复数板块测试

1、数学月刊三月号复数板块测试第卷 (选择题 共60分)一、选择题(12×560)1.复数4-3a-i与复数+4a·i相等,则实数a的值为 ( )A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-42.已知、是方程的两根，且在第一象限，则为 ( )A.1+i B.1-i C.-i D.i3.已知方程+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z为 ( )A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i4.已知复数2-i的辐角主值是，则+3i的辐角主值是 ( )A.- B.2- C.- D.+5.是z为虚数的 ( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

2、 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件6.如果a0,a、b、cR,f (x)=,=.下列命题中是假命题的为 ( )A.<0时，f (x)=0有两个共轭虚根B.不论值如何，f (x)=0的两根、都满足+=-,=C.不论值如何，f (x)在复数范围内都可分解为,这里、是f (x)=0的两个根D.不论值如何，f (x)=0的两根、都满足7.z=x+yi(x、yR),则满足|z+2|=-x的点z的轨迹是 ( )A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线8.若为非零复数,zC,R,则 ( )A.“z=”是|z+|=|z|+|”的必要条件B.“z=”是|z-|=|z|+|”的充分条件C.“z=”

3、是|z-|=|z|-|”的充分条件D.“z=”是|z-|=|z+|”的必要条件9.复数、在复平面上对应的点分别是A、B,O为坐标原点，若=2(cos60°+isin60°)·,|=2，则AOB的面积为 ( )A.4 B.2 C. D.210.如果复数z适合|z+2+2i|=|z|,那么|z-1+i|的最小值是 ( )A.4 B.2 C.2 D.11.等于 ( )A.2 048i B.1 024 C.-1 024 D.-1 024i12.设复数z=cosx+isinx,则函数f (x)=|z+|的图象的一部分是图中的 ( )第12题图第卷(非选择题 共90分)二、填

4、空题(4×4=16)13.设复数i,=+i，则z=在复平面内对应的点位于第 象限.14.已知复平面内OAB的顶点A和B分别对应复数、，O是坐标原点，且，=(-1+i)，则OAB的面积为 .15.若复数z=4+ai满足条件|z-3|<2,则实数a的取值范围是 .16.有四个命题：若是实数(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是4；设z为虚数，且z+R，则|z|=1；若复数z满足|z+|1，则argz；若、都是非零复数,，且O为复平面的原点，点A和点B分别与+,-对应，AOB=90°，则|=|.其中正确命题的序号是 .三、解答题(5×12+1474)17.已知关于

5、x的方程:-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值；(2)若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时，|z|有最小值，并求出此值.18.已知w=z+i(zC),且为纯虚数，求M=的最大值;当M取最大值时的w值.19.若为纯虚数，则复数z对应的复平面上的点Z的集合是什么图形?证明你的结论.20.z=i(aR)对应的点Z，a为何值时，(1)在复平面的x轴上方;(2)在直线x+y+7=0上.21.设P、Q是复平面上的点集，P=z|z·+3i(z-)+5=0,Q=w|w=2iz,zP.(1)P、Q表示什么曲线?(2)设P, Q,求|的最大值与最小值.

6、22.已知非零复数、满足|=|.求证:一定是负数.复数板块测试参考答案1.C 由得a=-4,故选C.2.D 、是方程的两根，且点在第一象限，=1+i,=1-i.i.3.A 把b代入方程，有+(4+i)b+4+ai=04.C 设+3i的辐角为,则tan=2,tan=-,tan=-.=-.5.C 设z=a+bi(a、bR),由得b0.z为虚数，反过来，当z为虚数时，.故选C.6.D D项中只有对实数根才满足.7.B 由|z+2|=-x得,故选B.8.A 对A项，>0,|z+|=|z|+|，故A项正确.9.B =2(cos60°+isin60°)·，与间的夹角为6

7、0°，|=2|=4.|sin60°=2.10.D |z+2+2i|=|z|,即,也即x+y+2=0.点(1,-1)到直线x+y+2=0的距离d=.11.C .12.A f (x)=|z+|=|2cosx|=2|cosx|.f (x)是偶函数，排除C、D，又f (x+)=2|cos(x+)|=2|cosx|,f (x)是周期函数，周期为.13.第四象限 z=14.8 ,=4,=(-1+i)×4=-4+4i.|sin×4×4×=8.15.-<a< 由|z-3|<2得1+<4,-<a<.16. 在中，由,

8、R,n4;中，设z=a+bi,由z+R,即|z|=1;中若|z+|1,由数形结合可知，argz；由直角三角形|=|.以上四个命题均正确.第17题图解17.如图.(1)b是方程-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根，(-6b+9)+(a-b)i=0.故 解得a=b=3.(2)设z=x+yi(x,yR),由|-3-3i|=2|z|,得.即.Z点的轨迹是以(-1,1)为圆心，2为半径的圆.如图，当Z点在的连线上时，|z|有最大值或最小值，|=,半径r=2，当z=1-i时，=.18.解 设z=a+bi,则.是纯虚数，=4(b0),M=12+4b.=4(b0),0,-2b<0或0<b2.

9、当b=2时，M最大值为20,这时a=0,w=3i. 19.解 是以(,0)为圆心,为半径的圆去掉(0,0),(1,0)两点.可设z=x+yi(x、yR),由已知得=0,且y0,也可对z整体运算,可知其共轭复数为,由为纯虚数，可得+=0,可得,即,20.解 (1)点Z在x轴上方，则(a-5)(a+3)>0.a>5或a<-3(2)点Z在直线x+y+7=0上.当.即,a=-2或±时，点Z在直线x+y+7=0上.21.解 (1)设z=x+yi(x、yR)，代入P中得即,集合P表示以(0,3)为圆心,以2为半径的圆.设w=x+yi(x、yR),由w=2iz得z=,zP,即.Q表示以(-6,0)为圆心,以4为半径的圆.(2)设A(0,3),B(-6,0),圆心距|AB|=3>2+4,即两圆相离.,-6.22.证明 方法1 |+|=|-|,即(+)=(-).展开化简得+=0.0,0,两边同除以，得()+=0,又0.为纯虚数，故是负数.方法2 |+|=|-|,且、为非零复数，以、为邻边的平行四边