第十章：统计与算法初步

1、五年咼考真题分类汇编：统计与算法初步一、填空题1.（ 2013 湖南高考理）执行如图所示的程序框图，如果输入a= 1, b = 2,则输出的a的值为.【解析】本小题主要考查程序框图的识别与应用，属容易题.第一步：a = 1 + 2 = 3;第二步：a = 3 + 2= 5;第三步：a= 5+ 2 = 7 ;第四步：a= 7 + 2 = 9>8，满足条件，退出循环，所以 输出的a的值为9.【答案】92 （2013 辽宁高考理）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同，则样本数据

2、中的最大值为 .【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式， 综合考查考生的数据处理能力，实际应用能力和分析问题、解决问题的能力设5个班级的数据分别为 0v av bvcva + b+ c+ d + ed v e.由平均数及方差的公式得a72+ b 72+ c；72+ d 72+ e 7 2=彳.设 a 7, b-7, c- 7, d - 7, e-7 分别为 p,5p+ q + r + s+1 = 0,、2q,r, s, t,则 p, q, r, s, t 均为整数，则22222设 f(x)= (x P)2+ (x p2 + q2 + r2 + s2 +12= 20.q)2 +

3、 (x r)2+ (x s)2 = 4x2 2(p+ q + r + s)x+ (p?+ q?+ r?+ s?) = 4x?+ 2tx + 20 t?,由(x p)2,(x q)2,(x r)2,(x s)2不能完全相同知f(x)>0 ,则判别式A<0,解得4<t<4,所以3< t< 3,所以e的最大值为10.【答案】10n的值为4，则输出s的值为3. （2013 广东高考理）执行如图所示的程序框图，若输入【解析】本题主要考查程序框图， 考查考生对程序框图的掌握程度及运算能力.第1次循环:s= 1+ (1 1) = 1, i = 1 + 1 = 2 ;第 2

4、 次循环：s= 1 + (2 - 1)= 2, i = 2+ 1 = 3 ;第 3 次循环： s= 2+ (3 1) = 4, i= 3+ 1 = 4;第 4 次循环：s= 4 + (4 1) = 7, i = 4 + 1 = 5循环终止，输出 s的值为7.【答案】74. ( 2013 山东高考理)执行右面的程序框图，若输入的&的值为0.25,则输出的n的值为/输入 E ( E >0)/【解析】本题考查程序框图，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力逐次计算的结果是 F1 = 3, Fo= 2, n = 2; F1= 5, F°= 3, n= 3,此时输出，

5、故输出结果为 3.【答案】35. ( 2013 湖北高考理)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为；在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为 .【解析】本题考查统计，意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况.(1) 根据频率和为 1, 得 (0.002 4 + 0.003 6 + 0.006 0 + x + 0.002 4 + 0.001 2) X 50 = 1,解得 x =0.004 4;(0.003 6 + 0.006 0+ 0.004 4) X 50X 100 = 70.【答案】0.00

6、4 4706. (2013 湖北高考理)阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序，输出的结果i =【解析】本题考查程序框图，意在考查考生对程序框图中的三种结构的掌握情况.a= 10工4且a是偶数，则a= 10= 5, i = 2;a= 5丰4且a是奇数，则a = 3X 5 + 1 = 16, i = 3;a= 16工4且a是偶数，则a= 16= 8, i = 4;a= 8丰4且a是偶数，则a = 1= 4, i= 5.所以输出的结果是i = 5.【答案】5n的值是7. ( 2013 -江苏高考文)下图是一个算法的流程图，则输出的【解析】本题考查算法的基本概念及流程图的运算法则，意在考查学生的逻

7、辑推理能力及对循环结构的理解.算法流程图执行过程如下：n= 1, a= 2, a<20; n = 2, a = 8, a<20; n= 3, a= 26, a>20 ,输出n= 3.【答案】3& ( 2013 江苏高考文)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .【解析】本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算.对于甲，平均成绩为 x = 90,所以方差为s2=(87 90)2+ (91 90)2+ (90 9

8、0)2 + (89 590)2+ (93 90)2 = 4;对于乙，平均成绩为=90,方差为 s2=£ X (89 90)2 + (90 90)2 +(91 90)2 + (88 90)2 + (92 90)2 = 2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定.【答案】29. ( 2013 湖南高考文)执行如图所示的程序框图，如果输入a= 1, b = 2,则输出的a的值为.开始【解析】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查考生对循环体的理解与掌握，关键是循环体的终止条件的确定.次循环得，a = 5+ 2= 7,第一次循环得，a= 1 + 2= 3，第二次循环得，a= 3 + 2

9、 = 5,第三第四次循环得，a = 7+ 2= 9，此时退出循环，输出结果a= 9.【答案】910. (2013 浙江高考文)若某程序框图如图所示， 则该程序运行后输出的值等于【解析】本题主要考查算法的逻辑结构、循环结构的使用，程序框图及框图符号等基础知识,可以逐个进行运同时考查识图能力， 逻辑思维能力和分析、解决问题能力根据程序框图,1 11 111算，k = 1, 12. (2013 湖北高考文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为2,= 则输出的结果i =. ； S= 1 + 而，k= 1； S= 1 + 百 + 药，k= + 4 + 9 + 10+ 7+ 4) = 7;

10、 (2)由公式知，s = 10(0 + 1 + 0+ 4 + 4 + 9 + 4+ 9 + 0 + 9) = 4? s= 2. 【答案】72； S= 1 + 72+药 + 34，k= 4； S= 1 + 1 + 1 + 1 + = 9, k= 5, 程序结束，此时 S= 9.1 X 2 2X 3 3 X 4 4 X 5 559 【答案】9511. (2013 湖北高考文)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为; (2)命中环数的标准差为 .1【解析】本题主要考查统计中的平均数和标准差.(1)由公式知，平均数为 玮(7 +

11、8 + 7+ 9 + 5【解析】 本题主要考查考生的读图、识图能力.i= 1时，A = 2, B = 1; i = 2时，A = 4, B=2; i = 3 时，A= 8, B = 6; i = 4 时，A= 16 , B= 24 符合 A<B,故 i = 4.【答案】413. (2013 辽宁高考文)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为4,且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式，综合考查考生的数据处理能力，实际应用能力和分析

12、问题、解决问题的能力.设5个班级的数据分别为, 一一 、”»一 a+ b+ c + d+ e _0< a< b< c< d < e.由平均数及方差的公式得=7 ,5-72+ b 72+ c；72+ d 72+ e 7 2=彳.设 a ,b_ 7, 一 7, d - 7, e-7 分别为 p,5p+ q+ r + s+ t= 0,2q, r, s, t,则 p, q, r, s, t 均为整数，则 f 2_ 设 f(x) = (x P) + (xp + q + r + s +1 = 20,q)2+ (x r)2+ (x s)2= 4x2- 2(p + q+

13、 r + s)x + (p2+ q2+ r2+ s2) = 4x2 + 2tx+ 20- t2, 由 (x- p)2, (x q)2, (x r)2, (x s)2不能完全相同知f(x)> 0，则判别式< 0,解得一4v tv 4,所 以一3wtw 3,所以e的最大值为10.【答案】1014. (2012 广东高考理)执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为8,则输出s的值为【解析】逐步运行程序框图即可.因 i = 2<8，故 s= 1 X 1X 2 = 2,1因 i = 4<8，故 s= X 2X 4 = 4,1因 i = 6<8，故 s=丄X 4X 6= 8,

14、3开始时 n = 8, i = 2, k= 1, s= 1.i= 2+ 2 = 4,i= 4+ 2 = 6,退出循环.故输出的s的值为8.【答案】8k= 1 + 1 = 2;k= 2 + 1 = 3;k= 3 + 1 = 4,15. （ 2012 江西高考理）下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【解析】此框图依次执行如下循环：n第一次：T= 0, k= 1, sin§>sin 0 成立，a = 1, T = T+ a = 1, k= 2,2<6，继续循环；第二次：sin n >sinn不成立，a = 0, T= T + a= 1, k= 3, 3<

15、6，继续循环；3 n 第二次：sin 2 >sin n不成立，a = 0, T= T + a = 1, k= 4, 4<6，继续循环；3 n第四次：sin 2 n >sin2成立，a = 1, T= T + a= 2, k= 5, 5<6，继续循环；5 n第五次：sin2>sin 2 n成立，a= 1, T = T + a= 3, k = 6, 6<6不成立，跳出循环，输出T的值为3.【答案】316. （2012 天津高考理）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校

16、，中学中抽取所学校.【解析】从小学中抽取30 x面仁=18所学校；从中学中抽取30 x 775_=9所学校.【答案】18 917. （2012 湖南高考理）如果执行如图所示的程序框图,1 i=i-l（O）g" jc+j+1Szr输入x=- 1, n= 3,则输出的数 S=【解析】逐次运算的结果是S= 6 x (- 1) + 3=- 3, i = 1; S= ( 3) x (- 1) + 2 = 5, i = 0; S=-5+ 1 = 4, i = 1,结束循环，故输出的S= 4.【答案】-418. （2012 江苏高考理）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3 : 3： 4,现

17、用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取130,利用分层抽样的有关知识得k的值是/输出R /名学生【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的3应从高二年级抽取50x -=15名学生.【答案】1519. （2012 江苏高考理）右图是一个算法流程图，则输出的【解析】 由k2-5k+ 4>0得kv 1或k>4,所以k= 5.【答案】520. （ 2012湖北高考理）阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序，输出的结果s=n= 3; s= 9, a= 7,循环结【解析】a= 1, s= 0, n= 1;束，因此输出s= 9.【答案】92

18、1. （2012 浙江高考理）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 /输川V/结東一 1111【解析】运行程序后，i = 1, T= 1; i = 2, T = 2； i = 3, T=; i = 4, T = 24； i = 5, T=20；i = 6> 5，循环结束.则输出的值为1120.【答案】112022. （2012 福建高考理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的【解析】当k= 1时，1 v4,则执行循环体得：s= 1, k= 2;当k= 2时，2v 4,则执行循环 体得：s= 0, k= 3;当k= 3时，3v 4，则执行循环体得：s=- 3, k= 4

19、 ;当k= 4时不满足 条件，则输出s=- 3.【答案】323. （2012 浙江高考文）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 .【解析】由分层抽样得，此样本中男生人数为560X 56（220 = 160.【答案】16024. （2012 浙江高考文）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是/输川T/（结東【解析】一 111 1 运行程序后，i 1, T= 1; i = 2, T 2； i = 3, T §； i = 4, T 24=5, T=代。；i = 6>5,1循环结束.则输出的值为

20、 120.【答案】112025. （2012 湖北高考文）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人.【解析】分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有 x人，则X =842解得x= 6.56【答案】626. （ 2012 湖北高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果（开始）a=ls j=Or H=1a a+2/i-n+1ICIT)【解析】由程序框图可知，该程序运行3次后结束，各次s分别是1,4,9，故输出的s= 9.【答案】927. (2012 山东高考文)下图是根据部分城市

21、某年6月份的平均气温(单位：C )数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5.样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5) , 22.5,23.5) , 23.5,24.5) , 24.5 , 25.5), 25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为 .【解析】设样本容量为n,则n X (0.1 + 0.12) X 1 = 11,所以n = 50,故所求的城市数为 50X 0.18 =9.【答案】928. (2012 江苏高考文)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3 : 3

22、: 4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的-,利用分层抽样的有关知识得10应从高二年级抽取 50X 10= 15名学生.【答案】1529. (2012 江苏高考文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是./输出R /【解析】 由k2 5k+ 4>0得k<1或k>4,所以k= 5.【答案】530. （2012 福建高考文）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有 56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是98

23、 56【解析】应抽取女运动员的人数为：先严28= 12.【答案】1231. （2012 广东高考文）由正整数组成的一组数据X1, X2, X3, X4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.（从小到大排列）【解析】 设Xi< X2< X3W X4,根据已知条件得到 Xi + X2 + X3 + X4= 8，且X2 + X3= 4,所以Xi +X4= 4，又因为2 2+ X2 2 2+ X3 2 2+ X4 2 2 = 1，所以(X1 2)2 + (X2 2)2 = 2,又因为 x1, x2, x3, x4是正整数，所以( 2)2= (x2 2)2= 1,所以 Xi

24、= 1, X2 = 1, X3 = 3, X4=3.【答案】1,1,3,332. （2012 湖南高考文）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为(注：方差 S2=n【(X1 X )2+ (X2 X )2+ , +(Xn X )2，其中X为X1, X2, , ,Xn的平均数）【解析】该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15,平均得分X8+ 9 + 仲 13 + 15 = 11,方差 s2 = 5(8 11)2+ (9 11)2+ (10 11)2+ (13 11)2+ (15 11)2 = 6.8.5【答案】6.833.（ 2012

25、湖南高考文）如果执行如图所示的程序框图,输入x= 4.5，则输出的数i =je/【解析】 执行程序，i, x的取值依次为i = 1, x= 3.5; i = 2, x= 2.5; i = 3, x= 1.5; i = 4, x =0.5 ;结束循环，输出i的值为4.【答案】434. （2011 江西高考）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.【解析】程序运行后，s= 0 + ( 1)1 + 1 = 0, n = 2; s= 0+ ( 1)2 + 2= 3, n = 3; s= 3 + ( 1)3 + 3 = 5, n= 4; s= 5 + ( 1)4 + 4= 10>9，故输

26、出的结果是 10.【答案】10T=jk-I r=F4jfc I35. (2011 安徽高考)/输册/Iran如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.【解析】第一次进入循环体有 T= 0 + 0，第二次有T= 0 + 1，第三次有T= 0 + 1 + 2,第 n 次有 T= 0 + 1 + 2 + , + n 1(n = 1,2,3,),令 T = n n 1 >105，解得 n>15 ,故 n= 16, k= 15.【答案】1536. （2011 山东高考）a®/输入聊负整数和叭"是y70i*2mk I5ny-05/ 输71V>10L05执行右图所示

27、的程序框图，输入l = 2, m= 3, n= 5，则输出的y的值是【解析】逐次计算.第一次y= 70X 2+ 21 X 3+ 15X 5= 278,执行循环；第二次y= 278 105=173;再次循环，y= 173 105= 68，此时输出，故输出结果是68.【答案】6837. （2011 湖南咼考）若执行如图所示的框图，输入X1 = 1, x2= 2, x3= 3, x = 2,则输出的数等于.1 i=i+l【解析】算法的功能是求解三个数的方差，输出的是s= 1 2 + 22 + 3 2 = 2.332【答案】2173 cm、38. （2011 广东高考）某数学老师身高176 cm,他爷

28、爷、父亲和儿子的身高分别是170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙cm.子的身高为【解析】设父亲身高为x cm,儿子身高为y cm，则X173170176y170176182x= 173, y= 176, b= 9念严=!,a= y bx= 176 1 X 173= 3, y= x+ 3,当 x= 182 时，y= 185.【答案】18539. （2011 天津高考）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 21 【解析】抽取的男运动员的人数为与X 48

29、= 12.48 + 36【答案】1240. （2011 福建高考）运行如图所示的程序，输出的结果是3.【解析】a= 1, b = 2,【答案】3a, b分别为2,3时，最后输出的m41 （ 2011 江苏高考）根据如图所示的伪代码，当输入 的值为.Read a, bIf a> b Then m aElsem bEnd IfPrint m【解析】此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m= 3.【答案】342. （2011 江苏高考）某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2=.【解析】5 个数据的平均数 x = 10+ 6 +； + 5+ 6=

30、7,所以 s2 =（10 7）2 + （6- 7）2+ （8 7）2 + （5 - 7）2+ （6 - 7）2 = 3.2.【答案】3.243. （2011 浙江高考）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是.【解析】由图知第一次循环得k= 3, a = 43, b= 34, av b;第二次循环得 k= 4, a = 44, b=44, a= b;第三次循环得 k= 5, a= 45= 1024> b= 54 = 625,. k= 5.【答案】544. （2011 辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入 x与年饮食支

31、出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y = 0.254X+ 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.【解析】 以x+ 1代X,得y= 0.254（x+ 1）+ 0.321,与,=0.254x+ 0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元.【答案】0.25445. （2009年广东卷文）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的 s=.（注：框图中的赋值符号

32、“=”也可以写成或“：=”）【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填i - 6，输出的s= q a2亠a6.【答案】i空6,® a? a646. （2009 广东高考文）某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1 - 200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，6 10号，196- 200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 _. 若用分层抽样方法，则 40岁以下年龄段应抽取 人.【解析】由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组

33、抽出的号 码为27,第7组抽出的号码为 32,第8组抽出的号码为 37.【答案】37, 20二解答题47. (2013 广东高考理)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.1 7 72 0 153 0(1) 根据茎叶图计算样本均值；(2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3) 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考 查数据处理能力、运算求解能力.(1)样本均值为17 + 19

34、+ 20 + 21 + 25 + 30 _6 =1326=22.2 1 1由(1)知样本中优秀工人占的比例为6 = 3，故推断该车间12名工人中有12 X 3= 4名优秀工人.(3)设事件A :从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A) =C4C8C?21633.48. (2013 北京高考文)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指 数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留 2 天.200150100500口期(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2) 求此人在该市

35、停留期间只有1天空气重度污染的概率;由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：本题主要考查考生利用古典概型处理较为热点的环境问题的能力, 论证能力、识图能力、等价转化能力.意在考查考生的推理(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2) 根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”,所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为(3) 从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大49. (

36、2013 重庆高考文)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄比(单位：千元)的数据资料,10 10 10算得 i=1Xi = 80, i = 1yi= 20, i=1Xiyi = 184,10i'= 720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y= bx+ a;判断变量x与y之间是正相关还是负相关;若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄.ni= 1xiyi -nx y_附：线性回归方程 y= bx+ a中，b = 一n, a = y b x，其中x , y为样本平均2 2Xi nxi=1值，线性回归方程也可写为y= bx+

37、 a.解:本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用， 考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力.(1)由题意知n= 10, x1 n 80 o ni=1xi = 10= 8,1 n = 20ni= 1yi = 10nn又 x2 n x2 = 720 10X 82= 80,xiyi n x " = 184 10X 8 X 2= 24,i= 1i = 1i=1Xiyi - nx y 24_由此可得 b= i= = 0.3, a = - bx = 2 0.3X 8 =- 0.4,2 2 80Xi n xi-1故所求回归方程为 y- 0.3x 04由于变量y的值随x的值增加而增

38、加（b- 0.3>0），故x与y之间是正相关.将x-7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y-0.3 X 7 0.4- 1.7（千元）.50. （2013 安徽高考文）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如图所示：甲乙455 3 3 253 3 «5 5 13 3 3 10 00001132335S 6 6 2 2 1 1 0 00 0 2 2 2 3 3 6 & 97 5 4 4 21 1 5 5 82 00（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为

39、校高三年级这次联考数学成绩的及格率x 1 , X 2,估计x 1 x 2的值.考查用样本估计总体的思想以及数0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲 （60分及60分以上为及格）;（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为解：本题主要考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识, 据分析处理能力.（1）设甲校高三年级学生总人数为n.30由题意知'匸-0.05，即n - 600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1 5 -1.306（2）设甲、乙两校样本平均数分别为X1 , X2 .根据样本茎叶图可知,30( X1 X2)

40、- 30 X1 30 X2-(7 5) + (55 + 8 14) + (24 12 65) + (26 24 79) + (22 20) + 92-2 + 49 53 77+ 2+ 9215.因此X1 ' X2 - 0.5.故 X1 X2的估计值为0.5分.51. （2013 福建高考文）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上 洽25周岁）”和“ 25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分

41、成5组：50,60）,60,70) , 70,80), 80,90) , 90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.频率25周歩以片纽鬲囲妙下纽(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“ 25周岁以2X 2列联下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附:22_ n(niin22 n 12n2i j 兀ni +n2+ n+ in+2P(Xk)0.I000.0500.0I00.00Ik2.7063.84I6.635I0.8282注

42、：此公式也可以写成K2=n(ad be)、a + b e+ d a+ e b + d解：本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用 意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想等.由已知得，样本中有 25周岁以上组工人 60名，25周岁以下组工人 40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有 60X 0.05 = 3(人),记为Ai, A2, A3； 25周岁以下组工人有 40X 0.05 = 2(人)，记为Bi, B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有I0种，它们是：(Ai, A2), (Ai , A3), (A2, A3)

43、,(Ai , Bi), (Ai, B2), (A2, Bi), (A2, B2), (A3, Bi), (A3 , B2) , (Bi , B2).7P=而其中，至少i名“ 25周岁以下组”工人的可能结果共有 7种，它们是(Ai, Bi) , (Ai , B2), (A2 , Bi) , (A2 , B2) , (A3 , Bi) , (A3 , B2) , (Bi, B2).故所求的概率由频率分布直方图可知，在抽取的I00名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60X 0.25 = i5(人), “25周岁以下组”中的生产能手有 40X 0.375= I5(人)，据此可得 2 X 2列联表

44、如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组I5456025周岁以下组I52540合计3070I002n(ad be 2I00XfI5X 25 I5X 45 f 25 , 一所以得 x=一 i.79(a+ b'(c+ da+ cb+ d)60 X 40 X 30 X 70 I4因为 i.79<2.706 ,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.52. （2013 新课标I高考文）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效,随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记 录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）.试验

45、的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52. 52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3. 21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药0.1.2.3.解：本题主要考查统计的基本知识，茎叶图等.(1) 设A药观测数据的平均数为x , B药观测数据的平均数为

46、y .由观测结果可得 1x = 20 X (0.6 + 1.2+ 1.2+ 1.5 + 1.5+ 1.8+ 2.2+ 2.3 + 2.3+ 2.4+ 2.5 + 2.6+ 2.7 + 2.7 + 2.8+ 2.9+ 3.0 + 3.1+ 3.2 + 3.5) = 2.3 , 1y = X (0.5 + 0.5+ 0.6+ 0.8 + 0.9+ 1.1 + 1.2 + 1.2 + 1.3+ 1.4+ 1.6 + 1.7+ 1.8 + 1.9 + 2.1 + 2.4+ 2.5 + 2.6+ 2.7 + 3.2) = 1.6.由以上计算结果可得x>7，因此可看出A药的疗效更好.(2) 由观测结

47、果可绘制如下茎叶图：A药B药60.5 5 6 8 98 5 5 2 21.1 2 2 3 4 6 7 8 99 8 7 7 6 5 4 3 3 22.1 4 5 6 75 2 1 03.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有 7的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有-的叶集中在茎0,1上，由此可看出 A药的疗效更好.1053. (2013 陕西高考文)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1) 为了调查评委对 7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中

48、抽取若干评委，其中 从B组抽取了 6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：解：本题主要考查利用分层抽样法解决实际问题的方法，考查利用列举法求解概率的方法.(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1, a?, a?,其中a“，a?支持1号歌手；从B组抽到的6个 评委为 b1, b?, b3, b4, b5, b6,其中 S, b?支持 1 号歌手从a a?, as和m , b?, b3,b4, b5, b6中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持

49、1号歌手的有a1b1,玄低，a?b1, a?b?共4 24种，故所求概率p= 18= 9.x在 1,2,3, , ,2454. (2013 四川高考文)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 这24个整数中等可能随机产生.(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i= 1,2,3);(2) 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i = 1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146105552 1001

50、027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121175552 1001 051696353当n= 2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i = 1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大. 解：本题主要考查算法与程序框图、古典概型、频数、频率等概念及相关计算，考查运用统 计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力、应用意识和创新意识.(1)变量x是在1,2,3, , ，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.1当x从1

51、,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出 y的值为1,故Pi = 21当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故-;31当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出 y的值为3,故卩3 =-.111所以，输出y的值为1的概率为-，输出y的值为2的概率为；，输出y的值为3的概率为-236当n = 2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i = 1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲1 027376697 2 1002 1002 100乙1 05169635

52、32 1002 1002 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.55. (2013 湖南高考文)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的"相近”作物株数 X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率.解：本题主要考查统计初步与古典概型，意在考查考生的数据处理能力、运算能力.(1)所种作物的总株数为1 + 2+ 3+ 4+