全等三角形+预习提纲

1、12.1全等三角形的概念和性质基础知识点：（仔细阅读课本，完成下列内容）1. 的两个图形叫做全等形.记两个三角形全2 .把两个全等的三角形重合到一起， 叫做对应顶点；叫做对应边； 叫做对应角. 等时，通常把表不 的字母写在 上.3 .全等三角形的对应边 ,对应角 ,这是全等三角形的重要性质.,/DEF的对应角4 .如果A AB室A DEF则AB的对应边是 , AC的对应边是 , / C的对应角是 是.A. 2B. 3C. 5D. 2.5对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1 .下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应

2、边;（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2 .下列结论正确的是（）A.形状相同的两个图形是全等图形B .全等图形的面积相等C.对应角相等的两个三角形全等D .两个等边三角形全等A. 72 B. 60 C. 58 D, 50的度数是（）4 .如图：若4 AB珞AACF 且 AB=5, AE=2,贝U EC的长为（）5 .如图，已知 AB%BAR 若/ DAC=20 , / C=88 ,则/ DBA=度.6 .如图， AB隼AED /C=40 , / EAC=30 , Z B=30 ,则/ D=度，/ EAD=度.B

3、E=5,贝U DE的长为贝U BC=9 .下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A. 4B. 3C. 2D. 110 .如图1 4, AAB（ BAID A和B、C和D是对应顶点，如果 AB= 5, BD= 6, AD= 4,那么BC等于A. 6B. 5C. 4D.无法确定图1-4图1-5图1-611 .如图 1 5, AB(CAEF 若/ ABC/ AEF是对应角，则/ EA%于A. / ACBB. / CAFC. / BAF D. / BAC12.如图 1-6, AB笠 A ADE 若/ B= 80 , / C=

4、 30 , / DAC= 35 ,则/ EAC勺度数为A. 40B. 35C. 30D. 25三角形全等的条件（SSS基础知识点：（仔细阅读课本，完成下列内容）1 .判断 的 叫做证明三角形全等.2 .全等三角形判定方法 1 “边边边”（即 ）指的是.3 .由全等三角形判定方法 1 “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的 也就 确定了.典型例题：（阅读课本例题，独立完成过程 ）例如图， AB比一个钢架，AB=AC AD是连结点 A与BC中点D的支架.求证： ABN ACD对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1 .已知：如图21, ARP, R鼻RQ M为PQ的中

5、点.求证：RM平分/ PRQ分析：要证 RMT分/ PRQ即/ PRIW,只要证 9证明：M为PQ的中点（已知），在和中, RP = RQ（已知）， PM _,，一=（），图222,已知：如图 22, AB= DE AC= DF, BE= CF 求证：/ A= / D.分析：要证/ A= / D,只要证 0.证明：BE= CF (),:.BC=.在 AABCD DE叶，AB =, BC =,JAC =，9()./ A= / D ().3.如图 23, CEE= DE EA= ER CA= DB 求证： AB8 BAD 证明：CE= DE EA= EB艮 P=.在MB丽 BA计，= (已知),=

6、(已知), = (已证), = (),. / AB竽 BAD ().巩固提高：1 .如图，OA=OB AC=BC 求证： AO笔 BOC2 .如图，已知 AB=CD AD=CB 求证： ABN CDB3、如图：点 C, D在 AB上，且 AC=BD AE=FB DE=FC 求证： AD段 BCF.三角形全等的条件（SAS基础知识点：（仔细阅读课本，完成下列内容）1 .全等三角形判定方法 2 “边角边”（即指的是典型例题：（阅读课本例题，独立完成过程例如图，有一池塘，要测池塘两端A、）B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA连结BC并延长到E,使CE

7、=CB ?连结DE那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？在4和4中,对应练习:1 .已知：如图 31, AB CDK交于 O点，AO= CO OD= OB求证:分析:要证/ D= / B,只要证证明:在 AODf COE,AO_= CO(),=),OD =), AOIDAD8 图 31图322.已知：如图32, AB/ CD AB= CD 求证：AD/ BC分析：要证AD/ BC只要证/又需证证明：: AB/ CD (),三角形全等的条件(ASAffi AAS=(),=(),、=(),A 0 A ()./=/ ( ). II ().巩固提高：AD阵 BCE1、如图，点 E, F 在 AB上

8、，AD=BC / A=Z B, AE=BF 求证：D C2 .如图，AB=CB BE=BF / 1 = Z2,证明： AB/ CBF.3 .如图已知， AB/ DC AB=DC AE=CF 求证： ABF CDE基础知识点：(仔细阅读课本，完成下列内容)1. (1)全等三角形判定方法 3 “角边角” (I指的是(2)全等三角形判定方法 4 “角角边”指的是典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程 )例如卜图，D在AB上，E在AC上，AB=AC /AAXBC对于练习：(尝试完成卜列题目，总结知识点的应用)p1 ,已知：如图 41, PM= PN / M= Z N,求证： 分析：: PM= PN要证

9、 AM= BN只要证只要证9.证明：在 与中，/=2(), =()，/; (),. .PA= ().PM= PN (),PM-=PN-,即 AM=.A用）（即）B=Z C.求证：AD=AE图 41AM= BNPA=,B图42CJ2.已知：如图 42, ACBD 求证：OA OB OC= OD分析：要证 OA= OB OC= OD只要证 9证明： AC BD Z C=.在与中，AOC =/(),=(),、 =(),9 ().OA= OB OC= OD ().巩固提高：1 .如图，已知 AB/ DE, AC/ DF, BE=CF日E、C、F在同一条直线上.求证： AB% DEF2 .如图，已知两条

10、直线AB, CD相交于点 Q 且 CO=DO AC/ BD,求证： AO挈 BOD3、图，已知点 B, C, F, E在同一直线上，/ 1 = Z2, BC=EF AB/ DE,求证： ABe DEFB三角形全等的条件（HL）基础知识点：（仔细阅读课本，完成下列内容）1 .判定两直角三角形全等的“ HL这种特殊方法指的是 .2 .直角三角形全等的判定方法有 （用简写）.3 .如图，E、BF、C在同一条直线上，若/D= /A= 90 ,EB= FCAB= DF则A AB笠,全等的根据是.典型例题：（阅读课本例题，独立完成过程 ）例 1如图，AC，BC, BD） AD, AC=BD 求证：BC=A

11、D对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1 .如图，已知 CH AB, DF, AB, AC=BD CE=DF 求证：AC/ BD.2 .如图，已知 AC!AB, DBAB, AC=BE AE=BD试猜想线段 CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.3 .如图，点 CE、B、F 在一条直线上，AB CF于 B,DEI CF于E,AC=DF AB=DE求证：CE=BFD12.3角的平分线的性质基础知识点：(仔细阅读课本，完成下列内容)1 .叫做角的平分线.2 .角的平分线的性质是 .它的题设是,结论是.3 .到角的两边距离相等的点，在 .所以，如果点P到/ AO丽边的距离相等，那么

12、射线 OP是4 .完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.(1)如果一个点在角的平分线上，那么 ;(2)如果一个点到角的两边的距离相等，那么 ;(3)综上所述，角的平分线是 的集合.5. ( 1)三角形的三条角平分线 _ 它到.(2)三角形内，到三边距离相等的点是.典型例题：1 .已知：如图 85, 4ABC 中，AB = AC, D 是 BC 的中点，DELAB 于 E, DFLAC 于 F.求证：DE=DF.图8-52,已知：如图 86, CDXAB 于 D, BELAC 于 E, CD、BE 交于 O, / 1 = / 2. 求证：OB=OC.A对于练习：(尝试完成下列题目，总结知识点

13、的应用)1 .如图， ABC的三边 AB, BC, CA长分另是 20,30, 40,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形,S ABOiSabco：SzxCAO 于(A. 1: 1: 1B. 1: 2: 3 C. 2: 3: 4 D. 3: 4: 52 .如图，OP是/ AOB的平分线，点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（A. PN 3C. PN 3D. PN 33 .如图，在RtABC中，/C=90 , AD是 ABC的角平分线，若CD=4 AC=12, AB=15,则 ABC的面积为（）A. 48 B. 50 C. 54 D. 604 .如图，OC是/A

14、OB的角平分线.D, E分别是OA OB上的点，则下列条件中不能判定OCDW OCEir等的是（）A. /OCD=OCE B. CDL OA CEL OB C. OD=OE D. CD=CE5 .如图所示，在 ABC中，/ C=90 , AB=8, AD是 ABC的一条角平分线.若 CD=2则 ABD的面积为 86.在 ABC中，/A=90 , BD是4ABC的角平分线， AB=8cmg BD=10cm贝U点 D至U BC的距离为cm.7 .如图，OP平分/ AOB /AOP=15 , PC/ OA PD)OA于点 D, PC=4,贝U PD=8 .已知：如图，在Rt A ABC中，/C=90 ,沿着过点B的一条直线BE折叠AABC使C点恰好落在AB边的中点D处，