江西省白鹭洲中学2012届高三数学上学期期中考试 文【会员独享】

1、白鹭洲中学2012届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合,则满足的集合的个数是 （ ）A1 B3 C4 D82已知函数中，且对任意正整数满足，则( ) ABCD3已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=( ) ABCD4若=，则的值为（） A B C D 5已知，且，若，则的取值范围是（） ABCD6在空间，下列命题正确的是（） A若直线平面，直线，则；B若，, 平面，则；C若两平面=，, ，则； D若，则7已知，则（）A B CD8设非空集合满足，当时，有，给出如下三个命题：若,则

2、；若，则；若l=，则，其中正确命题是（） ABCD9在中，若点为的内心，则的值为( )A2BC3D10.已知函数，试问函数在其定义域内有多少个零点？ （ ）A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是.12在锐角中，角、的对边分别为、，若，则+= .13植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵相距3米，开始时需将树苗集中放在某一树坑旁边，现将树坑从1至20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为.若集中放在两个树坑旁边(每坑旁10棵树

3、苗），则最佳坑位编号又分别为、。14. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值为 .（1） （2）（3）15下列给出的四个命题中：在中，的充要条件是；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有一个公共点；函数的图像与函数的图像关于直线对称；在实数数列中，已知则的最大值为2其中为真命题的是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值.17（本题满分12

4、分）已知数列满足，它的前项和为，且. 求通项， 若，求数列的前项和的最小值.18. （本题满分12分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示. 墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图乙、图丙分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线平面.19（本题满分12分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数的图象如图. (1)求函数在区间上的表达式.(2)求方程的解.20.（本小题满分13分）已知定义在上的函数，其中为常数. (1)若是函数的一个极值点，求的值. (2)若函数在区间上是增函

5、数，求的取值范围. (3)若函数在处取得最大值，求正数的取值范围.21（本小题满分14分）函数，数列和满足：，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中.证明:.白鹭洲中学2012届高三上学期期中考试数学（文）试题答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18. （本题满分12分）19（本题满分12分）20. （本小题满分13分）21（本小题满分14分）白鹭洲中学2012届高三上学期期中考试 数学（文）试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CCCCDDBADB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 2,4,6 13 14. 或 15三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解 解 (1)根据正弦定理，可化为

7、 3分 联立方程组，解得 6分 (2)， 9分 又由(1)可知， 由余弦定理得 12分17（本题满分12分）解：是等差数列. 设的首项为 公差为，由 得， 4分 6分方法一： 7分解得，得 ， 9分 前15项为负值，最小可知 12分方法二：同方法一求出 7分 10分当时，有最小值，且最小值为225. 12分18. （本题满分12分） 解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示3分(2)该安全标识墩的体积 6分(3)由题设知四边形和四边形均为正方形.又为长方体，.设点是正方形的对称中心，是正四棱锥，而，.，. 而,故.12分19（本题满分12分）解（1）由图象可知，因为有，解得 , 3分时，由关于直线对称. 可求得当时，.综上， 6分（2）因为，则在区间上有：或. 9分又关于对称，也是方程的解.的解为 12分 20. （本小题满分13分）解：(1) ，. 是的一个极值点, ,. 3分 (2)当时，在区间上是增函数，符合题意. 4分 当时，,令得 当时，对任意，恒有，符合题意; 当时，当时，, 符合题意. 综上所述，8分 (3) ，. 令，即 显然有，设方程的两个根为. 由式得，不妨设， 当时，为极小值， 所以在上的最大值只能为或 10分当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，又已知在处取得最大值，所以 即，解得, 又因