空间几何体及其表面积和体积空间几何体的内接外接和内切外切问题教师版

1、东方教育学科教师辅导讲义讲义编号SH15ltjh00004学员编号： 年 级： 高三 课时数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：刘帅帅学科组长签名及日期剩余课时数课 题空间几何体及其表面积和体积，空间几何体的内接外接和内切外切问题授课时间：备课时间：教学目标掌握常见的空间几何体的性质及其体积和表面积公式,会处理空间几何体的内接外接和内切外切问题重点、难点空间几何体的内接外接和内切外切 考点及考试要求会用文字语言、图形语言、符号语言、集合语言表示这些位置关系。会用演绎法对空间有关问题进行证明和推算，具有一定的演绎推理能力教学内容一 复习巩固一、空间几何体结构（一）概念：只考虑物体的形状和大

2、小，而不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。（二）空间几何体的结构结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是四边形；（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱锥（1）底面是多

3、边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.棱锥 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 棱台圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 圆台球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 球O.空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画

4、法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.空间几何体的表面积和体积 表面积：圆柱： 圆锥： 圆台：二 讲授新课1） 简单几何体结构的理解与应用1、下面几何体的轴截面一定是圆的是 ( )A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2下列说法中正确的是（ ）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋

5、转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_。4若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。例1如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么（）A8B9C10D11【答案】A 练习 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱

6、状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱始终与水面EFGH平行； 当时，是定值. 其中正确说法是              . 解：水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断正确； 水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，是不正确的； 棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1EF，所以结论正确； 当EAA1时，AE+BF是定值水的体积是定值，高不变，所以底面

7、面积不变，所以正确例2 棱长为1的正四面体中，连接四个面的中心，得到一个正四面体，再连接此正四面体的中心，又得到一个正四面体，如此操作下去，则包括原正四面体在内的所有依次得到正四面体的体积组成等比数列，则公比是多少呢？ 分析：由于原正四面体的棱长为1，由此可得BD=1，由中位线定理可知：GH=1/2,BD=1/2 ，又由重心定理可知：EF=2/3，GH=1/3 ，可得四面体与原四面体的相似比为1:3 ，由此可得体积比练习 已知梯形ABCD中，AB/CD，DC=2AB=2BC = 2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到的几何体的表面积为多少？42 旋转后得到的几何体为：AB形成内陷的圆锥侧面，BC形

8、成圆台侧面，CD形成大圆锥侧面内陷圆锥和圆台侧面积刚好与大圆锥侧面积相等大圆锥侧面积S1=22·2/2=22S=2S1=42.2)空间几何体上的最短路径问题例3 如下图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m。（结果不取近似值）解：作出圆锥侧面展开后的扇形图如下图，设该扇形的圆心角度数为n，由展开扇形圆弧长等于底面圆周长，可得，再由AC=BC=6m，可得n=180°。故在展开的平面图形中，。点C到P的最短距离为。3） 几何体的表面积和体积

9、基础知识检测1.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADEBCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为( )解析:如图,将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥.在梯形ABFE中,易知BN=,SBCN=BC·HN=×1×故该几何体体积为×1+2×选A.答案:A2.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得2） 空间几何体的内接外接和内切外切例3 已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱 （1）求圆柱的侧

10、面积； （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大解：（1）设内接圆柱底面半径为r.代入（2） 例4 长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2【答案】B【解析】设则故选.练习 1.如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。解析：如图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。点评：本题也可用补形法求解。将PABC补成一个正