绵阳二诊文科答案20190109

1、绵阳市高中2016级第二次诊断性考试数学（文）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.DBDADBAACCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2214.115. x-16. 4.353三、解答题：本大题共6小题，共70 分.17.解：(1 )T 3Sn=4an-4,当 n2 时，3Sn i 4an i 4 2分由 得 3an 4an 4an 1，即 an 4an 1( n >2) . 3 分当 n=1 时，得 3a1 4a1 4，即 a1 4 .数列an是首项为4，公比为4的等比数列. 5分数列an的通项公式为an 4n . 6分(

2、2 )T bnlog2an log2an !log24n log24n 11 1(1 丄)2n (2n 2)4 n n 18分二 数列bn的前n项和Tn d b2b31 111(1 )(-)422311-(1J4n11099.5 10.5 11 .一18.解：（1） x 一-10 ,5787677 79 80y78.55_a x)(yii 1y)(10 10)(7878)(94(n 1)1 11 1( )( )3 4n n 1n-12分bn(Xii 1x)2(10.5 10)(79 78)=5,10)(7678) (9.5 10)(77 78)(11 10)(80 78) 4分(10 10)2

3、 (9 10)2 (9.5 10)2 (10.5 10)2 (11 10)2 2.5,_5_25(Xix)(yiy)I?i 152 (Xi X)i 1? y tix 78 2 10 58 y关于x的线性回归方程为 ？ 2x 58 9分(2)当 x=8 时，y? 2 8 5874 满足 |74-73|=1<2 , 10分满足 |75-75|=0<2 , 11 分所得的线性回归方程是可靠的. 12分.uuu UUIT_当 x=8.5 时，？ 2 8.5 58 75 19.解：(1)V . 3AB AC=b( .3c asinC),3cbcosA=b(丿3 c-asinC),即 3 cc

4、osA= 3 c- asinC 2 分由正弦定理得.3 sinCcosA= Z3 sinC- sinAsinC,/ sinC 0,3cosA= 3-sinA，即 sinA+cosA= 4分所以 1sinA+3cosA=3，即 sin(A+ ) =3 .22232/ 0<A<, A .3332A+_ = ，即 A= . 6分333(2)在厶ABC中，由余弦定理得 a2=b2+c2- 2bccosA,由(1)得 A=，所以 a2=b2+c2-2bccos，即 a2=b2+c2_ be. 8分33a=3 , 3=b2+c2- bc,即 3=(b+c)2-3bc.已知b+c= 3，解得bc

5、= 52410分所以 ABC的面积为丄bcsi nA 1 §sin22 435 316 .12分20.解:(1 )因为直线l过点F1(-2,0)，所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).设 A(x1, y1), B(x2, y2).*联立y k x 2，x2 2y28整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2- 8=0.0, xi+x2=r，8k28XiX2 =1 2k由弦长公式代入整理得2 28' 2|AB|= (1 k )(Xi X2)4X1X2,21k22丄二2，解得k2=1.1 2k23(2)设直线I方程y=kx+m, A(xi，y) B(x2，y2).联立y

6、kx m,2 2x 2y 8整理得(2k2+i)x2+4kmx+2m2-8=0.0,4kmXi+X2= 2,2 k2 12m28XiX2=22k 1以AB为直径的圆过原点 0,即OAuun OB 0.iLur uuuOA OB xix2+ yiy2=0.将 yi=kxi+m, y2= kx2+m 代入，整理得2 2(1 + k )xix2+km(xi+X2)+m =0.10分24km 、， 2m将 Xi+X2= 2 ， XiX2= 22k2 12k27代入,整理得 3m2=8k2+811分设点0到直线AB的距离为d,于是d2=m2k21故0到直线AB的距离是定值为d 乙6 .312分21.解：

7、(1)函数f(x)的定义域为(0, +8).11 mx由已知可得f (x) m -xx当m w 0时，f (x)> 0,故f (x)在区间(0, +8上单调递增； 2分11当m>0时，由f (x)0 ,解得0 x ;由f (x)0 ,解得x .mm11所以函数f(x)在(0 )上单调递增，在(一，+8)上单调递减. 4分'mm综上所述，当 mW 0时，函数f (x)在区间(0, +8上单调递增；1当m>0时，函数f (x)在(0)上单调递增,，m1函数f (x)在(一，+8)上单调递减.5分m(2) v函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点,6

8、千里之行始于足下显然x=e是其零点,函数f(x)=ln x mx存在两个零点，即Inx mx 0有两个不等的实数根.In x可转化为方程m 在区间(0, +8上有两个不等的实数根,x即函数y=m的图象与函数h(x)In xx的图象有两个交点h(x)1 In x2 ，x由h (x) >0,解得0 x e，故h(x)在上单调递增;由h (x) <0 ,解得x>e,故h(x)在(e, + 8)上单调递减;In x故函数y=m的图象与h(x)的图象的交点分别在(0, e), (e, +8)上,x即Inx- mx=0的两个根分别在区间(0, e), (e, +8)上,g(x)的三个不同

9、的零点分别是Xi, e, X3,且 0<xi<e, X3>e.令 tx3，则 t (1, e2.Xixxi由 In x3 mx3,In x1 mxvIn x1解得In X3Intt 1tintt 1故 In(XtX3) ln x1 In x3(t 1)l ntt 1令（t）詈，则(t)1t 2In t 丄t(t 1)2令（t） t 2Int 1，则（t） 1 2 丄'斗（0.tt t2 t2t2所以（t）在区间（1, e2上单调递增，即（t） （1） 0 .所以（t）0,即卩（t）在区间（1, e2上单调递增，2即(t) w(e2"2!U ,e 1所以In&

10、#169;必）2(e2 1)e2 12(e2 1)X1X3W ee2 12（e2 1）所以X1X3的最大值为. 12分22.解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为（X 2）2 y2 9 ,即 X2 y2 4x 5 0 .t x cos , y sin ,故曲线C的极坐标方程为2 4 cos 5 0. 4分(2)将 一代入 (cos sin ) t 中，得当x< 时，4- 3x>4，解得x<0 ,综合得x<0; 4分t，贝U(J3 1)t .6 2将 代入 24 cos 5 0中，得 22 35 0 . | OM| = (.、3 1)t .6设点P的极径为1，点Q的极径为2，贝y 1 25 . 8分所以 |OP| |OQ|=5. 9 分又 |OM| |OP| |OQ|=10,则 5(,3 1)t =10. t= ,3 1 或.3 1 . 10分23 .解:(1 )由 m=1，则 f(x) |x-1|，即求不等式 |x-3|+|2x-1|>4 的解集.当 x> 3 时,|x- 3|+|2x- 1|=3x- 4>4 恒成立；1当x tf (x) f (tm) t