平方差公式上课课件

1、 平方差公式平方差公式 引导学生对学习的向往，具有良好的兴趣和动机，在学习活引导学生对学习的向往，具有良好的兴趣和动机，在学习活动中获得快乐和享受，是我在课堂中所追求的目标动中获得快乐和享受，是我在课堂中所追求的目标.在教学活动中，在教学活动中，我不只是注重知识的结果我不只是注重知识的结果.更重要的是注重知识传授的过程和方法更重要的是注重知识传授的过程和方法.让学生学会学习让学生学会学习学会思考，是我在教学中所探索的目标学会思考，是我在教学中所探索的目标. 创设情景创设情景导入新知导入新知合作交流合作交流探究新知探究新知观察特征观察特征建构新知建构新知总结反思总结反思概括新知概括新知 作业分层

2、作业分层延伸新知延伸新知 课堂结构分析课堂结构分析1、创设情景创设情景，导入新知导入新知对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明学生活动：学生活动：多媒体展示多媒体展示：图形割补得到矩形：图形割补得到矩形 边长为边长为b的小正方形纸片放置在边长为的小正方形纸片放置在边长为 a 的大正方形纸片上，你的大正方形纸片上，你能求出未被盖住的

3、部分的面积吗？能求出未被盖住的部分的面积吗？学生很容易想到用大正方形的面积减去小正方形的面积，得到学生很容易想到用大正方形的面积减去小正方形的面积，得到未被未被盖住的部分的面积盖住的部分的面积设计意图：设计意图： 1. 重视公式的几何背景，帮助学生运用几何直观理解解决有关重视公式的几何背景，帮助学生运用几何直观理解解决有关代数的问题代数的问题.培养学生对数学的兴趣和运用数学的能力。培养学生对数学的兴趣和运用数学的能力。 2.让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人，使抽象枯燥的公让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人，使抽象枯燥的公式变得生动趣味，渗透了数形结合思想，利用媒体突破重点。式变得生动

4、趣味，渗透了数形结合思想，利用媒体突破重点。 aabbaa(a + b) (a - b)b如图：边长为a的大正方形中，有一个边长为b的小正方形；（1）分别求出图（二）阴影部分的面积；（2）求出图（一）阴影部分的面积；（3）比较（1）（2）的结果。图一 图二 a2b2-学生活动学生活动：回顾与思考 让让学生自主完成后再交流学生自主完成后再交流.讨论讨论设计意图：设计意图： 从学生熟的多项式乘法着手，借助媒体从学生熟的多项式乘法着手，借助媒体自主学习自主学习.鼓励学生积极探鼓励学生积极探索大胆猜想为学生搭建数学再创造性活动的平台，为学生舒展灵活索大胆猜想为学生搭建数学再创造性活动的平台，为学生舒展

5、灵活性创造空间。并培养了学生观察分析的能力性创造空间。并培养了学生观察分析的能力2、合作交流，导入新知、合作交流，导入新知回顾与思考回顾与思考 回顾 & 思考(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积 .计算下列各题计算下列各题:(1) (x+2)(x2) ；(2) (1+3a)(13a) ；(3) (x+5y)(x5y) (4) (y+3z)(y3z

6、) ；=x24;=19a2 =x225y2 ;=y29z2 ; 观察 & 发现你发现了什么规律？=x222 ;=12(3a)2 ;=x2(5y)2 ;=y2(3z)2 .(a+b)(ab)= a2b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：观察以上算式及其运算结果，学生活动：学生活动：1.让学生自主探究出这个公式并给公式命名并点出课题，鼓励学生自主探究让学生自主探究出这个公式并给公式命名并点出课题，鼓励学生自主探究这个公式的结构特征，加深理解。这个公式的结构特征，加深理解。2.小组交流小组交流先让学生对照公式，细心观察，独立思考，得出结论，然后鼓励先让学生对照公式，细心观

7、察，独立思考，得出结论，然后鼓励他们自主发言他们自主发言,找准公式中的找准公式中的a、b，是正确运用这一公式的关键，是正确运用这一公式的关键. 设计意图：设计意图： 设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的和进行对照，进一步体设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的和进行对照，进一步体会字母、的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可会字母、的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式，字母、和它们的位置、自身的性质符号是没有关系的，以是含字母的整式，字母、和它们的位置、自身的性质符号是没有关系的，公式中的表示符号相同的代数式，和表示符号相

8、反的代公式中的表示符号相同的代数式，和表示符号相反的代数式数式.为学生积极参与为学生积极参与数学再创造活动化特殊为一般数学再创造活动化特殊为一般.培养数学建模思想培养数学建模思想.3、观察特征，建构新知、观察特征，建构新知 平方差公式平方差公式 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b) 22bababa 我们经历了由发现我们经历了由发现猜想猜想证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做什么公式？一个公式性的结论，我们将这个公式叫做什么公式？22ba 即：即： （a+b)(a-b)（多项式乘法法

9、则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）22ba 初识平方差公式初识平方差公式(a+ +b)(ab)=x2b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式 特(征结构练习练习1. 1. 填表：填表： 算算 式式公式中公式中 的的a a公式中公式中 的的b b a a2 2 - b - b2 2结结 果果(a+3b)(a-3b)(a+3b)(a-3b)(1-5y)(1

10、+5y)(1-5y)(1+5y) (-x+2)(-x-2)(-x+2)(-x-2)试一试试一试判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)（是）（是） （否）（否）（否）（否）（是）（是）学生活动：学生活动： 例例1是尝试性运用公式，让学生在小组合作中完成。例是尝试性运用公式，让学生在小组合作中完成。例2是让学生想一想是让学生想一想然后以媒体资源组织教学活动，突出重点中突破难点。例然后以媒体资源组织教学活动，突出重点中突破难点。例3先自主练习，然先

11、自主练习，然后以小组为单位相互交流。后以小组为单位相互交流。设计意图：设计意图：1.通过小组训练，由浅入深，循序渐近，激发思维，进一步培养学生灵活运通过小组训练，由浅入深，循序渐近，激发思维，进一步培养学生灵活运用公式解决问题的能力。也培养学生的整体思维用公式解决问题的能力。也培养学生的整体思维.突破难点突破难点.2.对学生可能会出现的错误作及时的预防，再次认识公式的结构特征，强化对学生可能会出现的错误作及时的预防，再次认识公式的结构特征，强化对数学本质的理解。对数学本质的理解。3.学生分组后自己练自己讲解，在掌握了公式后，再让小组之间相互出题，学生分组后自己练自己讲解，在掌握了公式后，再让小

12、组之间相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对平方差公式的理性认识。比一比，再次体会公式的妙用，实现了对平方差公式的理性认识。4、互动交流，深化新知、互动交流，深化新知 例1 利用平方差公式计算： (1) （2）（3） (4) 要用括号把这个数整个括起来， 注意 当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方; 最后的结果又要去掉括号。 nmnm232388ababxx6565nmnm-拓展练习拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式。 (4a1)(4a1)=(1)2 (4a)2 = 116a2。法二 提取两“”号中的“”号

13、， 变成公式标准形式。 (4a1)(4a1)= (4a+1) (4a1)= (4a)2 1 = 116a2。( 4a1 ) ( 4a 1 )14a1+4a计算(4a1)(4a1) 拓拓 展展 练练 习习(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 设计意图：设计

14、意图：1.让每个学生在组内交流，然后回答，使学生观察、思考、合作、归纳等能力得以提高，也促进学生相关知识的记忆和内化，让学生在反思中感悟，在感悟中升华，为后续学习奠定基础.2.对学生可能会出现的错误作及时的预防，再次认识公式的结构特征，强化对数学本质的理解。5.总结反思总结反思.概括新知概括新知 试用语言表述平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“”号中的“”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习纠错练习(1) (1+2x)(1

15、2x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第一 数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。 采用必做题和选做题，分层要求。采用必做题和选做题，分层要求。 必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，学生可根据自己的学习能力，选择完成。训练题，学生可根据自己的学习能力，选择完成。 设计意图：设计意图： 作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，注重知识延伸。分的发展空间，满足不同学生的不同需求，注重知识延伸。分层设计层设计.满足不同的学生对学习的要求满足不同的学生对学习的要求.自由选择自由选择.不强加给学生不强加给学生任务任务.充分体现减负思想和人性化设计充分体现减负思想和人性化设计.6、作业分层，延伸新知、作业分层，延伸新知必做题：必做题：课本本节习题课本本节习题1.1.9 9 知识技能第知识技能第1 1