单相PWM整流器谐波电流抑制算法研究

1、32 第30卷 第21期 2010年7月25日 中 国 电 机 工 程 学 报Proceedings of the CSEE Vol.30 No.21 Jul.25, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng.(2010) 21-0032-08 中图分类号：TM 46 文献标志码：A 学科分类号：470·40 文章编号：0258-8013单相PWM整流器谐波电流抑制算法研究高吉磊，张雅静，林飞，郑琼林(北京交通大学电气工程学院，北京市 海淀区 100044)Research on Harmonic Current Elimination Method

2、 of Single-phase PWM RectifiersGAO Ji-lei, ZHANG Ya-jing, LIN Fei, ZHENG Qiong-lin(Department of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Haidian District, Beijing 100044, China)ABSTRACT: Single-phase PWM rectifiers have been widely used in the field of AC electric drives. They have been

3、 playing important parts as main traction and power supply systems on board of electric trains. However, they are also harmonic current sources for traction grids. The affections on grid current caused by grid harmonic voltage and DC-link pulsating voltage was analyzed in this paper. The plug-in rep

4、etitive control method combined with DC-link voltage N-order notch filters was proposed to solve the problems. Design principles of current controller based on plug-in repetitive control have been given in details. The effectiveness of the method to eliminate harmonic current caused by grid harmonic

5、 voltage was analyzed in theory. For the affection of DC-link pulsating voltage, N-order notch filter was adopted and the detailed description of PI-controller + notch filter design criteria was given to make sure the voltage loop stable. Experimental results verified the proposed method.KEY WORDS:

6、harmonic current; PWM rectifiers; repetitive control; notch filter; stability摘要：单相脉宽调制(pulse width modulation，PWM)整流器广泛应用于交流传动领域，是交流传动电力机车主牵引和辅助供电系统的重要组成部分，同时也是牵引网的主要谐波源。详细分析牵引网谐波电压和直流电压脉动对单相PWM整流器网侧电流的影响，提出采用嵌入式重复控制和N次陷波器相结合的控制算法，对网侧谐波电流进行抑制。详细讨论电流环嵌入式重复控制器的设计方法，理论分析重复控制算法对牵引网谐波电压的抑制效果，给出电流环控制参数的选取

7、原则。针对直流电压脉动，提出采用N次陷波器抑制其对网侧电流的影响，给出与电压环PI调节器相结合的设计方法，并讨论电压环的跟随性。最后，搭建单相PWM整流器的实验装置，对该算法进行实验验证。实验结果证明了该算法的正确性和有效性。关键词： 谐波电流；PWM整流器；重复控制；陷波器；稳定性0 引言单相脉宽调制(pulse width modulation，PWM)整流器是交流传动电力机车主牵引系统和辅助电源系统的网侧变流器，具有高功率因数和低谐波含量的优点。然而，交流传动电力机车在运行过程中，仍然会产生大量的谐波电流，是牵引网的主要谐波源1-3。因此，研究电力机车网侧谐波电流产生的机理及如何抑制网侧

8、谐波电流，具有十分重要的意义。谐振控制是基于内模原理的波形控制技术，可以实现单相PWM整流器网侧电流的无稳态误差跟踪，并提高电流环对电网电压的抗干扰能力，在电网电压频率处具有很高的衰减4-7。文献6给出了谐振控制器的设计方法，并针对铁路应用进行了深入地分析和实验研究。文献7对两种不同结构的谐振控制器的性能进行了理论分析，并比较了对电网电压抑制的能力。但是谐振控制器的抑制能力主要体现在牵引网基波电压频率处，对于含有大量低次谐波的牵引网来说，无法很好的抑制牵引网整数倍电压频率处的谐波。重复控制也是基于内模原理的波形控制技术，可以有效抑制周期扰动的影响，广泛应用于逆变电源和有源滤波领域8-14。因此

9、，本文采用嵌入式重复控制器来抑制牵引网谐波电压对网侧电流的影响。本文首先分析牵引网谐波电压以及直流电压脉动对网侧谐波电流的影响，提出采用嵌入式重复控制器和N次陷波器来减少单相PWM整流器谐波电流的控制算法。给出嵌入式重复控制与无差拍控制相结合的电流环控制器参数的选取原则，并对电流环的鲁棒性进行分析。针对直流电压脉动对谐波电流的影响，提出N次陷波器与PI调节器相结合第21期 高吉磊等：单相PWM整流器谐波电流抑制算法研究 33的直流电压控制器的设计方法，讨论直流电压环的跟随性。最后搭建了单相PWM整流器的实验装置，进行实验验证。1 谐波电流的影响因素分析1.1 牵引网电压谐波的影响单相PWM整流

10、器的电流内环通常采用带网压前馈的无差拍电流控制算法，其控制框图如图1所示，图1中用z1表示AD采样以及数据处理的延时。假设单相PWM整流器网侧滤波电感的电感量为L，电阻为R，则电流环被控对象在s域的传递函数为G1pi(s)=(1)图1 单相PWM整流器电流环控制框图 Fig. 1 Current-loop control diagram ofsingle-phase PWM rectifiers通常网侧滤波电感的电阻值R很小，将其忽略并采用零阶保持器对被控对象进行离散化，可得其在z域的脉冲传递函数Gpi(z)为Gz)=(1z1)ZGpi(s)T1pi(s=sLz1(2)式中Ts为PWM整流器的

11、开关周期。根据无差拍控制的基本原理，电流环控制器Gci(z)的脉冲传递函数为Gz)=LT=kLci(L (3)式中LsTs为电流环控制器中所采用的电感量，为了保证电流环的稳定性，通常取L<L。定义电感系数kL=L/L，表示控制器中采用的电感量与实际电感量的比值15-17。由于牵引网电压中含有大量的谐波，其频率往往为电网频率的整数倍。尽管在电流环中加入了网压前馈控制，但是由于数字控制中的延时以及采样误差等，对下一个开关周期电网电压的预测存在误差，仍然会使谐波电压对电流环造成一定的扰动，图1中Ig*(z)为网侧电流给定，用D(z)表示牵引网谐波电压对电流环的扰动分量。根据图1可以得到单相PW

12、M整流器的电流环输出电流Ig(z)为1Ig(z)=Gci(z)Gpi(z)z1+GI*g(z)+ ci(z)Gpi(z)zGpi(z)1+Gci(z)Gpi(z)z1D(z) (4)定义单相PWM整流器的谐波导纳来表示它对牵引网电压谐波的抗干扰能力，则采用无差拍控制时，单相PWM整流器的谐波导纳为Ig(z)Gpi(D(z)=z)1+G (5) ci(z)Gpi(z)z1取PWM整流器的开关频率为5 kHz，网侧滤波电感的电感量为12 mH，电感系数kL为0.8，可以得到图2所示的PWM整流器谐波导纳的波德图。从图2中可以看出，当谐波频率低于1 kHz时，谐波导纳的幅值增益高于34 dB，计算可

13、得其谐波导纳大于0.02 S, 即谐波阻抗小于50 ，所以牵引网电压谐波的存在将导致网侧谐波电流的产生。Bd/值幅)°(/角相f/Hz图2 PWM整流器采用无差拍控制时的谐波导纳波德图Fig. 2 Bode diagram of PWM rectifiers admittance withdead-beat controller1.2 直流电压脉动的影响单相PWM整流器直流侧电压存在二次脉动，对于交流传动电力机车的主牵引系统，在直流侧通常采用二次谐波滤波器滤除二次脉动电压。但是有的机车为了减少机车的重量和提高空间利用率，直流侧并不采用二次谐波滤波器。另外，对于交-直-交型辅助电源系统

14、，也不采用二次谐波滤波器。所以直流电压脉动的存在，同样会使网侧电流引入谐波，下文对其进行分析。假如只考虑基波频率整数倍的谐波电压，牵引网电压瞬时值ug可以表示为nug=Ugmcos(t)+Ugmkcos(kt) (6)k=2式中：Ugm为牵引网电压基波幅值；Ugmk为第k次谐波的电压幅值；为牵引网的电压基波角频率。假设网侧电流ig为正弦波，不含有任何次谐波，并且与牵引网电压基波同相位，如式(7)所示。ig=Igmcos(t) (7)式(7)中Igm为网侧电流基波幅值，根据式(6)和34 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷式(7)可以得到交流侧的输入的瞬时功率pg为p=UgmIgm2+Ug

15、mIgmg2cos(2t)+nUgmkIgm2k+1)t+cos(k1)t(8) k=2如果输出电压直流分量为uo，负载直流电流为io，直流电压的脉动分量为ûo，直流侧输出功率为pCdu󰀇o=uoio+uoodt(9) 不考虑滤波电感和变流器的损耗，交流侧输入功率与直流侧输出功率相等，可以得到脉动电压为 u󰀇UgmIgmsin(2t)nUgmkIgmsin(k+1)to=4u+oCk=22(k+1)u+oCn UgmkIgmsin(k1)tk=22(k1)uoC(10)从式(8)(10)中可以看出，由于牵引网谐波电压的存在，使输入到PWM整流器的功率不

16、仅含有直流分量和二次脉动分量，同时还含有其他基波电压频率整数倍的功率分量，从而导致直流侧产生相应频率的脉动电压。上文的分析只考虑了基波电流分量，当电流中含有谐波电流时，可用同样的方法分析得到直流电压脉动的频率。在此不进行推导。直流电压环通常采用PI调节器进行控制，其控制框图如图3所示，其中Gcu(z)为直流电压环PI调节器的脉冲传递函数，Gi(z)为电流环的闭环脉冲传递函数，G图3 单相PWM整流器直流电压环控制框图Fig. 3 Voltage-loop control diagram ofsingle-phase PWM rectifiers通过前面的分析可知：当直流电压给定值为恒定的常数时

17、，可以得到电压给定值和实际值的差值Udc(z)中含有基波整数倍频率的谐波分量。所以，经过直流电压环计算得到的电网电流幅值给定Igm中仍然含有该谐波成分，可以表示为I*gm=I*gm0+n+1I*gmksin(kt) (11) k=1式中：I为电流幅值给定直流量；Igm0gmk为电流幅值给定k次谐波的幅值，电流瞬时给定值可表示为ni*=I*cos(t)+1+I*ggm0gmksin(kt)cos(t) (12)k=1所以，由于牵引网谐波以及直流电压脉动的存在，经过直流电压环PI调节器得到的电网电流指令值中同样含有大量的整数倍频率的谐波，必将导致实际的牵引网谐波电流的增加。2 谐波电流抑制控制器的

18、设计2.1 电流环控制器的设计通过前面的分析可知，要抑制网侧电流中的谐波，必须从两方面入手，即提高电流环的抗谐波电压扰动能力和滤除直流电压中的脉动分量。本部分将从这两方面分析谐波电流抑制控制器的设计。重复控制是一种基于内模原理的波形控制技术，可以有效消除由于周期扰动所引起的波形跟踪误差，已经广泛应用于逆变电源和有源滤波领域。单相PWM整流器的牵引网电压谐波同样是周期扰动信号，因此本文采用嵌入式重复控制器与无差拍控制相结合的方法，抑制谐波电压对电流环跟踪性能的影响。重复控制和无差拍反馈控制是互补的，重复控制可以提高稳态精度，无差拍控制可以保证快速的动态性能。本文采用嵌入式重复控制器的单相PWM整

19、流器无差拍电流控制，如图4所示。其中：Gr(z)为重复控制器的脉冲传递函数；Ig为网侧电流误差，是重复控制器的输入信号，输出信号为Iro。根据图4可以得到无差拍控制电流环的闭环脉冲传递函数H(z)为H(z)=Gci(z)Gpi(z)z11+G=kLci(z)G1pi(z)zz2z+k (13)L图4 带嵌入式重复控制器电流环控制框图 Fig. 4 Current-loop control diagram withplug-in repetitive controller重复控制器Gr(z)的具体结构如图5所示，其脉冲传递函数18为Gkr(z)=rQ(z)zNGf(z)1Q(z)z (14) 式

20、中：N =fs /f，fs为PWM整流器的开关频率，f为牵引网电压的基波频率；kr为重复控制器的增益系数，Gf(z)为补偿被控对象频率特性的滤波器。Q(z)为零相移的低通滤波器，通常取Q(z) =(z +2+z1)/4以提高系统的稳定性。Q(z)为系统稳定性与跟踪精度的折中。第21期 高吉磊等：单相PWM整流器谐波电流抑制算法研究 35图5 重复控制器的控制框图Fig. 5 Control diagram of repetitive controller要保证电流环的稳定性，必须满足下面两个条件：1）满足无差拍控制电流环的闭环传递函数H(z)是稳定的，即H(z)的极点均位于单位圆内部，0<

21、;kL<1。2）满足带嵌入式重复控制器的电流环的闭环传递函数是稳定的，即满足式(15)19：Q(z)(1krGf(z)H(z)<1，z=ej，0<<(15)取Gf(z) =1 /H(z) =(z2 z +kL) /kL，可得11Q(z)<k1r<1+Q(z)(16) 由于Q(z)为零相移的低通滤波器，在低频段其增益为0 dB，可得0 <kr <2；而在高频段其增益小于0 dB，使kr的取值范围增大，系统仍然稳定。 2.2 电流环控制器的鲁棒性分析由于测量误差以及运行过程中环境条件的变化，网侧滤波电感的电感量和电阻值并不是恒定的。假设电感量的变化量

22、L = L，则电感量变为2L，所以对于无差拍控制电流环，系数kL变为原来的1/2，仍能够保持其稳定性。对于整个电流环来说，Gf(z) H(z)变为Gz2z+kf(z)H(z)=L2(z2z+0.5k (17) L)假设H(z)的频率特性Nh(j) Nh() expjh(), Nh()和h()为其幅值特性和相角特性。Gf(z)的频率特性Nf(j) = Nf()expjf(), Nf()和f()为其幅值特性和相角特性。为了分析简单，取Q(z) =1，要保证整个电流环的稳定性，必须满足式(18)20：0<k2cosr<h()+f()N (18)h()Nf()当kL分别取0.10.9时，N

23、h()Nf()大小可以从Gf(z)H(z)的幅频响应图中得到，如图6所示。从图6中可以看出，Nh()Nf()1，90°<h()· f()<90°，所以总是存在一个正数kr使系统稳定。为了保证电感量变为L/2时，电流环仍然能够保持稳定。假设被控对象的电感量为L/2进行设计，可得控制器的参数如式(19)所示。Bd/值幅)°(/角相f/Hz图6 Gf(z)H(z)的波德图Fig. 6 Bode diagram of Gf(z)H(z)kL=0.8Gci(z)=0.8×L2L2T=s5Ts (19) Gf(z)=1.25(z2z+0.8)k

24、r=1采用式(19)的参数可得电流环闭环脉冲传递函数的零极点分布，如图7所示，其极点均位于单位圆内，所以在网侧滤波电感为L时，系统渐近稳定。0.80.4轴虚00.40.80.80.400.8实轴0.4图7 电流环闭环脉冲传递函数的零极点分布Fig. 7 Zero and pole points of current-loop transfer function2.3 电流环跟踪性能及谐波抑制性能分析根据图4可得电流环的闭环脉冲传递函数为G)=Gci(z)Gpi(z)z1+Gci(z)Gpi(z)Gr(z)z1i(z1+G(z)G11(20) cipi(z)z+Gci(z)Gpi(z)Gr(z)

25、z将式(19)所示的控制参数带入式(20)中，可以得到电流环闭环传递函数的波德图，如图8所示。可20 Bd/0值幅20)0°(/角360相7201010 104f/Hz图8 电流环闭环脉冲传递函数的波德图Fig. 8 Bode diagram of current-loop transfer function36 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷以看出在50 Hz处，网侧电流可以实现无静差跟踪。采用嵌入式重复控制与无差拍控制相结合的单相PWM整流器谐波导纳的脉冲传递函数为 Ig(z)Gpi(zD(z)=)1+Gz+G(21) ci(z)Gpi(z)ci(z)Gpi(z)Gr(

26、z)z由式(21)可得单相PWM整流器谐波导纳的波德图，如图9所示，与图2相比，在牵引网电压频率整数倍处，其谐波导纳大大减小，约为150 dB，计算可得其谐波阻抗约为30 M，所以嵌入式重复控制器的引入可以有效抑制谐波电压对网侧电流波形的影响。Bd/值幅)°(/角相f/Hz图9 PWM整流器谐波导纳的波德图Fig. 9 Bode diagram of PWM rectifiers admittance2.4 直流电压环控制器的设计直流电压环通常采用PI调节器进行控制，控制器的设计可以假设电流环具有快速的动态响应。在这种情况下，直流电压环的被控对象可以看成是直流电容器C，负载电流Io看

27、作为扰动量，所以可以得到被控对象的传递函数Gpu(s)为G)=Udc(s)I)I=1pu(s (22)dc(so(s)sCIdc(s)为桥臂侧直流输出电流，采用零阶保持器将被控对象进行离散化，可得其脉冲传递函数为G1Gpu(s)pu(z)=(1z)Zs=Ts1Cz1(23) 由于直流电压脉动不仅含有二次谐波分量，还含有其他整数倍频率的谐波分量，因此本文采用带有N次陷波器的直流电压控制器，将直流电压中的脉动分量滤除。带有N次陷波器的直流电压控制器的表达式为kzaNGcu(z)=uu1Qn(z)zz (24)1N(1z)式中：ku为PI调节器的增益；au为PI调节器的零点；Qn(z)取为小于1的正

28、数，本文中取为0.95，可以保证陷波器有比较窄的带宽。根据直流电压环所需要的足够的带宽和阻尼比，选择PI调节器的零点au和增益ku。单相PWM整流器直流电压环的闭环脉冲传递函数Gu(z)可以写为GGcu(z)Gpu(z)u(z)=1+G(z)G(25) cupu(z)根据式(25)可得到直流电压环的波德图，如图10所示。从图10可以看出，在直流和低频的情况下，直流电压可以很好的跟随指令值，在电网电压频率整数倍处，可以使其得到有效的衰减。50 Bd/值50幅15090)°(/角相902701010010 1010104f/Hz图10 直流电压环闭环脉冲传递函数的波德图Fig. 10 B

29、ode diagram of dc-link voltageclose-loop transfer function3 实验结果分析为了对本文的理论分析以及谐波电流抑制算法进行验证，搭建了单相PWM整流器实验平台，参数如表1所示。表1 PWM整流器实验参数Tab. 1 Experimental parameters of PWM rectifiers参数 数值 参数 数值 输入电压/V170 直流电容/F 470 输出电压/V300 负载电阻/ 140 交流电感/mH12开关频率/kHz图11为采用无差拍控制得到的牵引网电压和网侧电流波形以及网侧电流的快速傅里叶分析结果。牵引网电压中含有3、5

30、、7、9次等奇次谐波，其波形严重畸变。从图11可以看出，传统的无差拍控制技术对谐波电流抑制性能很差，网侧电流中的3、5、7、9次谐波电流幅值较高，总的谐波电流THD为5.04%。)格/V 001ig ( gu ug)格/A 5( git (4 ms/格)(a) 牵引网电压和网侧电流波形第21期 高吉磊等：单相PWM整流器谐波电流抑制算法研究 37)%3 (/D2 HT1 0 02468101214谐波次数(b) 网侧电流的频谱分析波形图11 无差拍控制时单相PWM整流器的实验波形Fig. 11 Experimental results of single-phase PWMrectifiers

31、 with deadbeat controller图12为引入了嵌入式重复控制器时，牵引网电压和网侧电流波形以及网侧电流的快速傅里叶分析结果。通过比较图11和图12可知：由于嵌入式重复控制器的引入，网侧电流受牵引网谐波电压的影响明显减小，波形变得平滑，电流谐波总的THD含量为3.21%，比无差拍控制时减低了1.83%，但是仍然存在一定的畸变。从快速傅里叶分析的结果来看，网侧电流中主要含有3次谐波，其含量为3%，这是由于直流电压脉动所致。)格/V 001( u )格/A 5( it (4 ms/格)(a)牵引网电压和网侧电流波形)%3 (/D2 HT1 0 02468101214谐波次数(b)

32、网侧电流的频谱分析波形图12 引入嵌入式重复控制时单相PWM整流器实验波形Fig. 12 Experimental results of single-phase PWMrectifiers with pluge-in repetitive controller为了减小网侧电流中的3次谐波含量，图13为采用嵌入式重复控制与N次陷波器相结合时，得到的牵引网电压和网侧电流波形以及网侧电流的快速傅里叶分析结果。从图13可以看出，网侧电流平滑无畸变，与图12相比，由于增加了N次陷波器，3次谐波电流为0.9%，含量明显减少。谐波电流总的THD也随之减低为1.55%，使网侧电流的波形质量显著改善。)格/V

33、 001ig ( gu ug)格/A 5( git (4 ms/格)(a) 牵引网电压和网侧电流波形)%3(/D2HT1002468101214谐波次数(b) 网侧电流的频谱分析波形图13 引入嵌入式重复控制和N次陷波器时单相PWM整流器的实验波形Fig. 13 Experimental results of single-phase PWMrectifiers with the proposed method图14为采用本文提出的嵌入式重复控制与N次陷波器相结合的控制策略时，网侧电流的稳态实验波形图，可以看出网侧电流实际值可以精确跟踪指令值，实现了网侧电流的无稳态误差控制。)格/A 5.2(

34、 gi ig)格/A 5.2( *gi*git (4 ms/格)图14 引入嵌入式重复控制和N次陷波器时单相PWM整流器的网侧电流跟踪波形Fig. 14 Grid current tracking waveforms of single-phasePWM rectifiers with the proposed method图15为单相PWM整流器突加阻性负载时的动态实验波形。图15(a)为采用无差拍控制时的直流电压和网侧电流的波形，当突加负载之后，直流电压发生跌落，在100 ms之后可以恢复到指令值，同时网侧电流能够很快的达到实际的负载电流值。图15(b)和图15(c)分别为仅引入嵌入式重复

35、控制和引入嵌入式重复控制和N次陷波器时的实验波形，与图15(a)相比，直流电压仍可以在100 ms之后达到指令值，网侧电流也同样增大到实际的负载电流值。通过比较图15的实验波形可知：本文采用的嵌入式重复式控制和N次陷波器相结合的方法没38中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷)格/V 001(cudcdu ig)格/A 5( git (4 ms/格) (a) 无差拍控制时的直流电压和网侧电流波形)格/V 001(cudcdu ig)格/A 5( git (4 ms/格) (b) 引入嵌入式重复控制时的直流电压和网侧电流波形)格/V 001(cudcdu ig)格/A 5( git (4 ms

36、/格)(c) 引入嵌入式重复控制和N次陷波器时的直流电压和网侧电流波形图15 单相PWM整流器突加阻性负载的波形Fig. 15 Waveforms of single-phase PWM rectifiers whenstep resistive load applied有明显降低系统的快速性，仍能保证其良好的动态性能。4 结论本文深入的分析了牵引网电压谐波和直流电压脉动对网侧谐波电流的影响，提出了采用嵌入式重复控制和N次陷波器相结合的控制算法抑制谐波电流的产生，分析了该算法对谐波电流抑制的有效性，并给出了控制器参数的设计方法。最后进行了实验验证，实验结果表明与传统的无差拍控制算法相比，本文提

37、出的控制算法可以有效减小网侧电流的谐波含量，减小对电网的谐波污染，同时具有良好的稳态跟踪特性和动态性能。参考文献1 张中，张金平，李国峰HXD2型大功率交流传动货运电力机车牵引电传动系统J机车电传动，2008(6)：5-8Zhang Zhong，Zhang Jinping，Li GuofengAC drive traction system of high power HXD2 freight electric locomotive JElectric Drive for Locomotives，2008(6)：5-8(in Chinese)2 刘长清，郭平华，黄长强，等电力机车四象限辅助变流

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