【公开课课件】必修4：§1.5函数y=Asin（ωx φ）的图象课件

1、的图像函数)sin(5 . 1xAy 函数函数y=Asin(y=Asin(x+ +) )的图象与参数的图象与参数A A、 、的关系又是怎样的？的关系又是怎样的？ 可否由函数可否由函数y=siny=sinx的图象经过变换得的图象经过变换得到函数到函数y=Asin(y=Asin(x+ +) )的图象？的图象？探索探索对对函数函数y=sin(x+)图象的影响图象的影响, ,探索探索对对函数函数y=sin(x+)(0) 图象的影响图象的影响, 探索探索A对函数对函数y=Asin(x+)(A0)的图象的影响的图象的影响, ,函数函数y=Asin(x+)与函数与函数y=sinx的图象关系如何？的图象关系如

2、何？可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：21-1xy sinoxy2233263576xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sin32xysin所有的点向左平移个单位)3sin(xy30010-102sin()3yx3Xxx23236237653探究探究1对对ysin(x)图象的影响图象的影响)3sin(sinxyxy与研究Cxy062247探究探究1对对ysin(x)，xR的图象的影响的图象的影响1-1613xysin)4sin(xy所有的点向左平移个单位所有的点向左

3、平移个单位画画 和和 的图像，并观察与的图像，并观察与 的图像关系的图像关系。)6sin(xy)4sin(xy43xysin)6sin(xy所有的点向右平移个单位所有的点向右平移个单位234432674535)6sin(xyxysinABDEF1A1B1C1D1E1F2A2B2C2D2E2GG46)4sin(xyxysin规律一、对y=sin(x+)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+),(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对对ysin(x)图象的影响图象的影响)32sin()3sin(xyxy与研究2xyxysinxy2sinxy21sin

4、0纵坐标不变，横坐标变为原来的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍倍xysinxy21sinxysinxy2sin纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍342121-1问题二：画 和 的图像，并观察其与 的图像关系xy21sinxy2sinxysin探究探究2(0)对对ysin(x)，xR的图象的影响的图象的影响规律二、对y=sin(x+)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对对ysin(x)图象的影响图象的影响练练:2已知函数已知函数 的图象为的图象为C,为了得到函数为了得到函

5、数 的图象的图象,只要把只要把C上所有的点上所有的点( ) (A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变A)4sin(xy)43sin(xy1-2-2oxy3-35636y=sin(2x +) 3y=3sin(2x+) 3127120030-3023sin(2)3yx23Xxx232612371256探究探究3 3：A A对对y=Asin(y=Asin(x+ +) )的图象的影响的图象的影响)32sin(xy横坐标不变，纵坐标横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍扩大为原来的倍

6、)32sin(3xy3)32sin(3)32sin(xyxy与研究22xyxysinxysin2xysin210112121问题三：画 和 的图像，并观察其与 的关系 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍21xysinxysin21xysin2xysinxysin2横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍22322A1AB1Bxysin21xysin探究探究3 3：A A对对y=Asin(y=Asin(x+ +) )的图象的影响的图象的影响 一般地,函数y=Asin(x+)(A0)的图象可以看作是把y=sin(x+)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.规律三

7、、A对y=Asin(x+)的图象的影响探究探究3 3：A A对对y=Asin(y=Asin(x+ +) )的图象的影响的图象的影响参数, , A 对图象的影响：沿x轴平 移 |个单位 ，口诀： “左加” “右减” : 横坐标伸长或缩短为原来的1/A：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍小结：小结：y=Asin(x+)和和y=sinx的图象关系的图象关系 例、如何由 变换得 的图象？xysin )32sin(3 xy（二）探索（二）探索y=Asin(x+)和和y=sinx的图象关系的图象关系1-2-2oxy3-3265 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法1：),(顺顺

8、序序变变换换按按A y=sin(x+)3y=sinx612767231-2-2oxy3-32653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：),(顺顺序序变变换换按按A 3 如何由 图象变成 的图象？sinyx12sin()36yx由 的图象经过怎样的 变换得到 的图象？12sin()36yxsinyx一、参数, , A 对图象的影响：沿x轴平 移 |个单位 ，口诀： “左加” “右减” : 横坐标伸长或缩短为原来的1/A：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍小结：小结：y=Asin(x+)和和y=sinx的图象关系的图象关系作y=sinx（长度为2的某闭区间）y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移 |个单位横坐标 变为1/横坐标 变为1/沿x轴平移 个单位纵坐标 变为A倍小结：小结：