基于Matlab的四杆机构的运动学动力学仿真

1、周凌（无锡商业职业技术学院 江苏无锡 214163）摘 要：基于Matlab的Simulink的软件对四杆机构进行运动学动力学仿真，形象地展示了四杆机构的运动规律，提出了四杆机构设计的 新方法，提供了结构设计参数的理论依据。关键词：四杆机构；运动学仿真；动力学仿真；Matlab / Simulink中图分类号：O313文献标识码：A文章编号：1000-9795（2011）11-0147-03一、概述计算机仿真是在研究系统过程中根据相似原理，利用计算机来逼真模拟研究对象。运动学仿真是指利用计算机仿真软件包求解机 构在所记时间域内的运动学方程，以此确定机构在连续运动过程中 各个构件的速度和加速度。

2、Matlab 软件的Simulink 仿真工具用于机 械工程中机构的运动学仿真，简单，直观。只需通过M 文件编写运 动学方程，设定特殊时刻为初始值就可以得到任意时刻的位置、速 度、加速度的值，并可以观察它们在运动周期内的变化。通过基于 Matlab 的强大的矩阵运算能力，还可以方便得到三者之间的关系， 这是一般解析方法所不及的。连杆机构因为具有形式多样、运动可靠、成本低廉，以及设 计较为灵活，能够实现多种运动形式等优点，被广泛应用于机械 中。本文以Matlab 软件的Simulink 软件包为研究平台，以平面四杆 机构为研究对象，通过建立闭环矢量方程，以牛顿力学为基础列出 动力学方程，通过已知

3、的几何特性，利用Matlab 软件数值计算能力 和Simulink 仿真模块来实现系统的建模仿真。通过对机构中各构件 进行受力分析，得到动力学的数学模型，再加上机构运动的运动参 数，建立动力学仿真模型，得到机构运动的反力和力矩，避免了复 杂的数学解析运算，并保证了计算精度。通过已知的几何特性，利 用Matlab 软件数值计算能力和Simulink 仿真模块来实现系统的建模 仿真。四杆机构的闭环矢量方程为(2-1)将此矢量方程分解到x和y坐标轴上，得到(2-2)(2-3)2.角速度方程对四杆机构的闭环矢量方程对时间求导数，有(2-4)(2-5)在这里假定曲柄与一台电机相连，该电机能够提供足够大的

4、驱动力矩以使得 相对保持常量。因此， 就为机构的输入，并且方 程(2-4)和(2-5)可以写成如下的矩阵形式：(2-6)3.角加速度方程对四杆机构的闭环矢量方程对时间的二阶导数，方程如下式：(2-7)(2-8)在仿真时，位移( 、 和 )、速度( 、 和 )被视为已知 量，连杆2的角加速度被视为仿真系统的输入量。从而，加速度方 程可以写成如下紧凑的矩阵(2-9)二、建立机构运动学数学模型1.闭环矢量方程图1给出了描述四杆机构的示意图及矢量环。 虽然此机构仅有一个自由度(DOF)，但在仿真过程中需要考虑所有三个可动连杆的运动。仿真以杆2角速度 为输入来计算杆3， 杆4的角速度和角加速度。在四连杆

5、机构的矢量环中，所有矢量的大小都保持常量，只是 方向随时间变化。三、运动学建模与仿真1.建模应用Matlab 的Simulink 仿真技术建立仿真模型。如图2 所示图2 四杆机构Simulink运动学仿真图在仿真运行之前，必须为积分器建立适当的初始条件。这是求图1 四杆机构的示意图及其矢量环收稿日期：2011-10-12作者简介：周 凌（1976-），女，江苏无锡人，从事机械设计研究。2011年第11期总第109期No.11. 2011Sum 109佳木斯教育学院学报解任何微分方程的关键一步；而且，这对于运动学仿真显得特别重要。如果使用了不相容的初始条件，将会导致仿真失败。2.匀速运动的初始条

6、件考虑曲柄匀速运动，给定初始条件见表1。表1 匀速仿真的初始条件链的约束力大小及方向随时间变化的情况。1.力方程这里可以对每个杆件应用牛顿定律，画出杆件的受力分析图， 进而写出各杆的力方程。杆2的受力图和力方程如下，杆3，杆4略。3.仿真结果分析若曲柄以25rad/s的转速旋转，机构在0.25s内旋转一圈，如果仿 真运行1s，则大约模拟4圈，图3到图5为匀速条件下连杆3和4的角 加速度、角速度和位置角随时间变化的仿真曲线图。图6 四杆机构杆件2的受力图杆2的力方程如下(4-1)(4-2) (4-3)2.质心加速度的矢量方程针对曲柄为匀速旋转的四杆机构进行仿真，那么施加给曲柄的 扭矩是未知量，并

7、且 等于零。因此可得到各杆的质心加速度的 x,y方向的分量，杆2的方程如下：(4-4)(4-5)图3 连杆3，4角速度随时间变化仿真图同样可得、方程(略)。3.系统方程的组装将力方程、加速度矢量方程等联立，整理写成矩阵形式如下(其中)图4连杆3，4角加速度随时间变化仿真图(4-6)五、四杆机构的动态仿真1.动力学建模由矩阵方程可建立的Simulink 模型原理框图，如图7 所示。图5 连杆3，4位置角随时间变化仿真图四、基于联立约束法的动力学分析联立约束法是建立在运动学仿真的基础上，闭环矢量方程的二阶导数是仿真的基础。对各构件进行受力分析,对每个连接件应用 力平衡关系将力和加速度联系起来，然后

8、再应用与连杆机构运动学 闭环矢量方程相类似的方法得到连接件质心的加速度信息。最后， 连同机构运动学闭环矢量方程共同组成的方程组，组装形成一个稀 疏矩阵，并利用Ma tlab中的simu link 软件进行建模和仿真。利用该 方法不仅可以有效的对所需的扭矩进行动态仿真, 而且可以动态显 示所有构件的角速度、角加速度、角位置、质心加速度、各连接铰图7 四杆机构完整的Simulink动态仿真在本次动态仿真中，假定质心均在各杆中心，各杆质量为 1482011年第11期总第109期No.11. 2011Sum 109高职教育M2=0.12kg，M3=0.3kg，M4=0.22kg，转动惯量根据杆的质心转

9、动惯，算出 =0.00025kg·m2， =0.00009 kg·m2。量公式2.四杆机构的动态仿真研究为维持曲柄匀速旋转所需扭矩的规律变化图如下：图8 扭矩随时间变化的曲线图8显示了为维持曲柄匀速旋转所必须提供的扭矩。除了输入 的扭矩之外，仿真还计算机构内的约束反力，如图9所示。图10 四杆机构的约束反力方向随时间变化的关系六、结论以四杆机构为例，介绍了基于Matlab 的Simulink 对平面连杆机构的运动学和动力学仿真方法。仿真模拟使计算更为简单，并 以曲线图的形式显示出在曲柄匀速运动条件下，各参数的随时间 变化的特性。这不仅可以保证系统方案的可行性，还可以提高机

10、械设计的效率，为机构设计提供了新的方法，具有很强的实际工 程应用意义。参考文献：1 张森,张正亮等.MATLAB仿真技术与实例应用教程M.北京：机械工业出版社,2004 .2 王芳,张海燕.基于Simulink的连杆机构运动学仿真J.机械设 计与研究,2004(04)35- 371.3 成大先.机械设计手册Z.北京:化学工业出版社,2004 .图9 四杆机构的约束反力大小随时间变化的关系同理，可以导出约束反力方向随时间变化的仿真曲线,如图10 所示：Based on the Matlab four-bar mechanism of the kinematics dynamics simulat

11、ionZhou Ling(Wuxi Institue of Commerce, Wuxi Jiangsu,214163,China)Abstract : Based on the Matlab software Simulink to four-bar mechanism for kinematics dynamics simulation, image shows the four-bar mechanismmotion law, put forward the four poles structure design of the new method , provide the desig

12、n parameters of the structure theory basis.责任编辑：刘丽杰Key words: Four-bar mechanism; Kinematics simulation; dynamics simulation; Matlab/Simulink（上接第76页）事。二是坚持定时与不定时检查、抽查相结合。三是坚持收集原始 资料，规范评分标准，及时考评记载。三、结语实行绩效改革能更好发挥工资绩效作用，解决收入分配存在的问题，贯彻奖优罚懒、多劳多得的分配原则，使收入分配合理化， 最大程度发挥高校公益性质，为构建和谐社会增强师资队伍核心竞争力，建立有效创新激励机制服

13、务。参考文献：1庄娱乐.关于高校分配制度改革的若干政策建议J.水利经济,2006(05). 2潘明.高校绩效工资制度探析J.经济论坛,2009(16).On the performance wage system reform in colleges and universitiesGuo Yan-ping(Fujian Jiangxia College, Fuzhou Fujian, 350108, China)Abstract: Performance wage has very important significance for protecting and improving the teachers' salaries in accordance with the law, improvingteachersstatus, attracting and encouraging all kinds of talents, promoting the development of education. This paper analyzes the performance of