理论力学课件动力学d ch4a

1、理论力学理论力学2022-2-141第四章第四章 动静法动静法作业：作业：4-24-2、4-64-6、4-94-9理论力学理论力学2022-2-142问题的引出问题的引出问题：问题：刹车时，前轮和后刹车时，前轮和后轮哪个容易在路面上打滑？轮哪个容易在路面上打滑？车轮防抱死装置车轮防抱死装置ABS: Anti-lock Brake System理论力学理论力学2022-2-143问题的引出问题的引出问题：问题：图示三辆车的底盘距图示三辆车的底盘距路面的高度为什么不同？路面的高度为什么不同？理论力学理论力学2022-2-144问题的引出问题的引出1l2lhgm1F1NF2F2NF问题：问题：车加速

2、度或减速行驶时，如何求地面的约束力？车加速度或减速行驶时，如何求地面的约束力？理论力学理论力学2022-2-145问题的引出问题的引出 达朗贝尔原理达朗贝尔原理-动静法动静法 刚体惯性力系的简化与应用刚体惯性力系的简化与应用 定轴转动刚体轴承动反力定轴转动刚体轴承动反力 动平衡与静平衡动平衡与静平衡问题：问题：能否用静力学的方法研究动力学问题？能否用静力学的方法研究动力学问题？法国科学家法国科学家DAlrmbort（1717-1783）理论力学理论力学2022-2-1464-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法一、达朗贝尔原理一、达朗贝尔原理1、质点的达朗贝尔原理、质点的达朗

3、贝尔原理FNFamIFFNF主动力，主动力，约束力，约束力，惯性力惯性力aFmI质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 ：,IN0FFF2、质点系的达朗贝尔原理、质点系的达朗贝尔原理,IN0FFFiii若对于质点系中的第若对于质点系中的第i个质点有：个质点有：则对于整个质点系有：则对于整个质点系有：,ININI1N110FFFFFFFFFnnniiiNFFam0FFFIN理论力学理论力学2022-2-1474-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法二、动静法二、动静法 应用静力学写平衡方程的方法研究质点系的动力学问应用静力学写平衡方程的方法研究质点系的动力学问题，这种方法称为题，

4、这种方法称为动静法动静法。质点系运动的每一瞬时有：质点系运动的每一瞬时有：,IN1I1N10FFFFFFnnn0FFFFniiniinii1I1N1R0FMFMFMMniiOniiOniiOO1I1N1)()()(主矢：主矢：主矩主矩：力系平衡的条件：力系平衡的条件：0FFniinii1I1e0FMFMniiOniiO1I1e)()(理论力学理论力学2022-2-148gmgmABC L4-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法AxFAyFBxFI2F例：例：已知：已知： ，求，求A、B 的约束力。的约束力。mLhAChAB, 2/, 解：解：研究整体研究整体,受力分析与运动分

5、析受力分析与运动分析sin2I2I1mLmaFF0sin)cos5 . 0(sin)cos5 . 0(0I2I1mgLLhFmgLLhFhFMBxA00I2I1FFFFFAxBxx020mgFFAyyhmLFFBxAx2sin2附加动反力：附加动反力：由于运动引起的约束力由于运动引起的约束力I1F理论力学理论力学2022-2-1494-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法三、平移刚体惯性力系向质心三、平移刚体惯性力系向质心C简化简化,IIRII1 ICniMFFFFCniiiniimmaaFF11IIR)(imircCa四、平面运动刚体惯性力系向质心四、平面运动刚体惯性力系向

6、质心C简化简化设：设：刚体的质量对称面平行于运动平面，刚体的质量对称面平行于运动平面， 且在平行于质量对称面的平面内运动。且在平行于质量对称面的平面内运动。niiCC1II)(FMM1()niiCimra1()ni iCimra0 xyzoixiyizimiz设质量对称面为设质量对称面为 oxy 面，则刚体的质量密面，则刚体的质量密度分布有：度分布有：),(),(zyxzyx 理论力学理论力学2022-2-14104-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法nii1IIRFFniCPCPCiiniiCCiim1nt1II)()(aaarFMMniCPiiCim1tI)(arMni

7、iiim1)(rr niiirm12)( CJniCPiiniCPiiniCiiiimmm1n1t1)(arararniiim1a00imircCatCPianCPia iPCma惯性力系的主矢：惯性力系的主矢：惯性力系对质心的主矩：惯性力系对质心的主矩：简化结果：简化结果：作用在质心上的一个力和作用在刚体上的一个力偶作用在质心上的一个力和作用在刚体上的一个力偶理论力学理论力学2022-2-14114-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法例：例：圆盘在水平面上纯滚动，已知圆盘对质心的回转半径为圆盘在水平面上纯滚动，已知圆盘对质心的回转半径为 图示瞬时圆盘的角速度为图示瞬时圆盘

8、的角速度为 ，求求该瞬时该瞬时圆盘的角加速度。圆盘的角加速度。ReCOAgmNFFOatcoancoaReCOAgmICMNFFOIFtIcoFnIcoF)(ntICOCOOCmmaaaaFmRFOntCOCOOFFF2nmeFCOmeFCOt2ImMC解：解：受力分析、运动分析、添加惯性力受力分析、运动分析、添加惯性力理论力学理论力学2022-2-14124-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法ReCOAgmICMOIFtIcoFnIcoFmRFO2nmeFCOmeFCOt2ImMC0)(FAMRme20mgeCMIRFORFCOneFCOt2m2mR2me0mge2222

9、)(eRRgeNFF应用动静法研究动力应用动静法研究动力学问题的基本步骤：学问题的基本步骤：1、受力分析、受力分析2、运动分析、运动分析3、添加惯性力、添加惯性力4、建立平衡方程、建立平衡方程5、求解方程、求解方程理论力学理论力学2022-2-14131l2lhgm4-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法1F1NF2F2NF分析汽车刹车时的动力学特征分析汽车刹车时的动力学特征:0)(, 0I22112 hFmglllFMN21I21llhFmglFN 0)(, 0I12121 hFmglllFMN21I12llhFmglFN 一般情况下后轮容易打滑一般情况下后轮容易打滑 车头

10、下沉；车头下沉；IF理论力学理论力学2022-2-1414CA4-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法CCa AACr五、定轴转动刚体惯性力系向转轴处的五、定轴转动刚体惯性力系向转轴处的A简化简化设：设：转动轴转动轴A垂直于质量对称面垂直于质量对称面 CniiCCCniiJm1II1IIR)(FMMaFFIRFCIMIRIIFrMMCA)(CarmJACC RIFAIM)(ntCCaar ACCmJ )(tCar ACCmJ )(ACACCmJrr 2ACCmrJ )(2ACCmrJ AJ 理论力学理论力学2022-2-14154-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动

11、静法动静法1、将惯性力向质心、将惯性力向质心C简化简化2、将惯性力向转轴、将惯性力向转轴A简化简化3、将惯性力向杆上、将惯性力向杆上B点简化点简化AB 惯性力向质心惯性力向质心C简化：简化：2II121,2mLMLmFCCaIFCIMCaAB惯性力向转轴惯性力向转轴A简化：简化：2II31,2mLMLmFA思考题：思考题：已知均质杆长为已知均质杆长为 L，质量为，质量为m，角速度为零，角加速度为，角速度为零，角加速度为 ，CaAB2IIII612,2mLLFMMLmFCB惯性力向杆上惯性力向杆上B 点简化：点简化：问题：问题：如何确定惯性力合力的作用线？如何确定惯性力合力的作用线？IFAIMB

12、IMIF理论力学理论力学2022-2-1416gmAB4-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法例：例：已知已知 L,m,初始时无初速度，求初始时杆的初始时无初速度，求初始时杆的角加速角加速度和度和约束力约束力问题：问题： 求解该题有几种方法？求解该题有几种方法？ xFyF方法一：方法一：动静法动静法2II31,2mLMLmFA0002IIA FmgFFFFLmgMMyyxxAmgFFLgyx41, 0,23 解：受力分析、运动分析、添加惯性力解：受力分析、运动分析、添加惯性力建立建立“平衡平衡”方程方程求解方程求解方程AIMIF理论力学理论力学2022-2-14174-1 4

13、-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法方法三：方法三：应用动能定理应用动能定理和质心运动定理和质心运动定理mgFmaFmatmJyCyxCxCAd)21(d2vg方法二：方法二：应用动量矩定理和质心运动定理应用动量矩定理和质心运动定理mgFmaFmaLmgJyCyxCxA 220LaaCyCx 运动学关系：运动学关系：gmAB xFyF理论力学理论力学2022-2-14184-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法ABC1o2o3ogm 例：例：已知：已知： ， 求水平绳切断后的瞬求水平绳切断后的瞬时，板时，板质心加速度质心加速度和两个绳索的和两个绳索的拉力拉力。AB

14、OOBOAOm/,/,2121AFBFIFAaCa解：解：受力分析与运动分析受力分析与运动分析CmaF I建立建立“平衡方程平衡方程”，并求，并求解解0sin0I FmgFxxysingaC 0AM0cos0 mgFFFABy0sin2cos22cosII LFLFLmgLFB理论力学理论力学2022-2-14194-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法ABC1o2o3ogm 问题：问题：若绳索若绳索B B变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和绳索心加速度和绳索A A的拉力的拉力? ?Aa tCAACaaa tCAatIII

15、CAAFFFttIICACAAAmaFmaFCCJM I未知量：未知量： ,AAFa质心加速度质心加速度添加惯性力添加惯性力ABCgm BFAFtICAFAIFICMAa理论力学理论力学2022-2-14204-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法问题：问题：若两个绳索均变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，若两个绳索均变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时， 板质心加速度和板的角加速度板质心加速度和板的角加速度?ABCgm BFAFCxa Cya力已知，力已知，运动未知运动未知ABC1o2o3ogm 问题：问题：试定性分析板质心加速度的方向和板角加速度的转向试定性分析板质心加速度的方向和板角加速度的转向理论力学理论力学2022-2-1421ABDE正方形均质板正方形均质板045AFgmBF4-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法思考题：思考题：当绳当绳A剪断后的瞬时，绳剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化的拉力如何变化ABDE正方形均质板正方形均质板045A：增加：增加B：减小：减小C：不变：不变AFgmBF045cosmgFB0gFFmBA0gFFmBIIF理论力学理论力学2022-2-14224-1 4-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理/ /动静法动静法思考题：思考题： OAB杆由两个质量分别为杆由