南京金陵中学高三数学测试

1、南京金陵中学高三数学测试一、 选择题：1 设函数,区间,集合,则使成立的实数对有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无数多个2. 已知函数, ，R, 且, , , 则的值 ( )A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 等于零 D. 正负都有3. 从集合中选出5个数的子集中任何两个数的和均不等于11, 则这样的子集和共有 ( )A. 10个 B. 16个C. 20个 D. 32个4函数的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与的图象重合，则是（ ）A BCD5如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好 点”。在下面五个点M（1，1）

2、，N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好 点”的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个6使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）ABCD7已知曲线与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A、B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是（ ）A1BC2D38半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D644、已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（ ）A1 B2 C3 D 45、在中，是边上的高，若，则实数等于（ ）A B C D4设是函数的反函数，

3、若，则的值为 （ ）A1 B2 C3 D12313221323131232112(2005年上海高考题)用n个不同的实数a1，a2，an可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵对第i行ai1，ai2，ain，记biai12ai23ai3(1)nnain，i1，2，3，n!用1，2，3可得数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1b2b61221231224那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1b2b120等于 （ ） A3600 B1800 C1080 D720二、填空题13有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0

4、).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 14、已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 。15、（理）从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。16有下列四个命题： 函数y = x +（x0）的值域是1，+； 平面内的动点P到点F (2，3)和直线l：2x + y + 1 = 0的距离相等，则P的轨迹是抛物线； 直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的

5、角相等，则AB； 函数y =的最小正周期是.其中正确的命题的编号是 . 17电子计算机数使用二进制（只有两个数码0，1，逢2进一），它与十进制的换算关系如下表所示，观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数当二进制为6位数时，表示十进制中最大的数等于_十进制数012345678910二进制数01101110010111011110001001101018、设数列an是首项为50，公差为2的等差数列，数列bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆的面积记为Sk，若k21，则Sk= .三、解答题19设函数f ( x ) = (a ÎN*), 又

6、存在非零自然数m, 使得f (m ) = m , f (m ) < 成立. (1) 求函数f ( x )的表达式;(2) 设an是各项非零的数列, 若对任意nÎN*成立, 求数列an的一个通项公式;20 在直角坐标系内，ABC的两个顶点C、A的坐标分别为（-，三个内角A、B、C满足2sinB=（1） 求顶点B的轨迹方程；（2） 过点C做倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当(0,时，求APQ面积的最大值.21设函数f (x )的定义域为R，当x0时，f (x )1，且对任意的实数x，yR，有f (x + y ) = f (x )·f (y ).（I）求f (0

7、)，判断并证明函数f (x )的单调性；（II）数列an满足a1 = f (0)，且f (an +1) =（nN*）. 求an的通项公式； 当a1时，不等式+ +(loga +1xlogax +1)对于不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围.22一位学生每天骑自行车上学, 从他家到学校有5个交通岗, 假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的, 且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p , 其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.(1) 若, 求该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率;(2) 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过, 求p的取值范围.23已知函数数列中, . 当a取不同的值时,得到不同的数列, 如

8、当时, 得到无穷数列 当时, 得到有穷数列 (1) 求a的值, 使得;(2) 设数列满足求证: 不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列;(3) 求a的取值范围, 使得当时, 都有.24在中，已知，、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、，且满足（为不等于零的常数）（1）求点的轨迹方程； （2）如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围参考答案一、 选择题：1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C二、填空题13 0<a< 14 15 16、（理） 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个

9、白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。 16 . 17 63 18 三、解答题19、（14分）解：(1) 由, 得 2分由(1)得 m = , 当a = 2时, m = 2, 满足(2)式;当a = 3时, m = 1, 不满足(2)式, 舍去. 得f ( x ) = ( x ¹ 1). 6分(2) 由条件得 an(1 an) = 2Sn (3) , 10分 令n = 1,得 a1 = 1, 又an 1 (1 an 1 ) = 2S n 1 , ( an + a n 1 )( an + 1 a n 1 )= 0,由an a n 1 = 1

10、 , a1 = 1,得an是首项为 1, 公差为 1的等差数列, an= 1 + (n 1 )( 1)= n . 14分20解：因为2sinB=,根据正弦定理得2b=又b=2，所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆，其方程为设PQ方程为y=tan(x+),(0,由 得(1+4tan2)x2+8xtan2+12tan2-4=0设P（x1,y1），Q（x2,y2）,则x1+x2=又|PQ|=点A到PQ的距离d=,(0,SABC=2当且仅当APQ的最大面积为2.21解：（I）令x =1，y = 0，则f (1 + 0 ) = f (1)·f (0)，而f (1)1，从而f (0) =

11、 1.若x0时，则f (xx ) = f (x )·f (x) = 1， f (x ) =(0，1).故xR时，f (x )0.任取x1x2+，则f (x2) = f x1 + (x2x1) = f (x1)·f (x2x1)， x2x10，故0f (x2x1)1， f (x2)f (x1)，故f (x )在R上是减函数.（II） a1 = f (0) = 1，f (an +1) = f (an + 2).由f (x )的单调性得an +1 = an + 2，故an是等差数列. an = 2n1. 记bn =+ +，则： bn +1bn =+=0， bn +1bn，故bn是递增数列.当n2时，(bn)min = b2 =+=， (loga +1xlogax +1)， a1，解得x1，从而x的取值范围是 (1，+).22解: (1) 记该学生在第个交通岗遇到红灯, 答：该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率为6分(2) 该学生至多遇到一次红灯指没有遇到红灯（记为A）或恰好遇到一次红灯（记为B）7分 9分11分又 所以p的取值范围是12分23解: (1) 因为所以2分要即要. 所以, 时, 4分(2)由题知不妨设a取, 所以6分,所以8分所以不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列.9分