人教版角平分线的判定

1、 思考：思考：要在要在区区建一个集贸市场，建一个集贸市场，使使它它到公路，铁路到公路，铁路距离相等距离相等 ,并且使并且使它它离公离公路与铁路的交叉点路与铁路的交叉点O处处米米，集贸市场，集贸市场应建在何处？应建在何处？ （比例尺（比例尺 1：20 000）s铁路导入新课导入新课O公路学习目标1.探索并证明角平分探索并证明角平分线的判定定理。线的判定定理。2.会运用角平分线的会运用角平分线的判定定理解决问题判定定理解决问题ODPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点P几何语言描述： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB. PD= PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙

2、述角平分线的性质定理不必再证全等,直接运用，简化证明过程E温故而知新温故而知新讲授新课讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE到角的两边距离相等的点在角的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题：交换交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等.猜想猜想:思考：这个结论正确吗？.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？在AOB内有一点P，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:1与2有何关系？

3、并证明你的猜想证明： 在RtPDO和RtPEO 中， OP=OP（公共边），PD= PEBADOPE1=2PDOA,PEOB.PDO=PEO=90RtPDORtPEO（ HL）.1=2猜想与证明12猜想：【发现发现】 通过以上探究再观察图形，通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？说你的发现吗？ 请阅读教材请阅读教材p50页上面的部分，你页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发能用科学准确的语言描述你的发现吗？现吗？ 归纳定理归纳定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线的判定

4、定理角平分线的判定定理的内容书写格式：的内容书写格式：OP平分平分AOBOAPD OBPE PD= PEDEOPAB（或（或点点P 在AOB的平分线上.或AOP=BOP）推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。判定定理能解决什么样的问题呢？是否也可以简化证明过程呢?小试牛刀小试牛刀填空：填空：（1） ACDEB12(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。)1= 2DC=DE , DCAC, DEAB （或AD平分 CAB）（或点D在 CAB的平分线上）BADOPE（2）若AOB=60

5、0，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE,则AOP= 。 300例例1 ： 在在OAB中，中，EC=ED ,EC AOAO于于C C 、ED BOBO于于D D.求证：求证： OEOE平分平分AOB AOB O OA AB BE EC CD D证明证明： EC=ED , EC AO,AO, ED BOBO OEOE平分平分AOB AOB 变式训练：变式训练： 在在OAB中，中， AC=BD ，EA=EB，EC AOAO于于C C 、ED BOBO于于D D.求证：求证： 1= 2O OA AB BE EC CD D EC AOAO、ED BOBO.证明证明： ACE= BDE=900 在 R

6、tACE 和RtBDE 中，EA=EBAC=BD RtACE RtBDE (HL) 又ECAO， EDBO12 1= 2 EC=ED 定理的理由有定理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。角平分线的判定定理定理内容定 理 能 解 决 什 么 样 的 问 题1.1.角的内部角的内部2.2.到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点3.3.在在这个角的平分线这个角的平分线上上判断判断一条射线是角的平分线，一条射线是角的平分线，( (即射线平分一个角）即射线平分一个角）或判断一个点在角的平分线上，判断一个点在角的平分线上，或或判断两角相等判断两角相等典例精析

7、 例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？DCS解：1.作夹角的角平分线OC，2.截取OD=2.5cm , 点点D即为所求.O方法点拨：1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边直线形成的角的平分线；2再在这条角平分线上根据要求取点.OABCD500m所以这个集贸市场应建在D处解：如图归纳总结：性质与判定的区别与联系角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOAPEOBPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOAPEOB角的平分线的判定例3：如图，ABC的

8、角平分线BM，CN相交于点P，求证（1）点P到三边AB.BC.CA的距离相等 （2）点P在A的平分线上.综合运用证明：过点P作PD AB于于D,PE BC于于E， P F AC于于F.BM是是ABC的角平分线，的角平分线，PD AB,PE BC，PD=PE D E F A B C P N M PD=PF, PD AB , P F AC（2）即点P到三边AB.BC.CA的距离相等点点P在在A的平分线上的平分线上.PD=PE=PF同理同理PE=PF（1）达标检测达标检测1. 如图，某个居民小区C 附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请

9、确定该超市的位置P.小区CPAOBMN走进生活解：如图所以这个超市建在P处2.2.已已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分BAC ABCFED证明：BEAC， CFAB DFB= DEC=900 在DFB和DEC 中BD=CDDFB= DEC FDB= EDC DFB DEC (AAS) DF=DE又DFAC，DEAB AD平分BAC 定理的理由有定理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。走进生活2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖泊。现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于湖泊限制 选址,故要求的地址共有三处。 S课后延伸练习课后延伸练习3.3.已已知：如图，BEAC于E， CF