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1、中考数学二次函数归纳题综合三姓名：指导：日期：例题3如图，已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为点P.(1)求这个二次函数解析式；(2)设D为x轴上一点,满足/DPC=/BAC,求点D的坐标;(3)作直线AP,在抛物线的对称轴上是否存在一点M,在直线AP上是否存在点N,使AM+MN的值最小？若存在,求出M、N的坐标：若不存在,请说明理由.【解析】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：9r6=y-3b+3|b=-l，解得：.3，o=-A-b+c:，言忑r212c故：抛物线的表达式为：y=1/2x2-x-3/2,令y=0j

2、贝IIx=-1或3j令x=07贝Iy=-3/2,故点C坐标为(3.0),点P(lz-2);(2)点D在点C的右侧时,设：zDPC=zBAC=a.过点B作BHjlAC交于点H,过点P作PGx轴交于点G.A二2410,AC=642,BC=4,PC=2V2,/SABC=1/2xACxBH=1/2乂BCxyA,.BH=2V21vsincx-BH/AB=2V2/210=1/V5则tana=1/2f由题意得：GC=2=PG,故nPCB=451延长PC,过点D作DMPC交于点M,则MD=MC二x,在cPMD中jtanc(二MD/PM=x/(x+2V2)=1/2,解得：x=2V2,则CD=V2x=4,故点D(

3、7,0);当点D在点C的左侧时.设:nDPC二/BAC二a,过D点作DMPC于点M,P/PCB=45。视MD=MC=yf在WMD.tana-MD/PM=y/(2V2-y)=1/2.解得：y=2/372f则CD=。2y=4/3,故点D(5/3,0),综上点D(7,0)或(5/3.0);(3)作点A关于对称轴的对称点&(5,6),过点A作AN_lAP分别交对称轴于点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，第6页共4页直线AP表达式中的k值为:8/-4AN表达式中的k值为1/2.设直线ArN的表达式为：y=1/2x+b,将点A坐标代入上式并求解得：b=7/2,故直线AN的表达式为：y=1/2x+7/2.当x=l时，y=4,故点M(l,4).同理直线AP

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