过现场实测的方式进 行性能验收。吴忆峰等 7利用有限元和边界元方法收稿日期：2013-10-24基金项目：江苏省普通高校研究生科技创新计划项目(CXLX13_713)作者简介：彭子龙(1988- )，男，硕士研究生，研究方向为振动 与噪声控制。E-mail: zlp_just通讯作者：温华兵(1977- )，男，副教授，研究方向为振动与噪 声控制。E-mail: wen-huabing198噪声与振动控制第34 卷建立了单层隔声窗传声损失的模型，并分析了不同厚度玻璃

9、的隔声性能。但是，随着分析频率范围的 提高，采用有限元或边界元法不仅使计算时间加大， 而且准确性也会下降。在满足模态密度要求情况 下，采用 SEA 可以避免上述问题。因此，采用 SEA研究单、双层玻璃窗的隔声机理具有实际意义。SEA 基本原理11, 2弱耦合下的保守子系统间功率流平衡方程的表达式如下éNù æ Eöê(1 +1i)n1-12 n1-1N n11úç ÷ç n1 ÷ê ê êê êêëúi 1P

10、0;1 öNç E ÷ú2ç P ÷2 2i 2- n( + )n-N2 nN- nç ÷úún= ç2 ÷(1)21 22N 2ç ÷i 22ç ÷ç ÷-N1nNè PN øú ç E ÷N(N +Ni)nNúç ÷Nè nN øûi N式中 ni , i , Ei 分别表示子系统 i 的模态密度、内损耗

11、因子和能量，Pi 为外界对子系统 i 的输入功率，ij表示振动能量从子系统 i 传至子系统 j 的耦合损耗 因子（单向）， 表示所分析频带（倍频程或 1/3 倍频 程）的中心频率。计算出未知的能量 Ei ，对应的参 数由一些公式求出。对于质量为 Mi 的结构子系统，有之间则取 =2 ，fc 为临界频率 ，其值按下式计算812svc2fc =(7)2hE式中 h 为厚度，E 为弹性模量，sv 为结构的体积密度。当子系统结构间为刚性连接时，一般 ib < is ， 此时可以看成 i = is + ir ，因而对于壁板和玻璃这 种板类结构损耗因子取公式 i = is + ir ，此时（5）式

12、中的辐射比 按照（6）式计算。声腔的内损耗因子采用下式进行计算v2= Ei Mi(2)i式中表示速度均方响应。v2i对于体积为 Vi 的封闭空间声场子系统有2.213.82i =(8)p2 2= c Ei Vi(3)fTRTRi式中 TR 为声腔的混响时间，f 为频带的中心频率。而精确的 TR 一般通过实验测得，在精确度要求不高 的情况也按下面的艾润-努特生公式 8进行计算式中表示声压均方响应， 为声场介质密度；cp2i为声速。组合结构中的一个结构子系统 i 的内损耗因子i 由三种彼此独立的阻尼机理构成，表示如下 0.163V TR = -S ln(1 - ) + 4mV(9)i = is +

13、 ir + ib(4)式中 V 和 S 分别为声腔的体积和表面积， 为声腔内表面的平均吸声系数；m 为声腔介质中声强衰减系数。式中 is 是结构子系统本身材料内摩擦构成的结构损耗因子，ir 是结构子系统振动声辐射阻尼形成的 损耗因子，ib 是结构子系统边界连接阻尼构成的损 耗因子。结构部件的声辐射损耗因子计算公式为结构 s 到声腔 a 间的耦合损耗因子 采用下sa式计算a casa =sa(10)scir =(5)其中脚标 s 、a 分别表示结构和声腔，而声腔 a 到结构 s 间的耦合损耗因子 as 可按照互易原理进行求 解。对于通过隔板相连接的两个声腔间的耦合损耗因子可表示为s式中 为结构的

14、辐射比，s 为结构的面密度。理论研究得到受宽带随机激励的有限板的辐射 比公式为ì c Pr 2 f1arcsin()2 ( f < f )fcï Ac Apc(6)1 psa = í13 =13(11)f ) 214V1-ï(1 -( f > f )cfcî其中 c 为空气中的声速，A 为耦合面积，V 为声场1p1式中 Ap 为辐射面积，Pr 为板的周长，c 为临界频率对应的临界波长， 为平板边界条件系数，对于周边 刚性支撑边界 = 1 ，周边固定边界 = 2 ，介于两者体积；而传递系数 可表为13第4 期基于统计能量法的单双层玻璃

15、窗隔声量分析199单、双层玻璃窗隔声模型，由式（13）式（15），可算得在 250 Hz 所有子系统在 1/3 倍频程下分析带宽内 的模态数（modes in band）如表1 所示。在 SEA 理论适用范围适当放宽的情况下，可以 认为250 Hz 以上属于高频段，采用SEA 来分析其声表 1 250 Hz 时各子系统的模态数ì2ù2é9 2s ê1 - æ 10 ö ú + æs öï < < ï213 2 êç ÷ úç

16、 2 c ÷0c1 Ap ëèc ø û è1 1 ø(12)13 = í2ïæ s ö0.1c < < cïç÷îè 2 1c1 ø式中 0 、c 分别为板的基频和临界频率。二维平板弯曲振动的模态密度为Ap子系统声腔1、2声腔3双层板单层板n( f ) = 2n() = 2RC(13) 模态数l644221式中 Ap 为平板的表面积，R 为平板的弯曲回转半径学特性及隔声性能可行。同时，为了便于分析各子系统之间功率

17、流，单层窗和双层窗模型的子系统的 能量传递路径示意图分别如图 2、图 3 所示。图中，（对于厚度为 的平板，R =），C 为材料的纵波l2 3速。三维声腔的模态密度可由波动声学理论导出 9P为面声源输入到声腔 1 中的功率，其它符号的物1, in2n( f ) = 4f V + fS + L理意义见式（1）的说明。(14)c32c28c式中 c 为声腔的声速，V 为声腔的体积，S 为声腔的表面积，L 为声腔的边线总长。 但当声腔具有高度对称时，振动模态简并化严重，此时需要对声腔的模态数进行严格的计算，一般通过下式分析 9ny 2cnx 2nz 2fn = 2 ( l ) +( l ) +( l

18、 )(15)图 2 单层玻璃窗模型能量传递路径示意图xyz式 中 lx、ly、lz 为 声 腔 在 三 维 坐 标 系 下 的 长 度 ，nx、ny、nz 取大于等于 0 的整数。当然，也可采用有 限单元法对声腔进行模态分析。2数值仿真模型如图 1 所示，单、双层板均为边长 2.714 m的正方形玻璃板，其中，单层板厚度为 6 mm，双层板每层厚度为 3 mm。玻璃的密度 2 500 kg/m3，泊松比 为 0.42，弹性模量为 7.1×1010 Pa。两侧声腔 1、2 为边 长 2.714 m 的正方体空气腔，夹层声腔 3 为厚度 0.2 m 边长2.714 m 的长方体空气腔。图

19、 3 双层玻璃窗模型能量传递路径示意图玻璃板的内损耗因子根据（4）式（7）式进行计算。由（7）式可得单层板和双层板的临界频率 fc 分 别 为 2 040 Hz 和 4 080 Hz。 由 玻 璃 的 纵 波 声 速 Cl = 5 968 m/s ，根据关系式 Cl = fcc ，可得临界波长 c 分别为 2.925 m 和 1.463 m。将 fc 和 c 带入（6）式 即可得到各频率下的辐射比，最后带入（4）、（5）式即 可得到单、双层玻璃板在各分析频率下的内损耗因 子。其中，单层玻璃板的内损耗因子如图4 所示。根据参考文献 8提供的实测数据，在相对湿度30 %、室温（20 ）下空气中的声

20、强衰减系数 m 和3.5 cm 厚、体密度为 0.3 g/cm3 的加气微孔耐火砖的吸声系数如下表2 所示。将表 2 的数据与 3 个声腔的体积与表面积代入（9）式，可得到声腔 13 在各频率下的混响时间如 下表3 所示。图 1 单双层玻璃窗的隔声模型双层玻璃窗边框作吸声处理。分析频率范围为125 Hz4 000 H（z 采用 1/3 倍频程）。外界激励为声 压级在各频带下均为 100 dB 的扩散场声源。建立200噪声与振动控制第34 卷在借助 VA One 软件建立模型的过程中，必须确保各子系统之间正确耦合。VA One 软件自动对将 公式（1）对应的分析频率逐一进行计算，从而得到各 个子

21、系统的能量 Ei ，根据（2）和（3）式转化到相应的物理量。隔声量 9定义为（12）R = 10 lg(Ii /It) = 20 lg(Pi /Pt)其中 Ii 为构件前的声强，It 为经过构件衰减后的声强；Pi 和 Pt 分别为入射、透射声压。双层窗的共振频率 fr 可按下式计算10图 4 单层玻璃板的内损耗因子频谱图表 2 声强衰减系数及吸声系数1 200fr =（13）0.25d(t1 + t2)式中 d 为双层玻璃间空气层的厚度（mm）；t1、t2 分别为两层窗扇玻璃厚度（mm）。经计算得到图 6 为单层玻璃窗隔声量的仿真与 实测值对比，图 7 为双层玻璃窗隔声量的仿真与实 测值对比，

22、图 8 为单、双层玻璃窗隔声量的实测值对 比，图 9 为空气夹层厚度对双层玻璃窗隔声量影响 的仿真值对比。其中，实测值见参考文献 9。参数 f /Hz声强衰减系数 m吸声系数 1252505001 0002 0004 0000.000 090.000 200.000 480.001 180.002 960.009 480.080.220.380.450.650.66表 3 声腔13 的混响时间声腔 f /Hz1、2 (s)3 (s)1252505001 0002 0004 0000.882 80.296 40.154 00.122 70.069 90.068 30.168 50.056 70.

23、029 40.023 00.013 10.012 0图 6 单层玻璃窗隔声量的仿真与实测值对比将声腔 13 的混响时间代入（8）式，即可得声腔的内损耗因子。其中，声腔 1、2 的内损耗因子见 图5。图 7 双层玻璃窗隔声量的仿真与实测值对比分析结果如下：(1) 单层玻璃窗隔声量的仿真与实测除 2 kHz 频 率的误差为 10.4 dB 外，其它频率下均在 3 dB 以内。 根据上文分析，单层玻璃的临界频率为 2.04 kHz，因 而在 2 kHz 位置产生隔声低谷。由文献10可知，单 层玻璃窗实际的吻合谷在 8 dB 左右。但是由于耦 合损耗因子在 2 kHz 真实值与 SEA 的计算值偏差较

24、 大，因而造成2 kHz 时预报值与实验值偏差较大；图 5 声腔1、2 的内损耗因子频谱图声腔 13 与玻璃板 1、2 的耦合损耗因子以及声 腔 13 之间的耦合损耗因子可按照（9）（11）式进 行计算。第4 期基于统计能量法的单双层玻璃窗隔声量分析201厚度每增加50 mm，隔声量相应提高1 dB；（6）由于玻璃板和空气腔的内损耗因子均来自 经验公式，因而不可避免存在误差，更为精确的内损 耗因子应当来自于实验测量。因此，内损耗因子选 取的合理与否将直接影响到 SEA 的可靠性。经验 表明：损耗因子的 10 %的误差，将导致响应估计的 1 dB；损耗因子的 100 %的误差将导致响应估计的 3

25、 dB 的误差 2。图 8 单、双层玻璃窗隔声量的实测值对比结 语本文建立了单、双层玻璃窗隔声模型，采用统计 能量法对其隔声量进行分析，并与实测值进行对 比。结果表明，将公式与实测数据相结合，合理的选 取内损耗因子，可以使得仿真预报比较理想。边框 有吸声处理的双层玻璃窗较单层玻璃窗平均隔声量 高 13 dB 左右，在某些频率下边框未做吸声处理的 双层玻璃窗隔声量较单层玻璃窗要低，但在较宽的 高频段隔声性能较明显。不同厚度的空气夹层下的 隔声量仿真值随频率的变化趋势一致；在一定频率 范围内，空气层的厚度越大，隔声效果越明显。参考文献：3图 9 空气夹层厚度对隔声量的影响（2）单层玻璃窗隔声量仿真

26、结果基本符合均质 单层板的隔声规律。在临界频率下，玻璃板处于质 量控制区，隔声量随频率的增加而增大；吻合谷之后 隔声量曲线恢复到原来的斜率继续增加，表现出质 量定律的延伸；（3）双层玻璃窗隔声量的仿真与实测值误差在7 dB 以内，且随着频率的升高，误差呈减小趋势。在125 Hz 和 250 Hz 两个频带下，仿真与实验值误差较 大。在 250 Hz 时，双层玻璃窗实测隔声量呈最小值29 dB。这是由于在 70 H（z 按照（13）式进行估算）左 右双层板间的空气腔呈现较强的“刚性”，没有起到 “空气弹簧”的作用，而且在此频率附近双层结构存 在共振，致使隔声量有所下降。又由于双层玻璃窗 的窗框作

27、吸声处理，致使临界频率处的隔声量进一 步加大；（4）在 125 Hz4 000 Hz 范围内，双层玻璃窗的 实际平均隔声量比单层玻璃窗高 13 dB。其原因一 方面在于等厚度双层玻璃窗可以使声波在双层板间 经多次透射和反射，而且利用中间空气层充当弹簧 的作用，衰减两板间振动能量的传递；另一方面在于 双层玻璃窗的边框做了吸声处理，实际的平均隔声 量应减少 3 dB5 dB 10，从而使未做吸声处理的双 层玻璃窗在 250 Hz 频率附近的隔声量低于单层玻 璃窗；（5）不同厚度的空气夹层下的隔声量仿真值随频率的变化趋势一致，空气层的厚度越大，隔声效果 越明显。在 250 Hz 以下的低频区，隔声量随频率的 变化不明显；在 500 Hz4 000