山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学下册22章一元二次方程闯关测试题3新人教版

1、1 第 22 章一元二次方程 班级 _ 座号 _姓名_ 成绩 _. 一、 填空题：（每空 3 分，共 30 分） 1 方程（X- 1）（2 x+1）=2 化成一般形式是 _ ，它的二次项系数是 2. _ 关于x的方程是（吊-1）x2+（m 1） x- 2=0,那么当 m _ 时，方程为一元二次方程； 当 m _ 时，方程为一元一次方程. 3. （ 2009 年甘肃庆阳）若关于 x的方程x2 2x k - 0的一个根是 0,则k二 _ 4. （ 2009 年甘肃兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c= 0（ a*0）的两根为 xi, X2, b c 则两根与方程系数之 间有如下关系：

2、Xi + X2= _, xi X2=.根据该材 料填空：已 a a 知Xi、X2是方程 x2+6x+3= 0 的两实数根，则 电+昼的值为 _ . X1 X2 5. 2009 年湖北十堰市）方程 （x+ 2）（ x 1）=0 的解为 _ . 6方程.2x2 3x = 0的根是 _ . _ 7.若方程kx2- 6x+1=0 有两个实数根，则 k的取值范围是 &请写出一个一元二次方程使它有一个根为 3 , _ . _ 9 .已知方程 X+kx+ , 2 =0 的一个根是 x= - 1 ，贝U k=, 另一根为 _ 10. 若关于 x的方程 x2 - 2 （a - 1 ）x = （b+2） 2有两个

3、相等的实根，则 a2009 - b5的值为 二、 选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 11. （20 09 四川成都）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ） A. k -1 B. k -1 且 k = 0 C. k ：1 D. k ：1 且 k = 0 12. 若一元二次方程 2x （ kx 4） x2 + 6 = 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 13（2009 年河南）方程x2=x的解是 ( ) A. x=1 B. x=0 C. X1=1 X2=0 D. X1= 1 X2=0 14. （2

4、009 年山东济南）若 x1? X2疋兀一 一次方程 2 x -5x 6 = 0的两个根，则 X1 +X2的值 2 是 ( ) A 1 B. 5 C. -5 D. 6 2 15. 方程x -kx-1=O的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D. 方程的根的情况与k的取值有关 16. （2009 年湖南长沙）已知关于 x的方程x2_kx_6=0的一个根为x=3，则实数k的 值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 17. （2009 山西省太原市）用配方法解方程 x2 - 2x-5=0时，原方程应变形为（ ） 2 2 A

5、. x 1 6 B. X -1 6 2 2 C. x 2 9 D. x -2 9 18 （ 2009 青海）方程x2 -9x 18 = 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周 长为（ ） A. 12 B. 12 或 15 C. 15 D.不能确定 19. 下列方程中，不含一次项的是（ ） 2 2 A.3x - 5=2x B. 16x=9x C. x（x - 7）=0 D.（x+5）（x-5）=0 2 20. （ 2009 年湖北黄石市）三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x-12x，35 = 0 的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12 或 14

6、 D.以上都不对 三、解方程 21. （每小题 4 分共 12 分，按指定方法解方程） 1.请用公式法解方程： x2 -3x -1=0 . 2.请用因式分解法解方程： （x-3）2 2x（x-3） =0 2 3. （ 2009，甘肃兰州）用配方法解一元二次方程： 2x ，1=3x. 3 22. （本题 5 分）用两种方法解方程：（2009，厦门）解方程：x2 6x+ 1 = 0.4 四、解答题：（23、24 各 7 分，25 题 9 分；解答应写出文字说明或演算步骤） 23. 关于x的方程ax2 （a+ 2）x + 2=0 只有一解（相同解算一解），求a的值 24. 请尽可能地找出下列两个方程

7、的相同点和不同点 （1） X2+2X - 3=0 （2）x 2+2X+3=0 25. （本题 9 分） 8 块相同的长方形地砖拼成面积为 2400 cm 2的矩形 ABCD（如图），则矩形 ABCD 的周长为多 少？ 5 五. 解答题（每题 10 分） 26. （2008 年浙江省温州市）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平 方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个.，并选择你认为适当的方法解这 个方程. x2 _3x 1 =0 :（x-1）2 =3 : x2 _3x=0 : x2 _2x=4 . 27. 已知 a、b、c 为三角形三边长，且方程（b +c ） x

8、2-2ax+c - b=0有两个相等的实数根 试判断此三角形形状，说明理由 28. （2009，安徽安庆）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利 影响，仍实现盈利 2160 万元.从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同， 求： （1） 该企业 2007 年盈利多少万元？ （2） 若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？6 参考答案: 1. 答案 x 3 = O, 2 解析；去括号，2/+濫2签1 = 2,整理得到2/签二此项的系数为2 2. 答案：H +1； m=l 解析會宇母系数的方程是一元二次方程

9、时，它的二挨项系数不为山所以 解得m疋 1；当nihi时，不含二次项，此时确含一次项. 3. 答 % 1 解析;方程的根是扌鉅个未知数的值，代入方程后能便等式咸立本题将0代入,有k-l=0T 解得k=l. 4. 答累：10 解析乂根据题意，得夠七立=6, = 3 原式= 32 1. 答案: 方程有两个实数根，贝U b2 -4ac _ 0 ,有36-4 k _ 0 ,解得k乞9 2.答案：x2 -3x =0 (答案不唯一) 解析：答案不唯一；只要保证这个方程有一个根是 3 即可，例如x2 - 3x = 0 3. 答案：k=1+ . 2 解析：将根代入方程，得 1 - k+ 、2 = 0 ,解得k

10、=1+ 、2 4. 答案：-31 5. 答案; 解析; 方程的左边是乘积形式，所以有ii+2=0或益-1=0，解得Sj2P艺2 = 1 6. 答黑 艺=0,越 3A/2 _2- 解析: 提取公因得黑CV2x+解析: 7 解析：方程有两个相等实数根，则 b2-4ac = 0，所以4(aT)2 4( b 2)2 = 0，所以 a-1=0 或 b+2=0,解得 a=1, b=-2，代入求值，a2009 b5 = 1 - 32 = -31 5. 答案：B 解析：方程有两个不相等实数根，则 b2 - 4ac 0 ,则4 4k - 10，解得k _ -1，同 时由一元二次方程的定义知 k 值不能为 0,所

11、以选 B. 6. 答案：C 2 2 2 解析：方程无实数根，则b4ac ： 0 ，方程化为2kx -8x-x *6 = 0 ， 8 11 （2k-1）x2-8x 飞=0，所以 64-4 6（2k-1） 0，所以方程有两个不相等的实数根 10. 答案：A 解析：将 x=3 代入方程，得9-3k-6=0,解 k=1 11. 答案：B. 解析：移项，得 x2-2x=5，x2-2x+仁5+1，则（X-1）2=6 12. 答案：C 解析：方程化为，（x-3）（x-6）=0,则，x1 =3,x 6，此时，根据三角形三遍关系知， 边长为 6 的边，不能作三角形的底，所以选 C。 13. 答案：Do 解析：选

12、项 A B 明显都有一次项，C 选项中，将括号去掉得 x2-7x=0，含一次项。D 中 按平方差公式去掉括号， x2-25=0不含一次项。 14. 答案：B 解析：利用求根公式解方程得， 捲=5,x2 =7，此时根据三角形三遍关系知，边长为 7 不能做三角形的边，所以周长 3+4+5=12. 21 题 1.分析：用公式法之前，要确定一元二次方的一般式的系数，然后代入公式。 8 解：*a =1, b -3, c - -1, 2 2 b -4ac 十3） -4 1 （-1） =13,9 3+713 3_灰 二 X = , X2 2 2 2分析：本体的特点是括号内都是 解：(x _3)(x -3 2

13、x)二 0 (x_3)(3x_3) =0 x -3=0 或 3x -3 = 0 3.分析：注意配方法的原则是将常数项， 移到等号右边，然后是两边同时加上一次项的系数 一半的平方，得到左边的完全平方式，开方得到两个解。 解：移项，得 2x2 -3x = -1 3 1 二次项系数化为 1 ,得X2 - Y X = -1 2 2 2 3 (3 1 (3 -x + - J 2 (4丿 2 (4丿 由此可得 x2 - 2 22 题 分析：本题从系数特征看出，分解因式法不适合本题，所以选用公式法和配方法。 2 解法 1： x - 6x + 1 = 0 2 2 b 4ac = ( 6) 4 = 32 b土寸

14、 b2 4ac =3 2 2. 即 X1= 3+ 2 . 2, X2= 3 2 2. 解法 2: x2 6x+ 1 = 0 2 (x 3) 8= 0 2 (x 3) = 8 x-3，所以选用提取公因式法。 配方x2 10 X 3= 2 2 即 X1= 3+ 2、2, X2= 3 2 2. 23 题 分析：一个一元二次方程的根 的情况，利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面 2 上可以写为”，读作diao ta ，而 =b-4ac，这里可以分为 3 种情况： I当厶0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II当厶=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根（相同解算一解）； III当厶

15、0 时，一元二次方程没有实数根 本题，属于第二种情况，所以利用 =0 求解。 解：根据题意， =b2-4ac=0，则（a 2）2 -4 a 2=0，有（a-2）2=0解得，a=2 24 题 分析：从一元二次方程的定义、从系数特征等方面考察。 解：都是一元二次方程、都是一般形式、二次和一次项的系数都相同、 只是常数项不同，两方程的解不同。 25. 分析：若每块砖长为 a,宽为 b，可根据长方形的长或宽来确定 a 与 b 的关系，再利用面积 为 2400 来确定 a 和 b 的值，从而可求矩形 ABCD 勺周长。 解：设每块砖长为 a,宽为 b，注意到矩形 ABCD 的宽，a+b 或表示成 4b,

16、所以 a+b=4b,所 以 a=3b。 矩形面积 （a+b） （a+3b） =2400, 24b2 =2400， 解得 b=10, （b=-10 舍去） ， 所以矩形周长 =2 （2a+a+b） =20b=200cm 26 题 分析：方程、适用公式法或配方法解，方程应用直接开平方法求解；方程 应 利用因式分解法求解 2 解：如解方程x - 2x = 4 . 方法 1 配方法 方程两边同时加上 1,得X2-2X+仁 5. 即（x-1 ） 2=5. 所以 x-仁. 5 或 x-1=- 5 . 11 / X1=1 + 5 , X2=1- -.5. 方法 2 公式法 方程可变形为 x2-2x-4=0.

17、 因为 b2-4ac=(-2) 2-4 X 1X( -4 ) =200. 所以 x = 一(一2) 20 = 2 2 5 =1 二 Xi=1+、. 5 , X2=1- 5. 本题主要考查一元二次方程的各种解法的灵活应用 是一道开放性试题，答案不唯一，其他 三个方程的解答请同学们自行完成 27 题 分析：由于方程(b +c) x2-2ax+c - b=0 有两个相等的实数根，利用判别式得到关于字母系 数的等式，来判定形状，如果有 a=b, a=c 或 b=c,可判定等腰三角形；如果有两个字母的 平方和等于第三边的平方，则是直角三角形。 解：直角三角形；根据题意，得厶=b2-4ac=0 ,则4a2 - 4 b ) (c-b)=0 化简得 a2 b2二c2，所以此三角形是直角三角形。 28 题 分析：如果设每年盈利的年增长