2017-2018北京初三上期末数学各区试题汇-几何综合题

1、知识模块4：几何综合1（昌平18期末27）已知，ABC中，ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将ACD逆时针旋转90°，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AFBE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 . 2（朝阳18期末25）ACB中，C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若B=30°，CFE的度数为 ；（2）如图2，当30°<B<60°

2、;时，依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1 图23（西城18期末27）如图1，在RtAOB中，AOB=90°，OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足OCD=30°将OCD绕点O逆时针旋转度（90°<<180°）得到，C，D两点的对应点分别为点，连接，取的中点M，连接OM（1）如图2，当AB时，= °，此时OM 和之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明图1 图2 备用图4（丰台18期末27）如图，BAD=90°，AB=AD

3、，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC.（1）在FCE旋转的过程中，当FCA=ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在FCE旋转的过程中，当FCAECA时，如图2，如果B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图2图15（怀柔18期末27）在等腰ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BDAC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.（1）依题意补全图形；（2）若BAC=2，求BDA的大小（用含的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的

4、对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.6（平谷18期末27）如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连结DE，CE，BD （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明； （3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长备用图图17（密云18期末27）如图，已知Rt中，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A

5、、B重合）. 过点B作BECD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.（1）补全图形； 试用含的代数式表示.（2）若 ，求的大小.（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.8（石景山18期末27）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP（1）当点P在线段AC上时，如图1 依题意补全图1； 若EQ=BP，则PBE的度数为 ，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路（可以不写出计算结果）9（东城18期末27）如图1，在ABC

6、中，ACB=90°，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP ，（1）求BAC的度数，并证明BPC；（2）若点P在AB上时，在图2中画出APC；连接，求的长；图1 图2（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时PBC的度数；若没有，请说明理由备用图10（顺义18期末27）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片ABC

7、，ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长11（门头沟18期末27）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或

8、AB)之间的关系：_；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；图1图2（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: _.12（通州18期末24）如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点，为边三等分点，为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现， ；在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：设，且相似比为，得到 ，且相似比为，得到 又， ，则（填写“”，“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.13（海淀18期末28）在ABC中，A90°，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：_（