2020高考数学大一轮复习 2.7函数的图象 理 苏教版ppt课件

1、2.7函数的图象数学数学 苏理）苏理）第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.2.图象变换(1)平移变换logaNaf(x)+kf(x+h)f(x)-kf(x-h)yf(x)yf(x)f(x)logax(a0且a1)|f(x)|f(|x|)(3)伸缩变换yf(x) y . f(ax)yf(x) y . af(x)u

2、思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.()(6)不论a(a0且a1)取何值，函数yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0).() 题号答案解析1234 f(x)ex11,2)解析当x1,0时，设ykxb，当x0时，设ya(x2

3、)21，题型一作函数的图象题型一作函数的图象例1 (1)y|lg x|；解析思维升华题型一作函数的图象题型一作函数的图象例1 (1)y|lg x|；解析思维升华题型一作函数的图象题型一作函数的图象例1 (1)y|lg x|；(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx (m0)的函数是图象变换的基础；解析思维升华题型一作函数的图象题型一作函数的图象例1 (1)y|lg x|；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程.解析思维升华例1 (2)y2x2；解析思维升华例1 (2)y2x2；解 将y2x的图象向左平移2个单位

4、，图象如图.解析思维升华(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx (m0)的函数是图象变换的基础；例1 (2)y2x2；解析思维升华例1 (2)y2x2；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程.解析思维升华例1 (3)yx22|x|1;解析思维升华例1 (3)yx22|x|1;解析思维升华(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx (m0)的函数是图象变换的基础；例1 (3)yx22|x|1;解析思维升华(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们

5、简化作图过程.例1 (3)yx22|x|1;解析思维升华解析思维升华例1例1解析思维升华(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx (m0)的函数是图象变换的基础；例1解析思维升华(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程.例1解析思维升华解当x2，跟踪训练1 作出下列函数的图象.(1)y|x2|(x1)；当x2，即x20时，即x20时，y(x2)(x1)x2x2跟踪训练1 作出下列函数的图象.(1)y|x2|(x1)；y(x2)(x1)x2x2跟踪训练1 作出下列函数的图象.(1)y|x2|(x1)；这是分段函数，

6、每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).题型二识图与辨图题型二识图与辨图例2 (1)函数yax2bx与y (ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_.(填序号)| |logbax题型二识图与辨图题型二识图与辨图例2 (1)函数yax2bx与y (ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_.(填序号)| |logbax解析函数yax2bx的两个零点是0， .对于，由抛物线的图象知， (0,1)，| |(0,1).函数y 不是增函数，错误；| |logbax题型二识图与辨图题型二识图与辨图例2 (1)函数yax2bx与y (ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可

7、能是_.(填序号)| |logbax对于，由抛物线的图象知a0且 1，题型二识图与辨图题型二识图与辨图例2 (1)函数yax2bx与y (ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_.(填序号)| |logbax| |logbax思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.解析 先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1

8、个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数,当0 x1时，yf(|x|) ，相应这部分图象不是一条线段,因此不正确.综上所述，正确.思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征

9、点，排除不合要求的图象.跟踪训练2函数yxsin x在，上的图象是下列图象中的_.解析容易判断函数yxsin x为偶函数，可排除.当0 x0，当x时，y0，可排除，所以符合条件的应为.(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为_.解析 方法一由yf(x)的图象知，当x0,2时，2x0,2，方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各图象，可知正确.答案 题型三函数图象的应用题型三函数图象的应用例3 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；思维点拨解析思维升华可利用图象直观得到函数单调

10、性；题型三函数图象的应用题型三函数图象的应用例3 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；思维点拨解析思维升华题型三函数图象的应用题型三函数图象的应用例3 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；作出函数图象如图.思维点拨解析思维升华题型三函数图象的应用题型三函数图象的应用例3 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；由图象可知，函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3.思维点拨解析思维升华题型三对数函数的应用题型三对数函数的应用例3已知函数f(x)loga

11、(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质思维点拨解析思维升华例3 (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.思维点拨解析思维升华例3 (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.方程解的个数可转化为函数图象交点个数.思维点拨解析思维升华例3 (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)

12、.由图知0m1，Mm|0m1.思维点拨解析思维升华例3 (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.思维点拨解析思维升华(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质跟踪训练3(1)方程x2|x|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_.解析方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数，如图：(2)当0 x 时，4xlogax，则a的取值范围是_.解析 0 x ，14x1，0a1.令f(x)4x，g(x)logax，(2)当0 x 时，4

13、xlogax，则a的取值范围是_.又g(x)logax，x0(0,1)，a1，a2(0,1)且a1 ，20logax10logax高频小考点高频小考点3 3 高考中的函数图象及应用问题高考中的函数图象及应用问题思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒一、已知函数解析式确定函数图象典例：函数yf(x)的图象如图所示，则函数y 的图象大致是_. 12log fx根据函数的定义域、值域、单调性和特征点确定函数图象.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f (x)1，所以 f(x)0.12log又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，答案所以y

14、f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数.结合4个图象知，正确.12log思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想.(2)对于给出图象的题，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒二、函数图象的变换问题典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.二、函数图象的变换问题典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象.思 维 点 拨解 析温 馨

15、提 醒二、函数图象的变换问题典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知正确.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒二、函数图象的变换问题典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.(1)对图象的变换问题，从f(x)到f(axb)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别.(2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思

16、 维 点 拨解 析温 馨 提 醒三、图象应用典例：已知函数y 的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒三、图象应用典例：已知函数y 的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.根据绝对值的意义，思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒三、图象应用典例：已知函数y 的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.三、图象应用典例：已知函数y 的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.在直角坐标系中作出该函数的图象，根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点.如图中实线所示.思 维 点 拨

17、解 析温 馨 提 醒(0,1)(1,4)(1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数或“以数辅形两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒三、图象应用典例：已知函数y 的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.(0,1)(1,4)(2)利用函数图象也可以确定不等式解的情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(0,1)(1,4)三、图象应用典例：已知函数y 的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点

18、，则实数k的取值范围是_.方 法 与 技 巧1.列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数y 的图象.方 法 与 技 巧2.合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.方 法 与 技 巧(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形

19、的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.失 误 与 防 范1.函数图象的每次变换都针对自变量“x而言，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移 个单位，其中是把x变成x .2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数的精确，注重数形结合思想的运用.23456789101234567891011.函数y5x与函数y 的图象关于_.x轴对称； y轴对称；原点对称； 直线yx对称.解析y 5x，可将函数y5x中的x，y分别换成x，y得到，故两者图象关于原点对称.234567891012.若loga20，

20、且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是_.解析loga20，0a1，由f(x)loga(x1)单调性可知错误，再由定义域知图正确，图错误.234567891013.设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数y 的单调区间表述正确的是_.在1,1上单调递增；在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增；在5,7上单调递增；在3,5上单调递增.23456789101解析由题图可知，f(0)f(3)f(6)0，所以函数y在x0，x3，x6时无定义，故错误，正确.答案234567891014.使log2(x)x1成立的x的取值范围是_.(1,0)解析在同一坐标系内作出ylo

21、g2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0).234567891015.(2019山东改编)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如下图，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为 ，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为( ，1).234567891016.已知f(x)( )x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_.解析设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x1的对称点为B(2x，y)，而该点在f(x)的图象上.g(x)3x2234567891017.用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为_.令x210 x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.解析f(x)min2x，x2,10 x(x0)的图象如图.623456789101解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1).(0,1)23456789