假设检验练习试题-答案解析

1、 完美WORD格式.整理 假设检验练习题1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？答：第一步 建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设 U0 U0 =U0第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分： 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：U0 W为双边H1：>U0 W为单边H1：<U0 W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步 给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计

2、量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有Z=x-n 的双边 C=±1.96 W为 Z1.96t=x-sn 的右单边 C=1.761 W为 t>1.7612=n-1s22的右单边 C=15.76 W为 2>15.76第五步 根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、 2 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝H0， 否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出 p<时拒绝H0 ，否则接受计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出 统计量落入置信区间接受H0 ，否则接受H1) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答： 第一类错

3、误：当H0为真时拒绝H0，发生的概率为第二类错误：当H0为假时，接受H0 发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、 2 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝H0， 否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出 p<时拒绝H0 ，否则接受3.计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受H0 ，否则接受H1 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验 -比较目标均值 双样本t检验 -比较两个均值 方差分析 -比较两个以上均值 等方差检验 -比较多个方差 离散型（区

4、分或数的数据）： 卡方检验 -比较离散数2设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差 =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 = 1600。答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 H0：平均值等于1600 H1：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 Z=x-160026N（0，1） W:Z>Z1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z>1.96 5. 计算统计量Z，有 Z=x-160026=1637-160015026=1.26Z=1.26<1.96

5、 (Z未落入拒绝域)不能拒绝H0,目前能认为这批产品的指标的期望值 = 1600。 3从正态总体N( ,1)中抽取100 个样品，计算得 = 5.32。试检验:H 0 : = 5是否成立( = 0.05 )。答：典型的Z检验1. 提出原假设和备择假设 H0： = 5 H1：不等于5 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 N（0，1） W:Z>Z1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z>1.96 5. 计算统计量Z，有 Z=x-5100=5.32-51100=3.2Z=3.2>1.96 (Z落入拒绝域)拒绝H0,目前能认为这批产品的指标的期望值不等于5。

6、4根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布， = 0.05 )。答：分析：2未知，假设检验中的t检验第一步 提出原假设和备择假设H0：=23.8 H1：23.8第二步 检验统计量为t,拒绝域为双边t=x-23.8s7t（5） W:t>t1-2（5）第三、四步：=0.05时查

7、表得 t0.975（5）=2.571W: t>2.571第五步：计算统计量t，有 t=24.2-23.82.2957=0.46t=0.46<2.571 (t未落入拒绝域)接受H0,此新安眠药已达到新的疗效.5测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得 = 0.452%, s = 0.037%，设测定值总体服从正态分布N( ,2 )，试在显著水平 = 0.05 下，分别检验假设：(1) H0: = 0.5% ；(2) H0: = 0.04% 。6有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为机车甲 20.5 19.8 19.7 2

8、0.4 20.1 20.0 19.0 19.9机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异( = 0.05 )。7测得两批电子器件的样品的电阻(单位： )为A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (12 ，12 ),N(22 ,22 )，且两样本独立。(1) 检验假设H 0: 12 =22 (取 =

9、 0.05 )； (2) 在(1)的基础上检验H 0 :1 = 2 (取 = 0.05 )。8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:组别生肺病人数被调查人数A(不吸烟)1001500B(每天5支以下)45500C(每天520支)60700D(每天2040支)55500E(每天40支以上)60600试问：生肺病与吸烟是否有关？9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：3.1，3.2，3.3

10、，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。试在 = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？答：分析：2未知，假设检验中的t检验第一步 提出原假设和备择假设H0：1.0127 H1：<1.0127第二步 检验统计量为t,拒绝域为单边t=x-1.01270.10997t（7） W:t>t1-（7）第三、四步：=0.05时查表得 t0.95（7）=1.895W: t<1.895第五步：计算统计量t，有t=x-1.01270.10997=9.77>1.895未落入拒绝域接受H010. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：机器1机器2机器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我们假定影响铝合金薄板厚