基于小波变换的图像压缩编码研究综述

1、2008年第02期，第41卷 通 信 技 术 Vol.41，No.02,2008总第194期 Communications Technology No.194,Totally基于小波变换的图像压缩编码研究综述郑 伟, 崔跃利, 王 芳（河北大学 电子信息工程学院,河北 保定 071002）【摘 要】图像压缩是指以尽量少的比特数代表原来图像的技术。小波变换由于在时域和频域同时具有局域化特性, 弥补了DCT变换的不足,其多分辨率特性还便于与人眼视觉特性相结合。小波图像编码还便于与其它新兴图像编码方法相结合,成为当前研究热点。文中介绍了小波变换的基本理论,讨论了小波图像压缩研究现状和进展,并指出存在

2、的主要问题,最后展望小波图像压缩编码的发展前景。【关键词】图像压缩；小波变换；小波基；分形编码【中图分类号】TP391 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(200802-0083-03ZHENG Wei , CUI Yue-li , WANG Fang(College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding Hebei 071002, China【Abstract】Image compression is a technology which uses as few as possi

3、ble bits to represent the original image. As wavelet transform has local characteristics on the time and frequency domain, it makes up the deficiency of DCT. Moreover, its multi-resolution characteristics can easily associate with the human visual system (HVS. Wavelet-based image compression is pron

4、e to combining with new image coding methods. It has already become the research hotspots at present. This paper introduces wavelets theory, and discusses the research and progress of wavelet-based image compression, and then points out the main problems. Finally, it looks forward to its future deve

5、lopment.【】；0 引言随着多媒体技术及网络迅速发展,图像压缩在多媒体信息的传输和存储中显得越来越重要。图像压缩就是在满足一定图像质量条件下用尽量少的比特数来表示原图像。利用图像压缩,可以减轻图像存储和传输的负担,使图像在网络上实现快速传输和实时处理。传统的图像编码方法以信息论为基础,以离散余弦变换(DCT为主要技术,可以较好地去除图像信息的统计冗余。但由于DCT时频局域性差,变换过程采用分块变换技术,在高压缩比条件下导致比较明显方块效应,严重影响主观质量,尤其对要求较高的医学图像影响较大。傅里叶变换在处理非平稳信号也存在明显的局限性。而小波变换由于在时域和频域同时具有局域化特性,弥补了

6、DCT变换的不足,可以把图像信息定位到任何精度级上,以实现根据图像信息重要性进行优先编码、传输,并且其多分辨率特性便于与人眼视觉特性相结合,使小波变换图像编码压缩成为当前研究热点。小波变换与其它编码方法相结合将成为图像压缩算法的发展趋势。1 小波变换压缩编码理论1.1 小波变换理论设(x L 2(R ,则小波是由小波母函数(x 通过平移和伸缩而产生的一个函数族x b 1/2(a , b R , a 0, (1 a , b (x =|a |a式中：x 是一个空间变量,a 是伸缩因子,b 是平移因子。母函数(x 必须满足下面条件：(1R (x d x =0,表示它具有一定的振荡性；收稿日期：200

7、7-10-23。作者简介：郑 伟（1972-），女，副教授，博士，主要研究方向为图像处理；崔跃利（1982-），男，硕士研究生，主要研究方向为图像压缩；王芳（1980-），女，助教，主要研究方向为图像压缩。83(2R ( 1d <, ( 是母函数(x 的傅立叶变换频谱。连续信号f (x L 2(R 的小波变换(CWT为(W f (a , b =|a |1/2x bR f (x (ad(x 。 (2 在计算机应用时中,应对伸缩因子a 和平移因子b 离散化,伸缩因子离散化：取一个合理的值a 0,使伸缩因子a 只取a 0的整数幂,即a 仅取a 00，a 01a 02a 0j；位移离散化：当伸缩

8、因子a =a 00时,取位移b =b 0,各位移为k b 0。当a =a 0j 时,相应取b =ka 0jb 0,其中k , j Z ,而a 0>1, b 0>0是固定的。最常用的是取a 0=2, b 0=1 可得相应的离散小波函数：j , k (x =2j /2(2jx k , k , j Z 。 (3可得离散小波变换(DWT为：(W f (j , k =R f (x 2j , k(x d x。 (41.2 小波图像压缩编码基本原理1989年，Mallat提出了小波变换多分辨率分析的概念,并给出了用于信号分析和重构的Mallat塔式算法1。所谓Mallat塔式算法,就是将一幅图像

9、经过小波变换分解为一系列不同尺度、方向、空间域上局部变化的子带图像。一幅图像经过一次小波变换后产生4个子带图像: LL代表原图像近似分量,反映原图像的基本特性;HL、LH和HH分别表示水平、垂直和对角线的高频分量,反映图像信号水平方向、垂直方向与对角线方向的边缘、纹理和轮廓等。其中,LL子带集中了图像的绝大部分信息,以后的小波变换都是在上一级变换产生的低频子带(LL的基础上再进行小波变换。图1、图2是一副Women图像分解实例1-3。图1表示使用db2小波基经过1层小波分解后Women图像及其频带，图2表示使用db2 小波基经过2层小波分解后Women图像及其频带。 图1 经过1层小波(db2

10、分解后Women图像及其频带图2 经过2层小波(db2分解后Women图像及其频带2 小波图像压缩研究现状和进展2.1 比较经典小波图像压缩算法小波图像压缩被认为是当前最有发展前途的图像压缩算84法之一。小波图像压缩的研究集中在对小波系数的编码问题上。目前3个比较经典的小波图像编码分别是嵌入式小波零树图像编码（EZW）,分层小波树集合分割算法（SPIHT）和优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）。（1）嵌入式小波零树图像编码（EZW）4。1992年，Shapiro提出了嵌入式小波零树编码(EZW,即embedded zero-tree wavelet方法,即根据相同方向、不同分辨率子带图像间

11、的相似性,定义POS、NEG、IZ和ZTR四种符号进行空间小波树递归编码,把不重要小波系数(小于某一阈值的小波系数组成为四叉树,然后用较少的比特数来表示它,从而大大地提高了图像的压缩比特率。此算法采用渐进式量化和嵌入式编码模式,算法复杂度低。因此有学者认为,EZW算法在数据压缩史上具有里程碑意义。（2）分层小波树集合分割算法（SPIHT）5。1996年，由Said和Pearlman提出的分层小波树集合分割算法（SPIHT,即set partitioning in hierarchical trees）是EZW 算法的进一步改进,它利用空间树分层分割方法,将某一树结点及其所有后继结点划归为同一集

12、合,有效地减小了比特面上编码符号集的规模。同EZW相比,SPIHT算法构造了两种不同类型的空间零树,该算法的性能较EZW有很大的提高。（3）优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）6。优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）首先将子带划分成编码块的方式,然后对每个块单独进行编码,产生压缩码流,结果图像的压缩码流不仅具有SNR可扩展而且具有分辨率可扩展,还可以支持图像的随机存储。因此,EBCOT算法被ISO采用作为JPEG2000的基本编码算法。2.2 小波包、多小波图像压缩1992年,Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念计算法。这种算法对信号的特性具有自适应能力,它不仅对

13、低频部分进行分解,而且对高频部分也进行二次分解。这种方法的优点是可以对信号的高频部分做更加细致的刻画,对信号的分析能力更强。在利用小波包实现图像压缩时,存在着最佳小波包基的选择问题,因为不同小波包对图像的压缩效果是不一样。目前,主要是引入一个代价函数(cost-function来确定小波包基的优劣的,并取得了一定成功,提出了一些有效算法,目前被认为国际上比较先进的方法之一是由K.Ramchandran和M.Vetterli提出的比特失真率优化方法。1994年，Goodman等人提出了多小波的概念,弥补了传统小波变换中不存在同时满足正交性、短支撑集、对称性的小波基7。同年,Geronimo, H

14、ardin和Massopust用分形插值方法构造了G-H-M多小波8,它既保持了单小波所具有的良好的时频局部化特性,又克服了单小波的缺陷。Lebrun和Vetterli于1998年提出了多小波的平衡改进方法。通过实验验证平衡滤波比预滤波效果好,尤其是Opt-reel多小波,无边界失真,在一定的压缩比下可得到很高的峰值信噪比(PSNR。1999年,Hwee等把双正交单小波推广到双正交多小波,构造出一族双正交多小波9,并把它用于图像压缩，压缩效果明显优于单小波。研究已经证明:小波包、多小波的压缩性能优于传统的单小波。但是,小波包、多小波图像压缩方法还很不完善,需要进一步研究。2.3 小波变换与其他

15、编码方法结合JPEG2000于2000年被确定为静态图像的新一代编码标准,其中最大改进是用小波变换代替余弦变换。JPEG2000图像压缩标准的编码算法是小波变换与熵编码技术完美结合,此标准适用于各种图像的压缩编码。其应用领域将包括Internet、传真、遥感、移动通信、医疗、数字图书馆和电子商务等10。JPEG2000图像压缩标准将成为21世纪的主流静态图像压缩标准。JPEG2000的成功使很多研究者把目光瞄准小波变换和其它新兴图像编码方法结合。2.3.1 与分形压缩技术的结合分形图像压缩的基本过程就是把原始图像分割成若干个子图像,每个子图像寻找一个合适迭代函数,子图像以迭代函数存储。解码时只

16、要调出每个子图像对应的迭代函数反复迭代,就可恢复出原来子图像,从而得到原始图像11,其理论基础是迭代函数系统定理和拼贴定理。自然图像的自相似性不是很强,这限制了分形图像压缩的广泛应用。但是图像经小波变换后,其不同分辨率子带之间在相同方向具有较强的相似性的特点,为小波变换与分形压缩技术的结合提供了可能。目前出现的关于小波分形相结合压缩算法主要有:1998年，Davis提出了小波子树自量化方法,其主要思想是将传统空域内的分形压缩转化为小波域内小波子树的自量化编码。2002年，Taekon Kim等人提出零树小波分形混合图像编码12,该算法是分形压缩技术和EZW算法的结合,相比于EWZ,此算法在保证

17、图像质量的前提下,进一步提高了压缩比。2007年，Fu-qiang LIU等人提出一种新的小波分形压缩算法13,实验显示,此算法在不降低SNR和复原图像质量情况下,提高了压缩效率和编码速度。2.3.2 与数学形态学技术结合1999年，Servettto提出了一种小波数据形态表示图像编码MRWD（morphological representation of wavelet data方法。MRWD利用了数学形态学和小波系数的统计特性, 直接在子带内生成形状不规则的重要系数束,从而将小波系数分为4个集合,然后再对集合束进行编码。2006年，J.N.Ellinas和M.S.Sangriotis提出了

18、小波变换和数学形态学结合的立体图像编码算法14,此算法在处理立体图像时复杂度低,无论从PSNR还是从视觉上效果都很好。在今后研究中,与数学形态学的融合算法将得到进一步研究。2.3.3 与神经网络编码技术结合神经网络的基本特征是信息的分布式存储和并行处理,因此神经网络这一类似多处理机的并行系统,对于图像数据海量的特点,无疑在速度上有一定优势。同时,神经网络具有很强的容错性和鲁棒性,不仅可以克服图像数据存储和传输过程中噪音的干扰,而且保证了图像压缩后质量。不足之处：图像压缩前应进行边缘检测、图像增强等预处理,此外压缩比还不是很高。而与小波变换结合却能很好的弥补这些缺点。因此神经网络与小波变换的融合

19、算法成为了图像压缩新的研究热点。3 小波图像编码存在的主要问题及对未来的 展望3.1 小波图像编码有待解决的主要问题为了进一步发挥小波变换图像编码方法的潜能, 还需解决以下四个主要问题15。(1最佳小波基的选取。对同一幅图像,使用不同小波基进行图像压缩,效果往往是不同的。不同于傅里叶变换,小波基的选取不是唯一的,因此,如何选择最优的小波基用于图像压缩成为难点。(2人眼视觉特性的应用。由于人们对于人类视觉特性研究的局限性,小波图像压缩还远远没有充分利用人眼视觉特性,因此,进一步研究人眼视觉特性在小波压缩编码中的应用,可更深层次地发掘图像压缩编码的潜力。(3小波系数的有效组织。对于一般图像而言，边

20、缘和轮廓往往是无序的，关于处理它们位置的编码常常缺乏有效的手段，很难找到一种较好的方法来组织系数。因此如何有效组织小波系数需要进一步研究解决。(4向量量化编码算法的选择问题。对小波系数进行向量量化编码算法直接影响压缩效果。目前,常用的有LBG算法、SOFM算法、零树编码算法等。这些算法存在运算复杂、重构复原图像效果不理想等问题。因此，需要进一步研究来寻找优秀的向量量化算法。3.2 对未来小波图像编码研究的展望(1应用小波变换时应充分利用人类视觉系统对图像边缘、轮廓等部分较敏感特性,将图像中感兴趣的对象分割出来,对其边缘部分、轮廓部分和对象之外的背景部分按不同的编码算法进行压缩,这样可以在保证图

21、像质量的前提下,提高压缩比。(2研究已经表明:传统序列图像编码结构不利于小波变换优势的发挥。由此产生了三维小波变换的图像编码方法。小波变换应用于运动图像压缩编码将将成为新的研究热点。(3虽然小波分形混合压缩算法取得了一定成功,但仍有很多方面需要进一步研究以充分挖掘其潜力,如寻找分形集合的几何相似性与小波变换后子带之间的相似性之间的关系,深入研究小波变换与分形的内在联系,怎样才能与人眼视觉特性充分结合等。（下转第96页）855 Shah R C, Rabaey J M. Energy aware routing for low energy ad hoc sensor networksC/OL.

22、 In: Proc. of the 3rd IEEE Wireless Communications and Networking Conf. (WCNC. Orlando: IEEE Press, 2002. 151-165. / Publications/2002/presentations/WCNC2002/wcnc.rahul.pdf.6 Perillo M, Zhao C, Heinzelman W. On the problem of unbalanced load distribution in wireless senso

23、r networksC/ In: Regency H, edA. Proc. of the IEEE GLOBECOM Workshops on Wireless Ad Hoc and Sensor NetworksC. Dallas: IEEE Press, 2004. 74-79.7 Gao J, Zhang L. Load balanced short path routing in wireless networksC/OL. In: Proc. of the 20th Annual Joint Conf. of the IEEE Computer and Communications

24、 Societies (INFOCOM. Hong Kong: IEEE Press, 2004. 1098-1107. / 2004/papers/23_2.pdf.8 Gupta G, Younis M. Performance evaluation of load-balanced clustering of wireless sensor networksC/OL. In: Proc. of the 10th Intl Conf. on Telecommunications (ICT. IEEE Press, 2003. 1577-1

25、583. / younis/Publications/ICT2003/Gupta_Younis_ICT2003_final.pdf.（上接第85页）(4随着研究的不断深入,多小波、小波包的应用使得小波图像压缩研究进入了一个新的阶段。小波变换与分形压缩方法的成功结合说明不同压缩方法的结合可以互相弥补不足,提高压缩性能。因此,今后小波图像压缩研究的突破点在于构造更加理想小波和其他新型压缩方法(如数学形态学、分形、神经网络等的有机结合。(5要使小波压缩编码大规模普及,还需要进一步研究小波变换的快速算法和提高硬件性能,研制专门用于小波变换的芯片。4 Sha

26、piro J M. Embedding image coding using zero trees of wavelet coefficientsJ.IEEE Trans Signal Processing, 1993, 41(12:3445-3462.5 Said A, Pearlman W A. A new fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical treesJ.IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Tech,1996, 6(03:24

27、3-250.6 Taubman D.High performance scalable image compression with EBCOTJ. IEEE Transactions on Image Processing, 2000, 9(07: 1158-1170.4 结语小波变换图像编码不仅拥有传统编码方法的一些优点, 而且具有新型图像压缩编码方法的优点(比如人眼视觉特性的利用, 因而小波图像编码非常适用于高压缩比应用领域的要求。经过近二十年的发展,小波变换理论已日臻成熟,并成功地应用到图像压缩。目前,小波变换已代替DCT用于JPEG2000、MPEG4等新的图像编码标准。由以上研究成

28、果可以预见,随着多媒体计算机技术和网络通信技术的日益成熟,图像压缩编码算法研究的重要性将变得更为突出。总之,小波图像压缩是一个非常有发展前途的研究领域,这一领域的突破对于人们的信息生活和通信事业的发展具有深远的影响。参考文献1 Mallat S. A theory for multi-resolution signal decomposition: The wavelet representationJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, 11(07:674-693.2 Daubechies I. The wavelet transform, time- frequency localization and signal analysisJ. IEEE Transactions on Information Theory, 1990, 36(05:961-1006.3 Antonini M, Barlaud M, Mathieu P, et al. Image Coding Using Wavelet TransformJ. IEEE Trans on Im