中职基础模块等差数列复习测试题VIP

1、学而不思则惘，思而不学则殆390,则这个等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an-an=d(n之2)或an中-an=d(n之1)。例：等差数列an=2n1,anan=题型二、等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d；说明：等差数列的单调性：da0为递增数列，d=0为常数列，d<0为递减数列。例：1.已知等差数列中，a7+a9=16,a4=1,则a12等于()A.15B.30C.31D.642. an是首项a1=1,公差d=3的等差数

2、列，如果an=2005,则序号n等于(A)667(B)668(C)669(D)6703. 等差数列an=2n1,bn=2n+1,则an为bn为(填“递增数列”或“递减数列”)题型三、等差中项的概念：ab定义：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A=b2ab_a,A,b成等差数列aA即：2an1aanan七(2anan_man4m)21 .设an是公差为正数的等差数列，若现+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a113314a=()A.120B,105C.90D.75(1)在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；(2)在等差数列an中，相隔等距离的项

3、组成的数列是等差数列；(3)在等差数列an中，对任意m,nwN十，an=am十(nm)d,d=a一am(m#n)；n-m(4)在等差数列an中，若m,n,p,q三N+且m+n=p+q,则am+an=ap+aq；题型五、等差数列的前n和的求和公式：sn=n(a1*an)=na1+n(n-1)d22=-n2+(a1d)n。(Sn=An2+Bn(AB为常数)=an是等差数列)221 .如果等差数列an中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+.+a7=()(A)14(B)21(C)28(D)352 .设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D

4、.633 .在等差数列an中，a1+a9=10,则a5的值为()(A)5(B)6(C)8(D)104 .若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为数列有()2.设数列&是单调递增的等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.13项B.12项C.11项D.10项A.1B.2C.4D.85.已知an数列是等差数列,a10=10,其前10项的和S10=70,则其公差d等于()BC.D.题型四、等差数列的性质:6.设等差数列an的前n项和为Sn ,若S9 =72,则a2+a4+a9=4.设Sn为等差数列Ln的前n项和，S4 = 14, So$7

5、= 30,则S9 =7 .已知等差数列GJ的前n项和为Sn,若§2=21,则电+%+%+即=5.设S是等差数列a的前n项和，若殳=，则3=（）S63S128 .设等差数列a的前n项和为S，若&=5a3则包=3111S5A.一B.C.-D.9.设等差数列1an）的前n项和为6,若a6=S3=12，则an=10.已知数列6是等差数列,b1=1,b1+b2+bo=100.求数列bn的通项bn；题型七.判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：an书an=d（常数）（nwN*）=an是等差数列中项法：2an41=an+an42（n匚N"）=aj是等差数列通项公式法：an=

6、kn+b（k,b为常数）=七是等差数列前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A,B为常数）=an是等差数列无法判断无法判断题型六.对与一个等差数列，Sn,$n-Sn,S3n-S2n仍成等差数列。例：1.等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602 .一个等差数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为3 .已知等差数列an的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为一例：1.已知数列an满足an-an_1=2,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D2 .已知数列a

7、n的通项为an=2n+5,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D23 .已知一个数列an的前n项和sn=2n+4,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4 .已知一个数列an的前n项和Sn=2n2,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5 .已知一个数列an满足an也2an+an=0,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6 .数列6满足a1=8,a4=2,且an书2an书+an=0(nN”)求数列&n的通项公式;

8、可用二次函数最值的求法（nwN+）；或者求出an中的正、负分界项，即:an0an0右已知an,则Sn最值时n的值（nwN+）可如下确定或an1-0an1-01 .等差数列%中，ai>0,S9=S12,则前项的和最大。2 .设等差数列in的前n项和为Sn,已知a3=12,SI2>0,S3<0求出公差d的范围；指出S2，S12中哪一个值最大，并说明理由。7.设S是数列an的前n项和，且S=n2,则an是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列题型八.数列最值（1） a1A0,d<0时，Sn有最大值

9、；司<0,d>0时，S有最小值；（2） Sn最值的求法：若已知Sn,Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值;等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q=0）,即：an+1：an=q（q丰0）。递推关系：an.1=anq一、递推关系与通项公式通项公式：an=a1,qn1推广：an=am'qnf1 .在等比数列以中，ai=4,q=2,则an=2 .在等比数列an中，a7=12,q=#2，则a19=.3 .在等比数列a中，32=8,ai=64,则

10、公比q=4 .在等比数列出中，a?=2,a5=54,则a8=5 .在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=5_,2_1_1(A)-(B)=(C)-ID)。22222.在等比数列Qn)，已知a=5,a9a10=100,则aI8=n&(q=1)2.前n项和公式Sn=2(1-qn)_aa.q(q#1)、1-q1-q等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且为b二-ac,注：b2=ac是成等比数列的必要而不充分条件1.2+J3和2J3的等比中项为例：1.已知等比数列an的首相a1=5,公比q=2,则其前n项和Sn=2 .设f(

11、n)=2+24+27+210+|+23n+°(nwN),贝Uf(n)等于()2n2n12n-32n-4A-(8-1)B.-(8-1)C.-(8-1)D.-(8-1)3 .设等比数列an的前n项和为Sn,已a2=6,6al+a3=30,求an和Sn2.设an是公差不为0的等差数列,A.21n 7nr 44B.2n 5nr 2n 3nr 24D. n2 n司=2且ahaoae成等比数列，贝Uan的前n项和S二（三、等比数列的基本性质,4.设等比数列a的前n项和为S,若与+&=2s9,求数列的公比q；1.(1)若m+n=p+q,贝河an=apaq(其中m,n,p,qwN"

12、)(2)n-man2q=，an=an_mamanm(nN)(3)n为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数以L3.若数列On）是等比数列，Sn是其前n项的和，kWN*,那么Sk,S2k-Sk,S3kS2k成等比.数列.(4)%n既是等差数列又是等比数列uan是各项不为零的常数列S3k如下图所示：a1a2a3,akak1,a2k32k1.'a3k例：1.在等比数列（aj中，a/口a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则a4a7=（）SkS2k-SkS3k-S2ka2, a3, a40S9例：1.设等比数列an的前n项和为S,若S3=3,则S6=781 .2B.3c.3D.32 .

13、一个等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为（）A.83B.108C.75D.633 .已知数列口是等比数列，且Sm=10,S2m=30,则S3m=4.等比数列的判定法（1）定义法：%-土=q（常数）=为等比数列；an中项法：an=an'也*0）=an）为等比数列；（3）通项公式法：an=k，qn（k,q为常数）=an为等比数列；（4）前n项和法：Sn=k（1qn）（k,q为常数）=Gn）为等比数列。Sn=kkqn（k,q为常数）=%为等比数列。例：1.已知数列an的通项为an=2n,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断22 .已知数列an满足an+=anBn-2（an=0）,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3 .已知一个数列an的前n项和Sn=22n+,则数列an为（）5.利用aS（n=1）求通项.nSn-G（n2）1 _例：1.数列an的刖n项和为8b且a1=1,an41=-Sn,n=1,2,3,求3的值及数列a的通项公式.2 .已知数列电的首项&=5,前n项和为Sn,且Sn=Sn+n+5（nwN*）an+1是等比数列.四、求数列通项公式1.已知等差数列an满足：a3