试用频率法设计串联超前校正装置使系统的相角裕量为静态速误差系数幅值裕量要点

1、 成绩课程设计报告 题 目 用频率法设计串联超前校正装置 课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 自动化 班 级 12自动化2班 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 C214 课程设计学时 1周 指 导 教 师 陈丽换 金陵科技学院教务处制目录一、设计目的1 二、设计的内容、题目与要求12.1 设计的内容12.2 设计的条件12.2 设计的要求12.2 设计的题目2三、设计原理2四、设计的方法与步骤34.1 分析校正前的传递函数3 求开环增益3 4.1.2 求校正前闭环系统特征根34.1.3 绘制校正前Bode图判断系统稳定性 34.2 求解串联超前校正装置44.

2、2.1 一次校正系统分析44.2.2 二次校正系统分析6 4.3 分析校正后的传递函数6 4.3.1 求校正后闭环系统特征根64.3.2 绘制校正后的Bode图判断系统稳定性 74.4 求校正前后各种响应84.5 求校正前后的各种性能指标 134.6 绘制系统校正前后的根轨迹图 14 4.7 绘制系统校正前后Nyquist图判断系统稳定性 165、 课程设计心得体会 186、 参考文献 191、 设计目的 1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调

3、试满足系统的指标。 2、学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。2、 设计内容、题目与要求2.1设计内容： 1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab软件 2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析 3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图 4、设计校正系统以满足设计要求2.2设计条件： 已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为 （）。参数和以及性能指标要求2.3设计要求：1、首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值

4、。2、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。

5、判断系统的稳定性，并说明理由？2.4设计题目：， 试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量为，静态速度误差系数，幅值裕量。3、 设计原理无源超前网络的电路图如下图所示其中复阻抗超前校正装置的传递函数为：令无源超前网络对数频率特性如下显然超前网络对频率在1/aT到1/T之间的输入信号有明显的微分作用。用频率响应发设计无源超前网络可归纳为以下几个步骤：（1） 根据系统稳态误差要求，确定开环增益K（2）根据已确定的开环增益K，计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度（3）根据已校正系统希望的截止频率计算超前网络参数a和T。 四、设计方法与步骤 4.1分析校正前传递函数 4.1.1静态速度误差系数可

6、求得 由 解得 4.1.2利用MATLAB编程求校正前闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。因为系统开环传递函数为得到闭环系统特征方程为运行程序：>> clear >> a=0.0125 0.2625 1 40 >> p=roots(a)得到结果：p = -23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i由编程结果知，存在S右半平面的闭环特征根，所以校正前系统不稳定。4.1.3利用MATLAB编程得到校正前Bode图、计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值裕量、穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性。运行程序：>>

7、a=40 >> b=0.0125 0.2625 1 0 >> sys=tf(a,b) >> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sys) >> margin(sys)得到校正前系统的Bode图即校正前系统幅值裕量 -穿越频率 相角裕量 剪切频率 因为相角裕量且幅值裕量 ,都不满足要求所以原系统不稳定，待校正。4.2求解串联超前校正装置4.2.1一次校正系统分析由相角裕量、幅值裕量和设计条件确定串联超前校正转置的参数，从而得到串联超前网络传递函数和校正后开环传递函数。由期望的相角裕量r，计算校正系统应提供的超前角最大值（因为未校正系统的开环对

8、数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec ，一般取）所以又因为 解得 由未校正bode图得则所以校正装置传递函数校正后系统的开环传递函数为运行程序：>> clear >> a=40 >> b=0.0125 0.2625 1 0 >> s1=tf(a,b) >> c=0.1608 1 >> d=0.0162 1 >> s2=tf(c,d) >> s=s1*s2 >> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s) >>margin(s)得到系统校正后的Bode图如下即校

9、正后系统幅值裕量 -穿越频率 相角裕量 剪切频率4.2.2二次校正系统分析综上可知，相角裕度和幅值裕度不符合要求，所以考虑再次加入串联超前校正系统进行二次校正。故需加入又因为 解得 由一次校正后bode图得则所以校正装置传递函数校正后系统的开环传递函数为4.3分析校正后传递函数4.3.1利用MATLAB编程求校正后闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。 运行程序:>>clear>> g=0.3885 8.848 40>> h=5.609e-006 0.0006665 0.02447 0.6949 9.848 40>> sys=tf(a,b)>

10、> z=roots(g)>> p=roots(h)得到结果：z = -16.5558 -6.2190 p = -80.5802 -7.5494 +27.6907i -7.5494 -27.6907i -16.7238 -6.4240 可知闭环特征根全部在左半平面，所以系统稳定。 4.3.2利用MATLAB编程得到校正后系统的Bode图、计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性.运行程序：>> clear >> a=40 >> b=0.0125 0.2625 1 0 >> s1=tf(a,b) &

11、gt;> c=conv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=conv(0.0162 1,0.0277 1)>> s2=tf(c,d)>> s3=s1*s2 >> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s3) >>margin(s3)得到二次校正后系统的Bode图即二次校正后系统幅值裕量 -穿越频率 相角裕量 剪切频率所以系统稳定。4.4利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线（1）校正前单位脉冲响应运行程序：>> a=40>> b=0.01

12、25 0.2625 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> impulse(s2)>> xlabel('时间/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正前系统单位脉冲响应')得到系统校正前的单位脉冲响应曲线分析：校正前系统不稳定，其单位脉冲响应发散，稳态误差为无穷大（2） 校正后单位脉冲响应运行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=conv(0.16

13、08 1,0.0604 1)>> d=conv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1)>> impulse(s3)>> xlabel('时间/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系统单位脉冲响应')得到系统校正后的单位脉冲响应曲线分析：校正后系统稳定，其单位脉冲响应的稳态误差几乎为零（3） 校正前单位阶跃响应运行程序：>&g

14、t; a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> step(s2)>> xlabel('时间/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正前系统单位阶跃响应')得到系统校正前的单位阶跃响应曲线分析：校正前系统不稳定，其单位阶跃响应发散，稳态误差为无穷大（4） 校正后单位阶跃响应运行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0&

15、gt;> c=conv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=conv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1)>> step(s3)>> xlabel('时间/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系统单位阶跃响应')得到系统校正后的单位阶跃响应曲线分析：校正后系统稳定，其单位阶跃响应误差为零（5） 校正前单位斜坡响应

16、斜坡响应没有直接的函数，但可以通过阶跃信号积分得到，因此相当于将原来的闭环传递函数乘以一个积分环节再对其求阶跃响应。运行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> e=1>> f=1 0>> s3=tf(e,f)>>s4=s2*s3>> step(s4)>> xlabel('时间/s')>> ylabel('幅值')>> titl

17、e('校正前系统单位斜坡响应')得到系统校正前的单位斜坡响应曲线分析：校正前系统不稳定，其单位斜坡响应发散，稳态误差为无穷大。（6）校正后单位斜坡响应运行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=conv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=conv(0.0162 1,0.0277 1)>> e=1>> f=1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1)>>

18、s4=tf(e,f)>> step(s3*s4)>> xlabel('时间/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系统单位斜坡响应')分析：校正后系统稳定，其单位斜坡响应的稳态误差几乎为零。4.5利用MATLAB编程求系统校正前后的动态性能指标因为系统校正前不稳定，不好求其动态性能指标，因此只分析校正后的系统动态性能指标。 运行程序：>>a=0.3885 8.8480 40.0000 >> b=5.609e-006 0.0006665 0.02447

19、0.6949 9.848 40 >>y,x,t=step(a,b) %求单位阶跃响应>> final=dcgain(a,b) %求响应的稳态值 >> ess=1-final %求稳态误差>> ym,n=max(y) %求响应峰值和对应下标>> chaotiao=100*(ym-final)/final %求超条量>> tp=t(n) %求峰值时间>> n=1>> while y(n)<0.1*finaln=n+1End>> m=1>> while y(m)<0.9

20、*finalm=m+1End>> tr=t(m)-t(n) %求上升时间>> k=length(t)>> while(y(k)>0.98*final)&(y(k)<1.02*final)k=k-1end>> ts=t(k) %求调节时间得到校正后系统的性能指标：上升时间，峰值时间，调节时间，超调量，稳态误差4.6绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。（1）校正前根轨迹图运行程序：>> a=1 >> b=0.0125 0.2

21、625 1 0 >> rlocus(a,b) >> title('校正前根轨迹') >> rlocfind(a,b)selected_point = -2.2514 ans =1.0635得到校正前根轨迹图分析：求分离点和汇合点：将根轨迹放大，移动十字架，将十字架中心移动到分离点和汇合点出，按回车键，得到分离点和汇合点坐标为（-2.2514，0），此时求与虚轴交点在MATLAB图像趋于中点出根轨迹与虚轴的交点，图像上会显示出该点的坐标和对应增益值，由图像可知根轨迹与虚轴的交点为，对应增益 ，可以得出当时，不存在右半平面得特征根，因此，使闭环系

22、统稳定的增益变化范围为（2）校正后根轨迹分析 运行程序：>>a=1>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=conv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=conv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s3=s1*s2>> rlocus(s3)>> title('校正前根轨迹')>> rlocfind(s3)selected_point = -3.1788ans =2.0318得到校

23、正后根轨迹图分析：求分离点和汇合点：将根轨迹放大，移动十字架，将十字架中心移动到分离点和汇合点出，按回车键，得到分离点和汇合点坐标为（-3.1788，0），此时求与虚轴交点在MATLAB图像趋于中点出根轨迹与虚轴的交点，图像上会显示出该点的坐标和对应增益值，由图像可知根轨迹与虚轴的交点为，对应增益 ，可以得出当时，不存在右半平面得特征根，因此，使闭环系统稳定的增益变化范围为4.7绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ （1）校正前Nyquist图运行程序：>> a=40 >> b=0.0125 0.2625 1 0 >> n

24、yquist(a,b) >> title('校正前Nyquist曲线')得到校正前Nyquist曲线分析：由开环传递函数看出没有开环极点在右半平面，故P=0，又因为存在一个积分环节，因此要从处向上补画，最后从图中可以得R=-1，因为R=P-Z，所以Z=2。根据奈氏判据得校正前闭环系统不稳定。（2） 校正后Nyquist图运行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=conv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=conv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s=s1*s2 >> nyquist(s)>> title(