大学物理安培环路洛伦兹力概述

1、7-6 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为210-5Cm-3，求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强。 解解: 由高斯定理可得：由高斯定理可得：0dqSEs024qrE0q当当r=5cm时，时，0E当当r=8cm时，时，q34p3(r)3内r2023434rrrE内41048. 3 方向沿半径向外方向沿半径向外当当r=12cm时，时，420331010. 4434rrrE内外沿半径向外沿半径向外 1CN1CN7-7 半径为R1和R2(R2 R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r R1 ；(2) R1 r R2 ；(3) r R2处各点

2、的场强 解解: 高斯定理：高斯定理：0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2rlESES2d则：1Rr 0, 0Eq对(1) 21RrRlq 对(2) rE02沿径向向外沿径向向外2Rr 0q0E对(3) 8.3 8.3 安培环路定理安培环路定理sqsdE0/ll dE0ssdB0ll dB?静电场高斯定理说明静电场是有源场（电荷可以单独存在）环流定理说明静电场是保守场稳恒磁场高斯定理说明磁场是无源场(磁荷或单磁极不存在）环流定理说明磁场是什么样的场呢？一一. .磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIB20LlBd

3、LlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流磁场的环流与环路中所包围的电流有关有关 。与环路的形状无关。与环路的形状无关。ILPIBrrLrldd 1.平面回路包围电流，电流与平面回路包围电流，电流与平面垂直，平面垂直，环路绕行方向与电环路绕行方向与电流成右旋关系流成右旋关系rddlcosl?l dB 2 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？IBrL rd00dcos()22LLLIIB ldlrdrr I0 3立体回路包围电流，环立体回路包围电流，环路绕行方向与电流成右旋路绕行方向与电流成右旋关系关系lllll dBl dBl dl dBl dB/)( l

4、dB=0 lsIdIl dB002l d/l dl dld4. 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？IL1dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIB1122ddBlBl 对一对线元来说对一对线元来说 111222d cosd cosB lB l 2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 。120dcos02LLIBldlr 5. 推广到一般情况推广到一般情况 kII 1nkII1 在环路在环路 L 内内 在环路在环路 L 外外 LiLlBlBdd则磁场环流为则磁场环流为 LilBd010kiiI 01(

5、kiiI L 内）内） 安培环路定律安培环路定律 0diLBlI 内内环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献L1I2IiI1kInIkIPiI 讨论讨论积分回路方向与电流方向满足右螺旋关系积分回路方向与电流方向满足右螺旋关系 ， 反之反之 。iI I1I2L1IL2I)2(120II ldBL10)(0 IIldBL2(2) 可以推广到任意形状的稳恒电流产生的磁场可以推广到任意形状的稳恒电流产生的磁场（3）安培环路定理仅适用于稳恒电安培环路定理仅适用于稳恒电流（闭合电流或无限长电流）流（闭合电流或无限长电流）P12r)(rIrBl dBl2sinsin42210I)I

6、(0210sinsin21I（4 4）磁场是有旋场）磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 ()()ilsiB dlB dSI 内内斯托克斯公式斯托克斯公式0B说明稳恒磁场和静电场的性质截然不说明稳恒磁场和静电场的性质截然不同，稳恒磁场为有旋场或涡旋场，是同，稳恒磁场为有旋场或涡旋场，是非保守力场。非保守力场。二二. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 0diLBlI 内内llldlBBdll dBcoscos利用安培环路定理计利用安培环路定理计算磁感应强度的数值算磁感应强度的数值和方向，此过程中决和方向，此过程中决定性的技巧是选取合定性的技巧是选取合适的环路，以便适的环路，

7、以便使积使积分分 中的中的 以标量形式从积分号以标量形式从积分号内提出来内提出来 ll dBB例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrPL解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同，磁感相同，磁感线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆，与圆柱轴线等距离处的为中心的同心圆，与圆柱轴线等距离处的B相等，相等，方向与电流成右手螺旋关系。方向与电流成右手螺旋关系。PIddIBddB时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20Ll

8、BdcosLlB drB 2Rr时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周00BrB（r）R例例. .无限长直载流圆柱体导线磁场的分布无限长直载流圆柱体导线磁场的分布 rrIRBIIldBLiL00内IdlBldBLL00cosIrBdlBL02rIB20a) rR内LiLIldB02202rRIrB202RIrBb）r20R）已知：已知： 单位长度匝数单位长度匝数n电流电流I。解：分析磁场分布解：分析磁场分布 RPBOO证明磁场总是平行中心轴线，证明磁场总是平行中心轴线，P点磁感应强度？点磁感应强度？镜像对称电流在镜像面上的和磁场方向与镜像面垂直。镜像对称电流在镜像面上的和磁场方向与镜像面垂直

9、。-镜像对称定理。镜像对称定理。 RABDC作安培环路作安培环路LABCDA00内LiLIldB1B2B21BB 即管内是均匀场。即管内是均匀场。ABLldBldB1DAldBABlB1BCldBCDldB2CDlB2000管外磁场管外磁场零。零。管内有限条的磁力线到管管内有限条的磁力线到管外要分布于无限大的空间外要分布于无限大的空间 RB作安培环路作安培环路ABCDA内LiLIldB0nIB0内ABLl dBl dB内DAldBABlB内BCl dBCDl dB外0InlAB00ABDCCDlB外ABlB内例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 jBBPabc

10、ddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab20abj 0/2Bj (1) (2) (3)磁屏蔽磁屏蔽jj代表与平板电流垂直方向上单位长代表与平板电流垂直方向上单位长度上的电流，称为面电流密度度上的电流，称为面电流密度 j031 BB20Bj 8.5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、带电粒子在磁场中所受的力一、带电粒子在磁场中所受的力-洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力EqFe 洛仑兹力洛仑兹力mFq vB（）带电粒子在电场和带电粒子在电场和磁场中所受的力磁场中所受的力BvqEqF 大小：大小：sinmFqvB方向：方向： 正电荷正电荷vB方向方向负电荷负电

11、荷vB的反方向的反方向0qBvmF 洛伦兹力垂直于洛伦兹力垂直于v v和和B B所确定所确定的平面，因而永不做功，仅的平面，因而永不做功，仅改变电荷的运动方向。改变电荷的运动方向。0qmF洛仑兹洛仑兹(Lorentz, 1853-1928) 洛仑兹的洛仑兹的电磁场理论电磁场理论研究成果，在研究成果，在现代物理中占有重要地位。现代物理中占有重要地位。洛仑兹力洛仑兹力 洛仑兹还预言了洛仑兹还预言了正常的塞曼效应正常的塞曼效应，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种场的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。特殊现象。 洛仑兹变换洛仑兹

12、变换是相对论的重要基础。是相对论的重要基础。洛仑兹对统计物理学也有贡献。洛仑兹对统计物理学也有贡献。荷兰物理学家、数学家，荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，与塞曼共获与塞曼共获19021902年诺贝尔物理学奖金。年诺贝尔物理学奖金。2、速度方向与磁场方向垂直、速度方向与磁场方向垂直fqvB匀速率圆周运动匀速率圆周运动2vqvBmR回旋半径回旋半径mvRqB回旋周期回旋周期2 RTv+ q, mvfR二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动1、速度方向与磁场方向平行、速度方向与磁场方向平行匀速直线运动匀速直线

13、运动周期与粒子运动速度无周期与粒子运动速度无关关回旋加速器的原理回旋加速器的原理B、q、v一定时，一定时，R m质谱仪原理质谱仪原理22 mvmv qBqB2 mTqB偏转偏转用物理方法分析同位素的仪器用物理方法分析同位素的仪器有相同的质子数和电子数，但中子数有相同的质子数和电子数，但中子数不同的元素（即原子序数相同但质量数不同的元不同的元素（即原子序数相同但质量数不同的元素）。素）。q 它们的化学性质相同，无法用化学的方法将它们它们的化学性质相同，无法用化学的方法将它们分离开。分离开。质谱仪由英国化学家和物理学家阿斯顿质谱仪由英国化学家和物理学家阿斯顿 (1877(187719451945）

14、于）于19191919年发明，发现了许多同位素，于年发明，发现了许多同位素，于19221922年获得年获得NobleNoble化学奖。化学奖。质谱仪质谱仪原理.1p2p-+2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图2 . 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱回旋加速器回旋加速器 美国物理学家美国物理学家劳伦斯劳伦斯于于1934年研制成功第一台加速器年研制成功第一台加速器劳伦斯于劳伦斯于1939年获诺贝尔物年获诺贝尔物理学奖理学奖同种粒子在同样的磁场中运动时，快速粒子在半径大的圆周同种粒子在同样的磁场中运动时，快速粒子在

15、半径大的圆周上运动，慢速粒子在半径小的圆周上运动，同期相同。上运动，慢速粒子在半径小的圆周上运动，同期相同。用来获得高能带电粒子用来获得高能带电粒子2 mTqB B B B B B B回旋频率回旋频率mqBf 2 当粒子到达半圆边缘时，粒子的速率为（当粒子到达半圆边缘时，粒子的速率为（ R0为最大半径）为最大半径）mqBRv0 粒子动能粒子动能mRBqmBqRmmvEk221212022202 理论理论增强磁场、增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量增强磁场、增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量实际实际受相对论效应的限制受相对论效应的限制mvRqB2 mTqB回旋加速器：美国费米加速实验室，环形

16、管道的回旋加速器：美国费米加速实验室，环形管道的半径为半径为2公里。产生的高能粒子能量为公里。产生的高能粒子能量为10000亿电亿电子伏特。子伏特。兰州重离子加速器兰州重离子加速器北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器我国最大的三个加速器3、速度方向与磁场方向有夹角、速度方向与磁场方向有夹角把速度分解成平行于磁场的把速度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量分量与垂直于磁场的分量 sincos/vvvv平行于磁场的方向：平行于磁场的方向： F/=0 ， 匀速直线运动匀速直线运动垂直于磁场的方向：垂直于磁场的方向： F=qvBsin，匀速圆

17、周运动，匀速圆周运动粒子作粒子作螺旋线螺旋线向前运动，轨迹是向前运动，轨迹是螺旋线螺旋线。回旋半径回旋半径 sinqBmvqBmvR 回旋周期回旋周期qBmvRT 22 螺距螺距/2 cosmhv TvqB应用：磁聚焦应用：磁聚焦磁聚焦磁聚焦:qBmvR qBvmh/2 AA B 一束发散角一束发散角 不太不太大，速度大致相同的大，速度大致相同的带电粒子，从带电粒子，从A点进入点进入磁场，则：磁场，则： sinvv v R不同不同 cos|vv v 即各粒子的螺距相等即各粒子的螺距相等各粒子经历一个回旋周期后会聚到各粒子经历一个回旋周期后会聚到A点点磁聚焦磁聚焦/2 mhv TvqB 磁约束（

18、带电粒子在非均磁约束（带电粒子在非均匀磁场中的运动）匀磁场中的运动）F 一般带电粒子在非一般带电粒子在非均匀磁场也作螺旋线运动：均匀磁场也作螺旋线运动：qBmvR qBvmh/2 但是：但是： R常量常量 h常量常量磁镜磁镜 F阻阻F由于磁场的不均匀，洛仑兹力由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。圆周运动。且半径逐渐变小。最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。像最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。像被被“反射反射”回来一样。这称之为回来一样。这称之为磁镜磁镜magnetic lens.磁瓶磁瓶注：注：v较大的粒子，可能从两端逃

19、逸出去较大的粒子，可能从两端逃逸出去带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁感线来回振荡形成范子被折回，结果沿磁感线来回振荡形成范阿仑辐射带。阿仑辐射带。 (800-4000km,60000km)范阿仑辐射带范阿仑辐射带Van Allen belts 地轴地轴 当太阳黑子活动引起空间磁场的变化时，带电粒子在磁场当太阳黑子活动引起空间磁场的变化时，带电粒子在磁场引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的北极光。引导下，在两极附近进