人教版高数必修二第10讲：点、直线的距离和对称(学生版)

1、点、直线的距离和对称8掌握点、直线的距离问题;会求解直线对称的问题.、距离问题1 .设平面上两点 P为小展 X2,y2 ,则 为两点间距离2 .点 R X0, yo)到直线 Ax+ By+ C= 0(代 + B2w 0)的距离 d=3 .两条平行直线li： Ax+ By+ G=0与I2： Ax+ By+ G=0的距离d=、对称问题4 .关于点对称问题(1)点关于点对称点M X0,y0关于点P a,b的对称点是 .特别地，点 M x°, y0关于原点的对称点为.(2)线关于点对称已知l的方程为：Ax By C 0 A2 B2 0和点Px0,y0 ，则l关于P点的对称直线方程.设一

2、9; ' ' .'. 、 一 .P x , y是对称直线l上任息一点，匕关于 P/，丫0的对称点 在直线l上，代入得A 2x0 x B 2y0 y C 0.此直线即为所求对称直线.5 .关于线对称问题(1)点关于线对称已知点M x0,y0 ,直线l : Ax By C 0 AgB 0 ,设点M关于直线l的对称点为N x0,y0，则由kMNgkl1得到一个关于 m,n的方程，又线段MN的中点在直线l得到另一个关于m,n的方程，解方程组ny0m x0即可求出点N x0 ,y0x0 m V。 nAg Bg22特别说明:点M Xo,yo关于x轴对称的点的坐标是 ,关于y轴对称点

3、的坐标是 点M Xo,yo关于直线y x的对称点坐标是 ,关于yx对称点为(2)线关于线对称已知11 : A1x B1y C1 0,l : Ax By C 0,求直线11关于直线l对称直线l2.如右图所示，在直线上任取不同于1与11交点P的任一点M ,先求出点M关于直线1的对称点N的坐标，再由N, P在12上，用两点式求出直线12的方程.常见的对称结论有：设直线 1 : Ax By C 0 .1关于x轴的对称的直线是：Ax B y C 0;1关于y轴的对称的直线是：A x By C 0;1关于原点的对称的直线是：A x B y C 0;1关于yx的对称的直线是： AyBxC0 ；1关于yx的对

4、称的直线是：AyBxC 0；类型一点到直线的距离例1：求点P(3, 2)到下列直线的距离:(1)3 x-4y1 = 0; (2) y= 6; (3)y 轴.练习1:求点P(1,2)到直线2x+y5=0的距离;练习2：点A(a,6)到直线3x4y=2距离等于4,求a的值;练习3:求过点A( 1,2)且与原点距离等于乌的直线方程.例2：已知在 ABC43, A(3,2)、R 1,5) , C点在直线3xy+3=0上.若 ABC勺面积为10,求C点坐标.练习1:求经过点P(1,2)的直线，且使 A(2,3) , R0, 5)到它的距离相等的直线方程.练习2：若动点P Xi,yi , P2 X2,y2

5、分别在直线li ： x y 5 012 : x y 15 0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. 5-2 B. 572c. 152D). 1572 22类型二 两条平行线之间的距离例3:求两平行线11： 3x+4y=10和12： 3x + 4y=15的距离.练习1: (2014 陕西汉中市南郑中学高一期末测试)两平行直线x+3y 4=0与2x+6y 9=0的距离是.练习2：已知平行线2x 3y 3 0与2x 3y 9 0,则与它们等距离的直线方程是()A . 2x 3y 12 0 B . 2x 3y 6 0 C . 2x 3y 0 D . 2x 3y 3 0类型三对称问题a

6、、例4： (2014 甘肃高台一中月考)点口一1,1)关于直线axy+b=0的对称点是 Q3, 1),则 b的值依次是()A. 2,2B. 2,-21 111C. , D.二2'22'2练习1已知直线l : y=3x+3,求点R4,5)关于直线l的对称点坐标.练习2：已知P a,b和Q b 1,a 1是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为()A . x y 0 B . x y 0 C . x y 1 0 D . x y 1 0例5:在直线l : 3x y1=0上求一点P,使得：(1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2) P到A(4,1)和C(3,4)的距离之

7、和最小.练习1：已知A3,5 ,B 2,15，直线 l : 3x 4y(1)在l上求一点P,使PA PB的值最小;（2）在l上求一点Q ,使QA QB的值最小.练习2：若动点pi x1,y1 , P2 x2,y2分别在直线11 : x y 50,12 : x y 150上移动，则P,B的中点P到原点的距离的最小值是（）A. 52B , 572C215.22D . 15/21.已知点 A 1,3 ,B 2,6,则AB的长及中点坐标分别是（_ _1 9-19A.3/2,1,9 B . 3V2, C - 2/3,2 222-3-甘2 .若点A a,6到直线3x 4y 2的距离等于4,则a的值是（A.

8、 2 B .竺C .0或2 D33 .过点A 1,2且与原点的距离等于 火的直线方程是（）22或个A. x y 1 0B. 7x y 5 0C. xy10 或 7xy50 Dx y 1 0 或 7x y 5 0A.3,5 B)A2C.56. (2014山东临沂高A. 10C. .64.若点P到点p 0,1 ,P2 7,2及x轴的距离相等，则 P的坐标是（17,145 C . 3,5 或 17,145 D .以上全不对5. （2014山东东营市广饶一中高一期末测试）两平彳亍线4x+ 3y1=0与8x+6y+3 = 0之间的距离是1B.101%期末测试）若点P（x,y）在直线x+y4=0上，。为原

9、点，则|OP|的最小值是（）B. 2亚D. 27 .已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是li： x2y+1 = 0和12： 3x-y-2=0,此四边形两条A .B.C.D.对角线的交点是(2,3),则平行四边形另外两边所在直线的方程是() 2x y+7=0 和 x-3y-4=0 x2y+7=0 和 3x- y4 = 0 x 2y+ 7 = 0 和 x 3y 4 = 0 2x y+7=0 和 3x y 4=08 . (2014福建安溪八中高一期末测试)两平行直线x+ 3y 5= 0与x+ 3y 10= 0的距离是基础巩固9 .已知正方形中心 G( 1,0), 一边所在直线方程为x+3y5=0,

10、求其他三边所在直线方程.1 .已知点 A(a,2)(a>0)到直线1： x-y+ 3= 0的距离为1,则a=()A.mB. 2-72C.啦1D.2+ 12 .过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A . x+2y-5=0B. 2x+y 4=0C. x+3y-7=0D. 3x+y-5=03 . P、Q分别为3x+4y12 = 0与6x+8y+5=0上任一点，则|PQ|的最小值为（）八 9c 18A.5B.石29 29C.wD.y4.过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为 能力提升5 .直线7x+3y21 = 0上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 06 .两平行直线1i, l2分别过点P( 1,3)、Q(2, 1),它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1, l2之间的距离的取值范围是 ()A . (0, +oo )B. 0,5C. (0,5D. 0, V177 .已知a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点 P(m, n)在直线ax+ by+2c= 0上，则m2+n2的最小值为 .8 .与二条直线l1：xy+2= 0, l2：x y 3= 0,13：x+ y