秋北师大版九年级数学上册 反比例函数的应用

1、第六章 反比例函数3反比例函数的应用课题3反比例函数的应用授课人教学目标知识技能经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型数学思考通过建立反比例函数模型，体会解决问题的过程问题解决从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.情感态度体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点用反比例函数的知识解决实际问题教学难点从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题授课类型新授课课时教具多媒体课件 (续表)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾活动内容：复习反比例函数的相关知识问题1：回顾一下什么是反比例函数？其

2、表达式是什么？其图象和性质分别是什么？问题2：我们学习它们的目的是什么呢？处理方式：学生依次回答：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数其关系式可以表示成y(k为常数，k0)，另外，还可以表示为xyk(k0)或ykx1(k0)的形式反比例函数y(k0)的图象是由两支曲线组成的(1)当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k0,进而加深学生对实际问题的理解和应用能力。 (续表)活动三：开放训练体现应用处理方式：教师问题引导：从图形来看，I和R之间可能是哪种函数关系？如何求函数表达式？学生

3、根据提示问题思考并解答，指定同学到黑板板书，多媒体展示步骤图63102.如图6310，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流处理方式：教师问题引导：点A的坐标对于求两个函数的表达式有什么帮助？如何利用两个函数的表达式求点B的坐标？学生根据提示问题思考并解答，指定同学到黑板板书，多媒体展示步骤教师讲解解答过程，规范学生答题，学生纠错教师提问：在求点B的坐标时还有没有其他方法呢？点B与点A有何关系？学生思考回答：点B与点A关于原点成中心对称，因此，它们的横、纵

4、坐标均互为相反数由于点A的坐标为(，2 )，所以点B的坐标为(，2 ).通过这两个题目使学生进一步体会反比例函数在实际问题中的应用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力通过对第1题的处理使学生感受由图形给出条件的问题的求解方法；第2题是一个综合题，通过对第2题的求解，让学生能够掌握几种函数图象相结合的题目的求解方法，了解综合题的分析思路和解题思路，进而使学生能够掌握综合性较强的函数题在处理时要留给学生足够的空间和时间去交流讨论，以便学生能够较好地理解与掌握.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y，k0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0

5、.5 m，则y与x之间的函数关系式是_2某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例图6311表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()AIBICI DI图6311图6312 (续表)活动四：课堂总结反思3.如图6312所示，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象相交于A，B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是()A(1，2)B(2，1)C(1，2) D(2，1)4已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为y cm，另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是()图63135某乡镇要在生活垃圾存放区建一个

6、老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.活

7、动四：课堂总结反思【板书设计】3反比例函数的应用复习例题巩固练习学生活动区投影区提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思_讲授效果反思1.本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看作什么在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.(续表)活动四：课堂总结反思2.本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法这一过程中，充分发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、

8、学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展3相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.教案学案课件等更多教学典案详见光盘内容.,典案二、导学设计6.3 反比例函数的应用 一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型

9、,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。3、结合图形求自变量、因变量。进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。4、课前预习：反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？ 反比例函数的图象既是_对称图形，又是 _对称图形二、典型例题分析：例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化

10、,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常量，谁是变量。中表示P应为P= 中根据自变量求因变量， 中根据因变量求自变量。或用不等式来求解。注意和实际问题的联系。 解：跟踪练习：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（

11、）之间的函数关系如图5-8所示：探究（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/345678910I/A三、基础练习2、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）3.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t

12、与Q之间的函数关系式;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.四、知识延伸例2、如图5-9，正比例函数y=k1x,和反比例函数y=K2X-1的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标分别写出这两个函数的表达式；你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。分析：本题是正比例函数与反比例函数相结合的综合性题目，重在考察学生的数形结合的能力，中只要把点的坐标代入便可求出表达式;中可用代数法也可利用反比例函数的中心对称性来解决。解：五、拓展提高5、AyOBxMN六、中考链接6、（浙江)如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ；