管网可调性和稳定性的定量分析

1、管网可调性和稳定性的定量分析         06-06-13 15:38:00     作者：江亿    编辑：凌月仙仙摘要：为了研究热网及空调水系统的调节特性，设计调节性能好的管网，评价不同连接方式的管网对调节特性的影响，给出了水系统变流量调节时，各用户支路可调性和稳定性的定量定义及它们的具体计算方法与现场实测验方法。 关键词：管网 调节特性 变流量系统 计算方法 1 引言水网是暖通空调系统的重要组成部分。供热系统的运行调节主要是热

2、水管网的调节。随着系统规模的增大，空调冷冻水系统、冷却水系统也愈来愈复杂，愈来愈重要。水系统的任务是通过水的循环来传输冷量和热量，由于系统负荷的变化，导致各个用户要求通过的循环水量也要随之变化。这就要求对管网进行调节以实现这种改变了的流量分配。许多运行调节中的问题都源于对管网的这种调节中。例如，有时通过调节阀门，很能难准确地实现要求的流量，图1为阀门开度与流量变化关系一例。此时，尽管随阀门开度增大，流量可以在0到100%范围内变化，但实际上很难真正达到中间的某个流量，调节性能很不好。由于流量难以准确调节，就导致温度不能准确调节，配有自动控制的阀门还会来回振荡，此时我们称其为"可调性差

3、"。再一种情况是几个支路间的相互影响。一个支路开大阀门以加大流量，邻近支路流量就会相应减少。我们称此为"稳定性差"。设计管网时除满足其流速、压降、噪声等方面的要求，还希望系统能够有较好的"可调性"和"稳定性"。在对系统进行调节或实施自动控制时，还希望了解其可调性及稳定性，从而采取相应的调节手段和控制算法。然而尽管这两个概念一直被设计和运行人员重视，但一直未见具体的定量定义及定量度量方法，从而对这两方面的性能仅能进行定性的分析与评价。为此，本文提出对这两个性能的定量定义及其具体计算方法，并利用此方法对一实际系统进行一些分析以进

4、一步说明其真正含义。 图1 阀门调节过程一例 2 可调性定义与计算方法阀门两端压差恒定时通过阀门的流量G与阀门开度K之间的关系，可用下式给出： （1） 式中Gmax为全开即K=1时的流量。对于所谓"线性特性"的调节阀，其相对流量与开度成正比，即： （2） 然而，当此阀门与一个设备（如热交换器）串联时，其流量特性就不再是线性。此时若支路两端的压差p为常数，则可导出通过阀门的相对流量为： （3） 式中m为阀门全开时该支路上除阀门外其它部分的压降与阀门的压降之比。当m=0即其它压降可忽略不计时，G/Gmax=K。只有这时阀门调节特性才真正成为线性。图2为不同m值时相对流量随阀门开

5、度K的变化。从图中可看出当m=10时此支路的调节性能已经很差。 图2 不同m值时的调节特性 实际上支路两端压差并不能恒定，往往由于与水泵或管网的其它部分连接而产生波动。此时其调节特性将进一步变差。图3为一简单的循环水系统，当阀V全开且ab间的压差为水泵两端（cd间）压差的三分之一时，不同m值时的调节特性由图2中的虚线给出。比较图2中的实线与虚线，可以看出管网的结构、水泵的特性都将影响支路最终的调节性能。这样，一个支路上安装一个阀门后，该阀门对此支路流量的调节作用与如下三个因素有关：（1）阀门本身的调节特性；（2）支路的阻力；（3）该支路外管网其它部分的影响。为了仅研究后两个因素对调节性能的影响

6、而不涉及阀门本身的特性，可以先考虑阀门为上述"线性调节特性"时该支路点的调节特性。此时，可将相对流量对开度K的导数在K=1即全开时的值定义为支路i的可调性Ri，即： （4） 图3 简单的水系统一例 当支路i两端为恒定压差时，由式（3）知 （5） 当m=0时，Ri=1，这相应于线性调节特性；当m=10时，Ri=0.091，即调节性能很差。因此，对于线性阀门，R在0到1之间，愈接近1调节性能愈接近线性。实际管网中某支路的可调性可直接测得，可以测阀门开到90%时与阀门全开时的流量之比，得到 （6） 亦可通过测事实上该支路上部件（如热交换器）两侧压差p的变化来计算： （7） 下面讨

7、论当已知管网结构参数及泵的性能曲线时，如何计算各用户支路的可调性R。定义一个支路的阻力系数S为： （8） p为该支路两端的压降，G为该支路流量。因此，由式（4），可调性为： （9） Si为带有阀门的支路的阻力系数，由式（5）可导出： （10） 因此， （11） 式中rGi, rSi分别为支路i的相对流量及相对阻力系数。 只要计算出支路流量Gi对支路阻力系数Si的导数，即可求出支路i的可调性。此导数与整个管网的结构及泵的特性均有关系，因此需对整个管网结构进行全面分析后，才能得到。按照图论方法，管网拓扑结构可以用它的关联矩阵A来描述，其中的元素ai,j为：节点i的流体直接进入支路j支路j的流体流向

8、节点i （12）支路j与节点i不直接连接对于一个有n个支路m个节点的封闭的循环管网，去掉作为参考压力的节点，矩阵A为n行m-1列的矩阵，满足如下方程：流向各节点的流量代数和为零每个支路的两个端点之压差等于该 支路的阻力与支路上的泵的扬程之差（13）式（13）中，G为表示支路流量的n阶列向量；S为以各支路阻力系数为元素的n阶列向量，阻力系数按式（8）定义；H为以各支路上泵的扬程为元素的n阶列向量，支路上无泵时，相应元素取作0；l为n×n单位矩阵，为点积，它构成n×n对角矩阵，对角元素值为对应支路阻力系数S与该支路流量的平方之积再乘以流动方向的符号，当流向与式（12）所定流向相

9、同时，取正号。 将式（13）的第二式对S求偏导数，有 （14） 由此得到： （15） 令为n×n对角阵，式（15）成为 （16） 由式（13）的第一式可导出 （17） 即 （18） 由此可得到， （19） 将其代入式（16），可得到 （20） 式（20）给出任一支路的流量对管网中任一支路的阻力系数的偏导数，其中主对角线元素即为相应支路的流量对该支路阻力系数的偏导数。由式（20）知 由两部分组成，第二部分 对角矩阵，第i个角线上的元素为，如果此支路无泵，则为，这相当于该支路两端压差为常数时流量对阻力系数的导数。由此，第一部分为管网其它部分对该支路的影响，也就是由于阀门调整导致支路两端点

10、间压差的变化造成的影响。 为计算可调度，需知各支路相对流量对相对阻力系数的导数，由此有： （21） 这样第i个支路的可调度即成为矩阵 的第i个对角元素 与 之积。可以证明，不论何种形式的管网结构， 总在0-0.5之间，它给出网络的其它部分对该支路可调性的影响。 表明支路两端压差恒定不变； 表明支路流量恒定不变。当接近于0时，则表明该支路可调性很差，即使支路上阀门之外的部件阻力非常小，mi=0，也不能改善调节性能。当 较大时可以选用较小阻力的阀门，使mi稍大，在不影响调节性能的前提下减少阀门压降带来的能耗；当较小时，为保证调节性能不恶化，只好选阻力大的阀门，使mi接近0。采用理想的等百分比流量特

11、性的阀门在K=1处的导数大于1，也可以在偏小时改善其调节特性。 图4为由5个可调整的支路及一些主干管构成的循环水网。表1给了同各支路的流量及压降。图4中同时标出这种流量分布下干管的压降，若水泵P的特性曲线为： 图4 循环水网例 表1 图4管网的支路流量与压降 支路流量 /t/h压降 /m1 2 3 4 5330 30 100 100 100 10 10 6 4 4则可按照式（20）计算出各支路流量对支路阻力的导数。下面给出5个支路的流量对阻力系数的导数 ： 由此可由式（21）计算出这5个支路的 。从表2可以看出，这可调性最好的支路为支路2（0.948），它几乎相当于两端压差为常数时的调节特性，这是由于此支路本身流量最小，压降最大，即阻力系数最大。可调性最差的是主循环泵所在支路（0.43），这是由于该支路流量最大，阻力系数p/G2最小，并且由于水泵的压力随流量增加而减少，也使调节性能变差（见图5），此时如果此支路中装有冷冻机蒸发器，设蒸发器水侧阻力为阀全开时的阀门阻力的2倍，即m=2，则该支路的可调性R为： 图5 实际的水泵比恒压差水泵可调性差表2 m=0时各支路的可调性 支路-21 2 3 4 50.43 0.94