第五章边界层理论ppt课件

1、第五章 边境层实际 王连登06970553第五章 边境层实际平面层流边境层微分方程平面层流边境层微分方程 边境层内积分方程边境层内积分方程 平板绕流摩擦阻力计算平板绕流摩擦阻力计算 要求重点掌握内容：要求重点掌握内容： 平面层流动边境微分方程、边境层内积分方平面层流动边境微分方程、边境层内积分方程。以上内容也是难点程。以上内容也是难点 要求普通掌握内容：边境层实际的根本概念、要求普通掌握内容：边境层实际的根本概念、平板绕流摩擦阻力计算。平板绕流摩擦阻力计算。概 述实践流体流动无论是层流还是湍流，真正可以求得解析解的实践流体流动无论是层流还是湍流，真正可以求得解析解

2、的例子很少，主要是由于流体流动的控制方程是非线形的偏微分例子很少，主要是由于流体流动的控制方程是非线形的偏微分方程，处置该类方程目前也是科学界的一大难题，但我们可以方程，处置该类方程目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处置方法，方法之一是在假设条件下获得简化的微分有近似的处置方法，方法之一是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对湍流流动划分为边境层和方程并用数值法求解，方法二是针对湍流流动划分为边境层和中心区。中心区。在实践工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，在实践工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我

3、们可以把远离远离固体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我们可以把远离边壁的大部分流体处置为无粘性流体基于速度梯度小，粘性边壁的大部分流体处置为无粘性流体基于速度梯度小，粘性力可忽略，用欧拉方程或伯努利方程求解；在接近边壁处一力可忽略，用欧拉方程或伯努利方程求解；在接近边壁处一个薄层，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用边境层很个薄层，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用边境层很薄的特点，把控制方程进一步简化，这样整个区域划分为薄的特点，把控制方程进一步简化，这样整个区域划分为中心思想流体与边境层流层即边境层。中心思想流体与边境层流层即边境层。边境层又称普朗特边境层，边境层又称普朗特边境层，1

4、9041904年由普朗特提出。年由普朗特提出。5.1 边境层的概念 在实践流体的流动过程中，Re数无论多大，在物体外表上速度=0，在分开壁面一段间隔后，流体的速度V=远方来流的速度Vf。 即：在壁面附近存在一个速度梯度很大的薄层区域，称为边境层。 一. 边境层内的流动特征 1层流边境层和湍流边境层层流边境层和湍流边境层 判别流体的流动形状是：判别流体的流动形状是：Re数。数。从管流中我们曾经知道：当从管流中我们曾经知道：当Re数数2300是层流；当是层流；当Re数数2300是是紊流。紊流。 在边境层内同样也存在着层流和在边境层内同样也存在着层流和紊流两种流动形状，同样用紊流两种流动形状，同样用

5、Re数数的大小来判别，此时的的大小来判别，此时的Re数的方数的方式为：式为： 0Rexxv 流经平板时：流经平板时： ， 流体进流体进入平板的长度入平板的长度 层流层流 湍流湍流当时，当时， 对应于对应于 时时的的 边境层内为层流流动，这一区域为层流区，随边境层内为层流流动，这一区域为层流区，随 添加，添加，边境层厚度添加。边境层厚度添加。 当当 时，开场进入过度区。时，开场进入过度区。 当当 时，进入湍流形状，边境层厚度随进流时，进入湍流形状，边境层厚度随进流长度的添加而迅速添加。长度的添加而迅速添加。留意：边境层与层流底层的区别留意：边境层与层流底层的区别0Rexxv x5Re2 10 x

6、6Re3 10 xcxxcx52 10Re xxcxx6Re3 10 x由此可知：当由此可知：当x小时，小时，Re数小，平板前沿为层流；数小，平板前沿为层流； 当当x大时，大时，Re数大，平板后部为紊流。数大，平板后部为紊流。 即：边境层内起初为层流，当边境层厚度即：边境层内起初为层流，当边境层厚度增大到一定值后，边境层内出增大到一定值后，边境层内出现紊流。现紊流。 2层流边境层和湍流边境层速度分布层流边境层和湍流边境层速度分布 层流边境层和湍流边境层速度分布见图层流边境层和湍流边境层速度分布见图比较X方向和Y方向的量：平板的长度L和边境层的厚度的大小。 边境层的厚度平板的长度L 即 是一个微

7、量，这是边境层的一个重要特征。 当来流速度和扰动均较大时，流体流入后很快进入紊流形状，层流区那么很短。当来流速度分别为V1V2V3 时的边境层如图管流边境层：当流体速度较小时在流体速度较大时，如图流动那么由层流变为紊流，在层流边境层的厚度还未到达管轴之前即进入向紊流转变的过渡区，而后，于紊流区仅坚持了厚度较小的层流底层，大部分空间为紊流中心所占据。 靠管壁并随流入深度添加层流流层厚度添加，在L后到达管轴，以后，在整个管道截面上均坚持层流流动，截面的速度呈抛物线分布普朗特边境层实际要点：普朗特边境层实际要点： 大大 下，分为两大区域下，分为两大区域边境层与主流层。边境层与主流层。 外部区外部区

8、流动视为理想流体运动流动视为理想流体运动欧拉方欧拉方程，视为无旋。程，视为无旋。 粘性力仅在边境层有作用，边境层很薄，纳粘性力仅在边境层有作用，边境层很薄，纳维维斯托克斯方程简化为边境层方程。斯托克斯方程简化为边境层方程。 分界限为来流方向的速度分量与来流相差分界限为来流方向的速度分量与来流相差1%1%时。时。 穿过边境层时压力不变。穿过边境层时压力不变。留意：层流与湍流据有无脉动而划分。留意：层流与湍流据有无脉动而划分。边境层：根据有无速度梯度划分。边境层：根据有无速度梯度划分。Re0通常规定：u=0.99 u的位置为边境层的外边境限5.2 平面层流边境层微分方程以不可压稳态层流边境层为例：

9、以不可压稳态层流边境层为例：1.1.微分方程建立与简化：微分方程建立与简化：控制方程二维，不可压，稳态，层流，不思索质量力控制方程二维，不可压，稳态，层流，不思索质量力0yxvvxy22221 xxxxxyvvvvpvvxyxxy22221 yyyyxyvvvvpvvxyyxy 延续性方程按边境层概念: 边境层以外势流区的速度u不变,所以也不存在压力梯度进一步简化： H.布拉修斯对上述方程组进展了解析布拉修斯对上述方程组进展了解析,引入流函数引入流函数(x,y),将将偏微分方程组化为可以解的常微分方程：偏微分方程组化为可以解的常微分方程：12312114283252222)!23()21(!1

10、18375! 8411! 521! 2)(nnnnnCnAAAAAfxvvy0nC为二次项的系数A2为系数,可由边境条件决议由上式可推出边境层厚度:xvxRex0 . 50 . 50220( ,),()1ReReRexxxxyyxxyxvvvvvxyyvvxyx yvvyxxvyFvxyyxx布拉修斯对上方程组引入流函数将偏微分方程化为可解的常微分方程将流函数带入上面的方程组并认为层流边界层内沿 轴各截面的速度分布图象相似又依则5.3 不同条件下边境层厚度与摩擦阻力系数平板层流中速度分布与边境层厚度关系: xRex64. 4不可压层流平板绕流摩擦阻力系数:LfLCRe328. 1328. 10

11、vLL0Re其中：其总阻力：LBCSf202其中L为平板长度，B为平板宽度。30)(21)(23yyx平板紊湍流中速度分布与边境层厚度关系:xxv510)(37. 0710)(yx不可压紊湍流平板绕流摩擦阻力系数:平板紊流对流体产生的总阻力：)(12720LBSLReX64. 4其中：5120Re072. 021LfBLSC15x0fxDLfxDL57D15xLx4.64Re0.332xC0.6460.646 /RexC1.2921.292 /ReLC0.664 /ReC1.328 /Re0.3810.074310Re10 ()CxReRe用卡门积分法可导得：层流边界层厚度壁面切应力：当地阻力系数：总阻力系数：布拉修斯精确解：当湍流平板绕流摩阻计算平板绕流摩阻计算飞机模型在空气中以1.5m/s速度滑翔，假设将机翼视为宽为10cm，长为25cm的平板，试估算平板