第11章气体动理论练习题解

1、第11章气体动理论练习题1. 室内生起炉子后，温度从15 °C上升到27 °C,设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了百分之几解:n2£288n1T2 300上才一空二工 0.04=4%n 300300答：B2. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子理想气体.若两种气体的压强相同，那么,这两种气体单位体积的内能(E/V)a和(E/V)b的关系()(A) 为(E/V)a<(E/V)b.(B) 为(E/V)a>(E/V)b.(C) 为(E/V)a=(E/V)b.(D) 不能确定.解：由 E=RT,

2、PV =；：RT,iA=3, i5，2B=Pb，乐T PB，E =3、RTV A2 V A，E 5、RTV B2V B，所以答：A3. 设某种气体的分子速率分布函数为f(v),则速率在V1v2区间内分子的平均速率为()(A)2 vf v dv.v1V2(B) V vif v dv.(C)(D)答:V2v vf V dvv2v dv.0f (v)dv.4. 已知一定量的某种理想气体，在温度为Ti与T2时分子最概然速率分别为Vp!和Vp2,分子速率分布函数的最大值分别为f(Vpi)和f(Vp2),若Ti> T2，则()(A) Vpl > Vp2 , f (Vpl) > f (Vp

3、2).(B) Vpl > Vp2 , f (Vpl ) V f (Vp2).(C) Vpl V vp2 , f (Vpl ) > f(Vp2 ).(D) Vpl V Vp2 , f (Vpl) V f (Vp2).答：B哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气5.图11-6所列各图表示的速率分布曲线,图 11-6答：B6.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 Z和平均自由程的变化情况是:(A) Z和'都增大一倍。(B) Z和-都减为原来的一半。(C) Z增大一倍而'减为原来的一半。(D) Z减为原来的一半而'

4、;增大一倍。答：Co57打足气的自行车内胎，在 t1=7.0C时，轮胎中空气的压强为 口=4.0 10 Pa,则当温度变为t2 =37.0°C时，轮胎内空气的压强 P2 P2为多少？(设内胎容积不变)分析 胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末状态均为平衡态，由于气体的体积不变，由理想气体物态方程 pV mRT可知，压强P与温度T成正比.由此即可求出末态M的压强.解 由分析可知，当T2 -273.15 37.310.15 K ,轮胎内空气压强为P2 J pi /Ti = 4.43 105 Pa可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足, 以免爆胎.

5、8. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两部分。如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为多少？解活塞停留在圆筒的正中央时，两边压强相同；氢气一边的压强为：P =V RT1 /V1 二 0.05RT1 /V1故氧气一边的压强为：P =v RT2/V2 =0.05只/V1又由 =T2 和 V1 =V2得氧气的摩尔数v = 0.05所以其质量为m二v M =1.6 kg。9. 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0 x 10-4ni,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，

6、水银柱高下降为0.6m,此时温度为27C,试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg mol-1)?t解：由理想气体状态方程pVRT得Mmol“ pVm = M molRT汞的重度氦气的压强氦气的体积dHg =1.33 105 N m；P =(0.76-0.60) dHgV = (0.88 - 0.60)2.0 104 m3(0.76-0.60) dHg (0.28 2.0 10，)m = 0.004 -R(273 十 27)(0.76 0.60)域 dHg 汉(0.28汉 2.0如0，)=0.004 -8.31x(273 + 27)= 1.91 10 占 Kg10. 在一密闭

7、容器内，储有 A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为 n 1,它产生的压强为R, B气体的分子数密度为 2n 1, C气体的分子数密度为 3m，求混合气体的压强。解：根据热力学第零定律，混合气体的温度相等，有P = P1 + P2 + P3= mkT + 2n 1kT + 3n 1kT= 6 n 1kT = 6P111. 贮于体积为10-3 m3容器中某种气体，气体总数N=1023，每个分子的质量为5X 10-26kg，分子方均速率为 400m/s。求气体的压强和气体分子的总平动动能以及气体的温 度。由压强公式 p =-n(丄七2)(丄v2)323 V 2得 p, 1023 5 沪6 4

8、002 訖67 105 Pa3X10 X2气体分子的总平动动能为=400J-，1023 X 5 X106 X4002Ek = Nwv532.67 10101023 1.38 10=193K2 2p pv由P二nkT，得气体的温度T = nk Nk12. 一容器内储有氧气，其压强 p =1.0atm，温度T =300K，求容器内氧气的(1) 分子数密度；(2) 分子间的平均距离；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子的方均根速度。解:(1 )由气体状态方程 p二nkT得:51.013 10(2)分子间的平均距离可近似计算:1 =3 n 3 2.45 1 025=3.44 10"9 m

9、;-»=2.45 勺025/m3;1.38 10300(3)分子的平均平动动能：二=-k3 1.38 100 300=6.21 10»J ；2 2 3RT(4)分子的方均根速度：v2483.44m/s。Y M mol13. 1 mol氢气，在温度为27 C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量E丄 RT23平动动能t =3 Et =2 8.31 300 =3739.5 J22转动动能r =2Er8.31 300 =2493 J25内能 i =5Ej 二5 8.31 300 =6232.5 J214. 体积为200升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气

10、体)，使用一段时间后，测得瓶中气体压强为2atm，求此时氧气的内能。解 氧气为双原子分子，i =5，内能e二耳丄RTM 2PV m RT . E 二丄 PV =1.013 105JM215. 0 C时，分别求1mol的He耳、Q、NH、CI2、CO的内能。温度升高 1K时，内能分别增加多少？解1mol理想气体的内能E0 -RT2对单原子分子(He): E0 =3 RT =3410J2对双原子分子(H2, Cl2, O2): Eo=5RT=5680J2对多原子分子(CHi, CO):e0 =6 RT =6810J2温度升高 T时，内能增量为：.E - R ：T2温度升高1K时，对单原子分子：JE

11、=3R=125J2对双原子分子：= 5 R =20.8J2对多原子分子：.芒R =24.9J216. 求氢气和氦气压强、体积和温度相等时，它们的质量比m( 1-2) / m( He)和内能比E ( H2) /E ( He) ( H2视为刚性双原子分子气体)。解由压强公式PV m(H2)RT和PV m(He) RTM (H2)M (He)2又由m(H2) M(H2)1m(He) _ M (He) 2E(H2)二門业5RTM (H2) 2=5 PVE(He)二mRTM(He) 2PVE(H2)5E(He) =317.容器内盛有理想气体,其密度为1.24 X 10-2 kg/m-3，温度为273K,

12、压强为1.0 X 10-2 atm，试求:(1) 气体的方均根速率,v3(5) E RT =0.3 (5/2) 8.31 273 =1.7 10 J 。(2) 气体的摩尔质量 M并确定它是什么气体？(3) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少?(4) 容器单位体积内分子的总平均平动动能为多少？(5) 若该气体有0.3摩尔，其内能是多少？解 (1 )由理想气体的状态方程PV =mRT/M有 P/A=：RT/M 其中：=m Z为密度，由定义 V18. 已知某种理想气体，其分子方均根速率为400m/s，当其压强为1atm时，求气体的密度。3RT/M = . 3P/=3 1.0 102 1.0

13、13 105/1.24 10 ： 494m/s(2) 因 .v2 = .、3RT/M=494m/s所以 M =3RT/(494)2 =28 10 kg mol-1即这种气体是CO或者N2。(3) 平均平动动能 ；t =3KT /2 =(3/2) 1.38 10273 =5.65 10?J气体为双原子分子，平均转动动能为匚=KT =>1.38 10 z 273 =3.77 10?J(4) 由 P二nkT ，得分子数密度n =P/kT所以单位体积内分子的总平均平动动能为eeQCQ <4QOq解 由P=(1/3)nv2 =(1/3)(v2所以- 3P/v2 =1.90kg/mEk n ；

14、t =P；t/kT =1.0 101.013 105.65 10/(1.38 10273)=1.52 10 J19. 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于Vp Vp/100与vp + Vp/100之间的分子数占总分子数的百分比解：令u =工，则麦克斯韦速率分布函数可表示为VpdNNu2e"2du因为 u = 1, . ：u = 0.02N4丄1 e 0.02 = 1.66%N二20. 已知空气分子的有效直径d=3.5 X10-10m，空气分子的摩尔质量为M =29 X10-3kg/mol ,计算空气分子在标准状态下的几个物理量。(1) 单位体积分子数；(2) 平均速率；(3 )平均

15、平动动能。解 (1)由 P =n kT有n 二P/kT=1.013 10'/1.38 10 之3 273 =2.69 1025m或由n = N0/V0= 6.02 1023 /22.4 10 2.69 1025 m(2) 由定义v =1.60. RT/M= 1.60 .8.31 273/29 10； =448m s-1(3) 由定义_23_214 =(3/2)kT =(3/2) 1.38 10273 =5.65 10 J21 .在一定的压强下，温度为20C时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为9.9 X 10 8m和27.5 X 10 8m.试求：(1)氩气和氮气分子的有效直径之比；(2)当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞频率。分析(1 )气体分子热运动的平均自由程入=1 2