江西省宜春市上高二中2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版

1、2013-2014学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知函数f（x）=lg（x）的定义域为M，函数y=函数的定义域为N，则RMN=（）A0，1）B（2，+）C（0，+）D0，1）（2，+）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先x0求出M，再由分段函数定义及解析式表示法求出N，再进行计算解答：解：由x0的x0，所以函数f（x）的定义域为M=（，0），由分段函数定义及解析式表示法，N=x|x2或x1所以RM=0，+），RMN=0，1）（2，+）故选D点评：本题考查了函数定义域求解，集合的基本运算，属于基础题2（3分）下列各组

2、函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=（x1）0与；f（x）=与g（t）=ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：两个函数的定义域相同，都为x|x0，与g（x）的对应法则不相同，所以不是同一函数，排除AD组函数的定义域和对应法则都相同，满足条件组函数的定义域和对应法则都相同，满足条件组函数的定义域和对应法则都相同，满足条件故选C点评：本题主要考查函数是否为同一函数的应用，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，只要有一个不相同，则不能为同一函数3（3分）设A=x|0x2

3、，B=y|1y2，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）ABCD考点：函数的图象专题：数形结合分析：仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是0，2，y的取值范围必须是1，2，由此进行选取解答：解：A 和B中y的取值范围不是1，2，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是0，2，y的取值范围不是1，2，不合题意，故C不成立；D中，0x2，1y2，符合题意，故选D点评：本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解4（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（，1上为增函数，在1，+）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合x|f（x

4、）g（x）0=（）Ax|x0或1x4Bx|0x4Cx|x4Dx|0x1或x4考点：函数单调性的性质专题：综合题；不等式的解法及应用分析：将不等式等价变形，利用函数的单调性与零点，转化为具体不等式，即可求得结论解答：解：由题意，f（x）g（x）0等价于或f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（，1上为增函数，在1，+）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，或1x4或x0故选A点评：本题考查解不等式，考查函数的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题5（3分）（2012鹰潭一模）不等式ax22x+10的解集非空的一个必要而不充分条件是（）Aa1Ba0C0a1Da1考点：

5、必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：通过对二次项系数分类讨论求出不等式ax22x+10的解集非空的充要条件，必要而不充分条件的a的范围应该比a1的范围大；得到选项解答：解：要使不等式ax22x+10的解集非空当a=0时，不等式为2x+10，其解集为x；当a0时，=44a0即0a1；当a0时，满足不等式ax22x+10的解集非空；所以不等式ax22x+10的解集非空的充要条件为a1；所以不等式ax22x+10的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a1的范围大；故选D点评：解决二次不等式的问题，应该注意二次项系数为字母时，应该对其分类讨论，是高考常考的题型，属于中档题6（3分）给出

6、下列说法：命题“若=，则sin =”的否命题是假命题；命题p：“x0R，使sin x1”，则¬p：“xR，sin x1”；“=+2k（kZ）”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题p：“x（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在ABC中，若sin Asin B，则AB”，那么命题pq为真命题其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型分析：先求出否命题，然后去判断利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断利用充分必要条件的关系判断利用复合命题的与简单命题之间

7、的关系进行判断解答：解：原命题的否命题为“若，则sin ”，当=时，满足，但sin =，所以原命题的否命题是假命题，所以的判断正确特称命题的否定是全称命题，所以¬p：“xR，sin x1，所以正确若函数y=sin（2x+）为偶函数，则=+k（kZ），所以=+2k（kZ）不是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件，所以错误因为，当x（0，）时，此时，所以命题p为假命题在ABC中，若sin Asin B，由正弦定理得ab，根据大边对大角关系可得，AB，所以命题q为真，所以p为真，所以命题pq为真命题，所以正确故选B点评：在中，y=sinx+cosx=是我们求三角函数值域时，最常用

8、的公式，本题中对x的范围有限制，故要结合自变量的取值范围，进行判断，命题q要用到正弦定理和三角形中的边角关系7（3分）（2011湖南）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）AB（2，2+）C1，3D（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；压轴题分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答：解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系8（3分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2R且f（x1）

9、=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba4C2a4Da2考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：已知函数f（x）的解析式，存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，根据函数的对称轴和二次函数的图象进行求解；解答：解：当x1时，f（x）=x2+ax，开口向下，对称轴为x=，x1时，一次函数y=2ax5恒过点（0，5），是一条直线，与x轴的交点（，0），根据存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，当1时，即a2，对称轴小于1，开口向下，此时直线y=2ax5，与x轴的交点（，0），此时，如下图：肯定存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，满足条件；即a2；当a2时

10、，对称轴大于1，存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，如下图：直线y=2ax5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=x2+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a2a5，即2a4，综上得a4；故选B；点评：此题主要考查二次函数的性质及其图象，考查的知识点比较全面，用到了分类讨论的思想，是一道基础题；9（3分）（2013成都一模）定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则P，Q，R的大小关系为（）ARQPBRPQCPRQDQPR考点：不等关系与不等式专题：新定义分析：在已知等式中取x=y=0，可求

11、得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较解答：解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以RPQ故选B点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题10（3分）已知函数f（x）在定义域（0+）上是单调函数，若对于任意x（

12、0，+），都有f（f（x）=2，则f（）的值是（）A5B6C7D8考点：函数的值专题：计算题分析：由函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，知f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n，f（n）=2，所以=2，解得n=1，由此能求出f（）=6解答：解：函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n，f（n）=2，由得 f（x）=n+，代入，得=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故选B点评：本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空

13、题11（3分）已知函数y=f（x）的定义域为0，1，则函数y=f（x1）的定义域为1，2考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让x1在函数f（x）的定义域内，求解x的范围即可解答：解：因为函数y=f（x）的定义域为0，1，由0x11，得：1x2，所以函数y=f（x1）的定义域为1，2故答案为1，2点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，只要用g（x）a，b，求解x的范围即可，此题是基础题12（3分）（2010闸北区一模）若不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式的解集

14、为考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；分类讨论分析：根据不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，得到1和2为ax2+bx+c=0的两个根，且得到a小于0，根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，用a表示出b和c，把表示出的b和c代入所求的不等式中，根据a小于0，化简后得到关于x的不等式，然后分x大于0和x小于0两种情况考虑，当x小于0时，根据负数的绝对值等于它的相反数化简不等式中的绝对值，在不等式两边都乘以负数x，得到一个一元二次不等式，求出不等式的解集与x小于0求出交集即为原不等式的解集；当x大于0时，根据正数的绝对值等于本身化简绝对值，在不等式两边都乘以正数x，得到一个一元二次不等式

15、，化简后得到此不等式无解，综上，得到原不等式的解集解答：解：由不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，得到ax2+bx+c=0的两解为1和2，且a0，根据韦达定理得：=1+2=1，=2，即b=a，c=2a，则不等式可化为：2aa|x|，即2+|x|0，当x0时，不等式化为：2x0，去分母得：x2+2x10，即（x+1）（x+1+）0，解得：1x1+，则原不等式的解集为：1x0；当x0时，不等式化为：2+x0，去分母得：x22x+10，即（x1）20，无解，综上，原不等式的解集为x|1x0故答案为：x|1x0点评：此题考查学生灵活运用韦达定理化简求值，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题1

16、3（3分）若关于x的不等式0对任意nN*在x（，恒成立，则实常数的取值范围是（，1考点：函数恒成立问题专题：综合题；压轴题分析：关于x的不等式0对任意nN*在x（，恒成立，等价于 对任意nN*在x（，恒成立，由=，知对 x（，恒成立由此能求出的范围解答：解：关于x的不等式0对任意nN*在x（，恒成立，等价于 对任意nN*在x（，恒成立，=，对 x（，恒成立设，它的图象是开口向上，对称轴为x=的抛物线，当x时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则2+，解得1，或（舍）当x，左边的最小值就是在x=时取到，达到最小值时，=，不满足不等式因此的范围就是 1故答案为：（，1点评：本题考查函数恒成立问

17、题的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化14（3分）若abc且a+b+c=0，则：a2ab，b2bc，bcc2，的取值范围是（，1），的取值范围是（2，）上述结论中正确的是考点：命题的真假判断与应用；不等关系与不等式专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意证出a0且c0，结合不等式的性质进行等价变形，可得a2ab且bcc2成立，得正确；通过举出反例，得到不正确；将b=ac代入bc，进行等价变形证出，同理证出2，由此即可得到都是真命题解答：解：abc且a+b+c=0，a0且c0因此，在ab的两边都乘以正数a，得a2ab，故正确；若b=0，a0

18、且c0，可得b2bc不成立，故不正确；在bc的两边都乘以负数c，得bcc2，故正确；b=ac，=1由于bc，即acc，可得a2c，所以同理，由aca，得c2a，所以2综上可得2，所以=1（，1），得正确；由的分析，可得的取值范围是（2，），也正确综上所述，正确的命题的序号为故答案为：点评：本题给出不等式满足的条件，判断几个结论的正确性着重考查了不等式的基本性质、不等式等价变形的原则和命题真假的判断等知识，属于中档题15（3分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111； 33； Z=01234；“整

19、数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的是考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题；新定义分析：对各个选项进行分析：2011÷5=4021；3÷5=12，整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=01234；从正反两个方面考虑即可得答案解答：解：2011÷5=4021，20111，故正确；3=5×（1）+2，33，故错误；因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=01234，故正确；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab

20、0”故正确故答案为：点评：本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题三、解答题16（12分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|x25x+6=0，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：AB；AB=B；（AB）？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件，再利用A不可以为空集，那么A=2或A=3，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在解答：解：要

21、同时满足ABAB=B空集真包含于（AB）则A不可以为空集假设存在这样的实数a，那么A=2或A=3A=2时由韦达定理有2+2=a，2×2=a219故a无解A=3时由韦达定理有3+3=a，3×3=a219故a无解综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题17（12分）已知命题p：函数f（x）=x24mx+4m2+2在区间1，3上的最小值等于2；命题q：不等式x+|xm|1对于任意xR恒成立；命题r：x|mx2m+1x|x21如果上述三个命题中有

22、且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象与性质，算出当p为真命题时，可得12m3即m；根据绝对值的意义求出y=x+|xm|的最小值，得当q为真命题时m1；根据集合的概念与运算，可得当r为真命题时m1或m1再根据它们有且仅有一个真命题，分三种情况加以讨论，最后综合可得本题答案解答：解：若命题p为真命题则函数f（x）=x24mx+4m2+2在区间1，3上的最小值等于2，恰好为f（2m）是二次函数在R上是最小值12m3即m（2分）若命题q为真命题则有xR，x+|xm|1，即函数y=x+|xm|的最小值m1 （5分）若命题r

23、为真命题则：x|mx2m+1x|x21成立m2m+1或1m2m+1或m2m+11，解之得m1或m1或m=1，即m1或m1 （8分）若p真q、r假，则m1 （9分）若q真p、r假，则不存在m的值满足条件 （10分）若r真p、q假，则m1 （11分）综上所述，实数m的取值范围是m1 或m1 （12分）点评：本题给出三个命题当中有且仅有一个为真命题，求参数m的范围着重考查了二次函数的图象与性质、集合的概念与运算和绝对值的意义等知识，属于中档题18（12分）已知函数（1）当x2，4时求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上

24、的最值专题：函数的性质及应用分析：（1）令t=log4x，则可将函数在x2，4时的值域问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，利用二次函数的图象分析出函数的最值，即可得到函数的值域；（2）令t=log4x，则可将已知问题转化为2t23t+12mt对t1，2恒成立，即对t1，2恒成立，求出不等号右边式子的最小值即可得到答案解答：解：（1），此时，当t=时，y取最小值，当t=或1时，y取最大值0，（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，令t=log4x，即2t23t+12mt对t1，2恒成立，对t1，2恒成立易知在t1，2上单调递增g（t）min=g（1）=0，m0点评：本题考查的知识点

25、是对数函数的性质，二次函数在闭区间上的最值问题，函数恒成立问题，函数的最值，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档19（12分）已知函数（a为常数）（1）若常数a2且a0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围考点：对数函数的定义域；函数单调性的性质专题：计算题；综合题分析：（1）由对数函数的性质知其真数必须大于0，对字母a进行分类讨论：当0a2时，当a0时，即可求得求f（x）的定义域；（2）由题意知函数f（x）是由y=和复合而来，由复合函数单调性结论，只要u（x）在区间在（2，4）上为增且为正即可解答：解：（1）由，当0a2时，解得x1或，当a0时，

26、解得故当0a2时，f（x）的定义域为x|x1或当a0时，f（x）的定义域为x|（2）令，因为为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正故有故a1，2）点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，整体思想是解决本类问题的根本20（13分）某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；y=a2；其中t为常数，且t0，1（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值考点：基本不等式分析：（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件的限制性（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论解答：解：（1）设，可得k=4，y=4（ax）x定义域为，t为常数，t0，1（2）当当时，即0