抛物线线及抛物线的性质

1、佛山学习前线教育培训中心 抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。标准方程（）（）（）（）图形焦点准线对称轴轴轴顶点离心率例1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1） （2） 【练习1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（-2，-4）的抛物线方程。2、若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点，且以直线为准线。求抛物线顶点的轨迹的方程；二、抛物线的性质例2、若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C

2、 D【练习2】1、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D2、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( )A、 B、 C、 D、4、 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) (A) (B)8 (C) (D) 16三、抛物线中的最值问题例3、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小的坐标为（ ）A B C D【练习3】1、设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定2、若

3、点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小距离为 3、在抛物线上求一点p，使这点到直线的距离最短，则点P坐标为 。4、已知，抛物线上的点到直线的最段距离 5、已知抛物线，点A(2,3)，F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小值为 ，求抛物线方程.四、抛物线的应用例4、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D【练习4】1、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（ ）8 18 43、已知顶点在原点，焦点

4、在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：联立方程组，消去y 得关于x的一元二次方程；第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，第五步：

5、把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化简。3弦中点问题的特殊解法-点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得，两式相减、分解因式，再将代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式:( k为弦AB所在直线的斜率)例题分析1、(2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（2004全国卷文、理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）A B C D43（2006辽宁文）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离

6、心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率4（2006四川文、理）直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007福建理)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A. B. C . D. 6（2004全国卷理）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D7（2005湖北文、理）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）A B C D8. (2008重庆文)若双

7、曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 9（2002北京文）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD10（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程的曲线大致是( )11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_12(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 13.（2007上海文）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 14.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线

8、 与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .15（2010，惠州第二次调研）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16（2010，惠州第三次调研）已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。17（2006北京文）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （）求椭圆C的方程； ()若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程.18（2010，珠海市一模）如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上。过点作直线与抛物线相交于两点，且满足 ()求直线和抛物线的方程；()当抛物线上一动点从点向点运动时，求面积的最大值19(2010,广东六校第四次联考）已知动点的轨迹为曲线，且动点到两个定点的距离的等差中项为.（1）求曲线的方程；（2）直线过圆的圆心与曲线交于两点，且(为坐标原点)，