反比例函数与一次函数的综合应用

1、1.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,函数函数y=- 与与y=2x图象的图象的交点个数为交点个数为( ).2xA.3 B.2 C.1 D.0答案:D2.一次函数与反比例函数的综合运用【例1】 双曲线y=与直线y=mx相交于A,B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为 .解析:由于y=与y=mx的图象都关于原点对称,kxkx所以双曲线y=与直线y=mx的交点A,B也关于原点对称.因为B点坐标为(-2,-3),所以A点坐标为(2,3).kx答案:(2,3)点拨:双曲线y=与直线y=k2x:(1)当k1,k2异号时,两图象无交点;(2)当k1,k2同号时,两图象有两个交点,且两个交点关于原

2、点对称.1kx3.如图如图,一次函数一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的值的x的取值范围的取值范围.mx解解:(1)把把A(-2,1)代入代入y=,得出得出m=-2,反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=-.把把B(1,n)代入代入y=-,得到得到n=-2,B点坐标为点坐标为(1,-2).把把A(-2,1),B(1,-2)代入代入y=kx+b,得得解

3、得解得k=-1,b=-1.mx2x2x12,2.k bk b 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-x-1.(2)当当x-2或或0 x1时时,一次函数的值大于反比例一次函数的值大于反比例函数的值函数的值.4.一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系【例2】 如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k0)的图象和反比例函数y=(m0)的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求方程kx+b-=0的解(请直接写出答案);(3)求不等式kx+b-y2时x的取值范围是 .解析:根据正比例函数与反比例函数的对称性可知,它们的另一个交点坐标为(1,2),则由

4、图象可知,当y1y2时,x的取值范围是-1x1.答案:-1x12kx (1)求a的值;(2)直接写出点P的坐标;(3)求反比例函数的解析式.4.(2011浙江舟山中考)如图,已知直线y=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P在反比例函数y=(k0)的图象上.kx(3)将P(2,4)代入y=,得4=,解得k=8,反比例函数的解析式为y=.kx2k8x解:(1)将P(-2,a)代入y=-2x,得a=-2(-2)=4.(2)P(2,4);5.如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A(2,1),B两点.kx(1)求m及k的值;,yxmkyx(2)不解关于x,y的方程组 直接写出点B的坐标;(3)直线y=-2x+4m经过点B吗?请说明理由.解:(1)把A(2,1)分别代入直线y=x+m与双曲线y=的解析式得m=-1,k=2;(2)B的坐标(-1,-2);(3)把x=-1,m=-1代入y=-2x+4m,得y=-2(-1)+4(-1)=2-4=-2,所以直线y=-2x+4m经过点B(-1,-2