移动通信瑞利衰落信道建模及仿真

1、移动通信瑞利衰落信道建模及仿真信息与通信工程学院 09211123 班 09212609 蒋砺思摘要： 首先分析了移动信道的表述方法和衰落特性，针对瑞利衰落，给出了 Clarke 模型，并阐述了数学模型与物理模型之间的关系，详细分析了Jakes仿真方法，并用MATLABS行了仿真，并在该信道上实现了 OFDM仿真系统，仿真曲线表明结果正确，针对瑞利衰落的局限性，提出了采用 Nakagami-m分布作为衰落信道物理模型，并给出了新颖的仿真方法。关键词：信道模型；Rayleigh衰落；Clarke模型；Jakes仿真；Nakagami-m分布及仿真一引言随着科学技术的不断进步和经济水平的逐 渐提高

2、，移动通信已成了我们日常生活中不可 缺少的必备品。然而，移动通信中的通话常常 受到各种干扰导致话音质量的不稳定。本文应 用统计学及概率论相关知识对移动通信的信道 进行建模仿真和详尽的分析。先来谈谈移动通信的发展历史和发展趋 势。所谓通信就是指信息的传输、发射和接收。 人类通信史上革命性的变化是从电波作为信息 载体（电信）开始的，近代电信的标志是电报 的诞生。为了满足人们随时随地甚至移动中通 信的需求，移动通信便应运而生。所谓移动通 信是指通信的一方或双方处于移动中，其传播 媒介是无线电波，现代移动通信以 Maxwel1 理 论为基础，他奠定了电磁现象的基本规律；起 源于 Hertz 的电磁辐射

3、，他认识到电磁波和电 磁能量是可以控制发射的，而 Marconi 无线电 通信证实了电磁波携带信息的能力。第二次世 界大战结束后，开始了建立公用移动通信系统 阶段。这第一代移动通信系统最大缺点是采用 模拟技术， 频谱利用律低， 容量小。 90 年代初， 各国又相继推出了 GSM等第二代数字移动通信 系统，其最大缺点是频谱利用率和容量仍然很 低，不能经济的提供高速数据和多媒体业务， 不能有效地支持 Internet 业务 。 90 年代中期 以后，许多国家相继开始研究第三代移动通信 系统，目前，我国及其他国家已开始了第四代 移动通信的研究。相比之前的系统，3G或4G有 以下一些特点： 1. 系统

4、的国际通用性：全球覆 盖和漫游。 2. 业务多样性，提供话音、数据和 多媒体业务，支持高速移动。 3. 频谱效率高， 容量大。4.提供可变速率业务，具有QoS保障。 在3G或4G的发展中，一个核心问题就是系统 的高速数据传输与信道衰落之间的矛盾。从后 面的分析中，我们会看到多径衰落是影响移动 通信质量的重要因素，而高速数据传输和移动 终端高速移动会加剧多径衰落，因此，抗衰落 是3G或4G的重要技术，对移动信道的研究是 抗衰落的基础，建模及仿真是研究衰落信道的 基本方法之一。再来看看移动通信系统组成及移动信道特 点。移动通信组成如图（ 1）所示，包括信源、 信道、信宿，无线信道是移动通信系统的重

5、要组成部分，无线电波通过开放的空间传播，其 间可以遇到多个障碍物（如建筑物、树木、山 峰等）而发生反射、折射、绕射、散射，形成 电波传播的多条途径，使接收端的到达波中包 含多个具有不同到达时间和相位的波，它们迭 加，导致接收信号衰落和畸变，这就是移动信 道的多径衰落。移动信道的另一大特点是具有 随机调频特性。随机调频是指，在通信过程中， 由于通信实体的快速移动，引起多普勒频移， 使接收信号的载波频率相对发射信号发生偏 移，收、发不同频，从而影响通信质量，由于 通信实体的运动具有不确定性，所以我们称为 随机调频。可见，通信信号通过移动信道要衰 落，信道性能直接决定通信的容量和质量，根 据信道特征

6、设计通信系统（如调制制度、编解 码方式、重传协议及TCP/IP协议）是大多数通 信系统采取的方式。因此，研究移动信道的特 性，对提高移动通信系统的性能具有重要意义。发送接收信源一设备一信道设备I 一I受信者噪声源图（1）通信系统组成最后看看研究移动信道的方法。研究移动 信道的方法有二：1.实测法，利用现有仪器设 备（如场强仪）在接收端对已知的发射信号进 行测量，通过收发信号的差异确定信道特征。 但移动信道各时刻的信道不确定，服从统计规 律，可看作平稳随机过程，由均值和方差确定， 当测试环境发生变化时，均值和方差也会发生 变化，因此，采用实地测量的方法，结果只能 用于具体环境，不具有普遍性，不能

7、适应移动 通信中快速变化的环境。2.数学建模，数学建 模是用数学语言描述实际现象的过程，它通过 对大量实际观测的数据进行处理、研究、简化、 抽象为能够反映实际对象的固有特征和内在规 律的数学模型，因此，它具有一般性，并且能 反过来指导实践。对于移动信道，由于传播环 境和通信实体运动的随时可变，无论是多径特 性还是随机调频特性，都无法用确定性函数来 表示，具有随机性，因此，表示信道特征的数 学模型也应是统计模型。人们常常利用大量实 测数据，进行一阶或高阶统计平均，再根据一 阶或高阶矩建立信道复包络的统计数学模型。建立统计模型后，可用实测法验证其正确 性，也可用计算机仿真方法进行验证。计算机 仿真

8、是通过对通信系统模型（包括信源、信道、 信宿等）进行时间离散化，用计算机的特定语 言编程，实现每个环节的模型，从而模拟整个 系统，它不仅可用以验证，而且更多地用以指 导通信系统设计。用建模及仿真方法研究移动信道一直是移 动通信的研究热点，在移动信道领域，人们已 做了大量工作。Okumura Hata等人提出了大尺 度范围内的信道模型，讨论了信号幅度随传播 距离的变化。Clarke、Suzuki等人提出了小尺 度范围的衰落信道模型，讨论了信号包络的统 计特性。为了描述时变线性信道，人们提出了 广义平稳非相关散射（WSSUS模型，用信道的 自相关函数描述信道的时变。Parsons等对频率 选择性衰

9、落信道建立了椭圆模型，目前，随着 通信自适应程度的提高，在第三、四代移动通 信系统中，信道建模及仿真技术将得到越来越 大的重视。本文首先分析了移动信道的表述方法和 衰落特性，针对瑞利衰落，给出了 Clarke模型， 并阐述了数学模型与物理模型之间的关系，详 细分析了 Jakes仿真方法，并用MATLA进行了 仿真，并在该信道上实现了 OFDM&真系统，仿 真曲线表明结果正确，文后附有仿真程序。针 对瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作为衰落信道物理模型，并给出了新颖的 仿真方法。二移动信道的表述及衰落特性通信信号经过移动信道传播，要受到衰落和 附加白噪声，前者称为乘性

10、干扰，后者称为加 性干扰。信号通过通信系统可表示为： y(t) =h(t, ) x(t) n(t)(1)其中n(t)是高斯分布的白噪声，h(t,)反映了信 道对信号的作用，因此，可将h(t, )作为移动信 道的表述(也称信到的冲击响应)。由前述可知， 无线电波在空间经多径传播，导致衰落，所以 h(t,)又用来描述衰落，即移动信道的衰落特 征，对移动信道建模及仿真也就是对h(t,.)的建 模及仿真。在移动通信中衰落可分为大尺度衰 落和小尺度衰落。大尺度衰落表征了接收信号 在一定时间内的均值随传播距离和环境的变化 呈现的缓慢变化，了解其特征主要用以分析信 道的可用性、选择载波频率、切换及网络规划，

11、 其规律相对简单，已有很多成熟的模型，一般 可认为信号幅度随距离d(n = -2,一4) 4变化.小尺度衰落表征了接收信号短距离(几个波长) 或短时间内的快速波动，是移动信道的主要特 征，研究该特征对移动传输技术的选择和数字 接收机的设计尤为重要。如果用(t), (t)分别表示大、小尺度衰落，用h(t,.)表示移动信道衰 落特性，则 h(t, ) = (t, ) (t, )。1 小尺度衰落信道的h(t,.)A. 根据移动信道的多径性，首先假定移动信道由N条多径信道组成，且每条信道对信号的衰 耗ai随时间而变化，每条路径的传输时延i随时间而变化，根据等效复基带原理，假定信道 传输的带通信号为：s

12、(t)' = Re(s(t)ej2fct)(2)(其中，s(t)为其等效复基带信号)则在多径环境中传输时，接收到的带通信号为y(t)ai Re(s(t - i)exp(j2二fc(t- i)i(3)j 2节t= Re(y(t)e c )其中，.i为第i条路径的时延。可得接收信号的等效复基带表示为：y(t)八 aiej2fc is(t- i)iB. 考虑多普勒效应，当移动台运动时由于移动台周围的散射体杂乱，使各路径的到达方向与 移动台运动方向之间的夹角各不相同，设为比，由此产生的各路径长度的变化量也各不相同，分别为匚Xi - -vtcosq (其中，V为移动台移动 速度，Xi为路径i的波

13、程)，2Xiy(t)= »aie ' ，s(t -)icXivt cos 十-j-T j2兀一；vtcosd- aie e ' s(t _ . i)ic则由多普勒效应引起的时延变化量VtCOSR相c比路径时延.i较小，可忽略，令aiX._j2 二二-aie最大多谱勒频移fm = 丫则y(t)八 aiej2fmtco%(t-)i(5)由文献知，通信系统的收、发射信号之间是线性时变关系，可表示为y(t)二s(t) h(t,)，对于窄带系统，最大时延比信号带宽的倒数小很多(即传输时延比符号持续时间短)，即s(t - .j ) = s(t - J，贝U y(t)=s(t- J

14、 討2讣呵ih(t, ) - ' aiej2fmtcos" C - 1 l(tu(t)ej i(6)这样的多径称为不可分离径。对宽带信道：Bsy(t)八(t - i )s(t - l)lh(t,)十一匸ej2fmcos*(J丨 t s 二苇 Ls( 7)Ll(th-C - l)l =1可以看出，宽带移动信道由多个可分离径组成。2.衰落信道统计特性A.衰落信道的包络统计特性：对于只包含一个可分辨径的衰落信道，可表示为h(t,.)二u(t)ej (t)八 Uk(t)ej k(t)八 uki (t) cos -：k(t) - j Ukq(t) sin kkk(8)其中，Uk为第条路

15、径的衰落，k (t) =2二fmt CoSVk (t)，二者分别是独立同分布的统计变量，根据中心极限定理知，当径数 N6 时，V Uki! Ukq都是高斯分布，均值为 0,方kk差为匚2，具有相同的功率谱密度和自相关函数,因此，h(t,.) - V Uki 2 八 Ukq 2 服从瑞2利分布，f(r)二厶exp(-丄)(9)a2s其中，二二 E(r2)1相位服从均匀分布，p(：:) ,0 一 -2- (10)2-若有直达波存在，则包络服从莱斯分布：rr2 + P2r Pf(r)=2 eXp(辽)Io(2)CT2PCT(11)其中，为直射信号幅度峰值，10 (x)为第一类 修正贝塞尔函数。B多普

16、勒功率谱与自相关函数：这是信道的二 阶统计特性，是我们进行信道仿真的主要依据， 互为一对傅立叶变换对，多普勒功率谱用以描 述接收信号功率随多普勒频率的变化。若天线 为全向天线且为1/4波长垂直极化，其表达式%为：SUU(f) =，f 兰 fm( 12)兀fmj1(f / fm f自相关函数表示了h(t,)在两个相隔时间的时刻间的相似程度4，可表示为Ruu(.)二 Eu(t)u(t .) h£j°(2fm.)( 13)其中，Jo为零阶贝塞尔函数。C .WSSUS假设：广义平稳非相关散射假设是应 用最广泛的对移动信道统计特性最一般的规 定。其主要含义是h(t,.)关于时间t平稳

17、，关于 时延 非平稳， 即： Rhh ( 1，2，t,t ：过)1)Shh( J 其中,R为自相关函数，Shh(.1,)为时延互功 率谱 这是我们建立信道模型的依据之一。由此可以看出，随着信号反、折射次数的增 加、损耗增加、多次反折射角度不同导致的路 径数增多多径衰落增强以及强多普勒效应会导 致信号质量变差、通信质量下降。衰落信道分类A. 平坦衰落与频率选择性衰落信道：当信道 的时延扩展远小于信号周期时，接收信号只经 历了一个可分辨径的衰落，各频率分量经历相 同的衰落，称为平坦衰落信道，其信道模型对 应(6)，其统计特性如式(9) - (13)，反之， 当信道的时延扩展远大于信号周期时，接收信

18、 号经历了多个可分辨径的衰落，各频率分量经 历不同的衰落，称为频率选择性衰落信道，其 信道模型对应(7)。B. 快衰落与慢衰落信道：由于移动台与基站 间的相对运动，产生多普勒效应，信道随时间 而变，其自相关函数与多谱勒频率的关系如(12) (13)，信号的相关特性由多谱勒频率决 定，当移动速度增大，多谱勒频率增加时，相 关性减小，对信号的衰落一致性具有时间选择 性，当信号的发送时间大于信道相干时间时(自 相关函数为1/2时的时间间隔)，信道的冲击响 应在符号周期内变化很快，称为快衰落信道。 反之，称为慢衰落信道。三.Clarke模型及Jakes仿真1. Clarke模型：在前面的分析中，得到了

19、用 以描述信道衰落特征的包络概率密度函数，女口: 瑞利分布、莱斯分布等，我们称之为信道的物 理模型，若直接用它们来进行计算机仿真是无 法实现的。因此，人们通常寻找与之具有相同 特征的简化的、易实现的的数学模型用以仿真。 根据平坦信道模型(6)，Clarke提 出了用以描述小尺度衰落(瑞利衰落)的信道 模型，它由同相分量和正交分量组成，分别为U(t) =Ui(t) jUq(t)(13)NUi(t) = ' Cn C0S(2二fnt n),n三NUq(t)八 CnSin(2 二fnt n),n T(14)该模型是否正确，要看它与瑞利衰落是否具有 相同的统计特征。从前面的分析可知：只要 Ui

20、(t), Uq (t)分别是具有相同均值和相同方差的高 斯随机变量即可，事实上，上式中fn,n分别为 各径多谱勒频移和初相，n服从均匀分布，fn相 对载波频率较小，Ui(t),Uq(t)中每一项都是窄带高 斯过程，当N较大时，则Ui (t),Uq(t)分别是具有相同均值和相同方差的高斯随机变量，u(t)服从瑞 利分布。Cn，fn值由(9) - ( 13)所述统计特性 决定，具体方法是：由(14)求出各自的自相Ni 2关函数，rUiUi(.)並，对其进行傅立叶变换，n亠2得出多谱勒功率谱，N 2Suu")八 fl" 一 fin) ：(f fn)贝 U，n 土 4Cn =2 .

21、 fi, n Suu ( fi, n )， fi,n = n ：fi，将(12)带 入其中，就可求得cn,fi,n，从而，实现U(t)。同 时，由于自相关函数不是时间的函数， Ui (t),Uj (t)满足 WSSU假定的统计特性。Clarke 模型将瑞利衰落模型用谐波表示出来，为仿真 提供了数学依据和便利。2一般仿真方法：根据Clarke模型，用计算 机模拟的方法一般有两种：成型滤波法和正弦 波叠加法，分别如图(1) (2)所示， 图(1 )中，H(f)= Suu/f)，(15)Hq(f) I SuqUqf，(16)由于白噪声为全通信号，当它分别通过H(f).Suiu/f)，(17)HqH)

22、 j SuqUq(f)(18)滤波后，再正交求和，便得到如式(11)所示 多谱勒功率谱，也即得到了 h(t,)。图(2)中，各分量为：NUi(t) = ' Cn C0S(2二fntn),nJNUq(t)二為 CnSi n(2 二 fntI), u(t)二Ui (t) jUq(t)n=1(19)Cn =2 Jfi,nSuu(fi,n)，fi,n 二门苛,(20)图(2)只给出了正弦波叠加法的同相分量产生 方法，正交分量的产生方法可照此将正弦函数 改为余弦即可。采用正弦波叠加法，其信道统 计特性为：均值=0，方差为常数，自相关函数 为J Ci n'ruiui (Jcos(2：fi,

23、n )(21)n£2从自相关函数来看满足 WSSU假定，若对(21) 进行傅立叶变换，可得(12)所述多谱勒功率 谱，该方法能正确仿真h(t,.)的统计特性。图(2)成形滤波法Ci,1cos(2rfit +也 1)>' xcos(2二fi,1t r,2)Ci,2UiG,nC0S(2if i,1t *,N )图(3)正弦波叠加法3 。 Jakes仿真直接采用正弦波叠加法所需计算量往往很大，例如最大多普勒频率为 25HZ仿真时间为1S,精度为0.时N=7872, Jakes 对其进行了简化，提出了 Jakes仿真器。其基 本原理为：对平坦移动信道模型 u(t)八 unej

24、n，、.2/Nej( mtc OnS n)nncos(2fN0t) :1/ .2 cos(fmt)进行化简，令N/2为奇整数，则根据周期性有:N/2 Ju(t) =J(送exp j(COmt COSOtn ”n) H N nA exp j( cos 二n _n) expj( mt N )-exp - j(，mt ： :-Nl )2 sin 山cos(2f1t)+2/ N2cos!：n2sin Qn02 cos I 'IN0 1J这使所用谐波数减少一半，继续利用周期性, 令cos(2 Tf n0 t)2sin Pn0十1/J2coS(2对mt)(4)Jakes仿真器No -1/2 (N/

25、2 -1)叵N0u(t)exp j( mtcos： nn)' N心exp-j( mt COS： n_n) exp j( mt N )exp- j( mt_N)令 n = _ _n 二一：n , N = - _N 二一：N° 1，贝卩u(t)=J迟 2U2cos®mtcosane用)v N n4_j EN 1+ 2cos®mt)e0 叵N0厂ui(t)r 2、2 cos( mtcos： n cos n)；N 2(22)2cos( mt) cos -n0 1叵N0厂uq(t)' 2.2cos( mtcos n si N nA(23)2cos( mt)s

26、in :N0 1这样，就将谐波数减少为原来的1/4。其实现方法如图四仿真结果本文采用MATLA语言，根据上述Jakes仿真器的原理，对最大多普勒频偏 为25HZ的移动信道采用径数42进行了仿真， 结果示于图(5) -(8)中，可以看见，信道自相关函数与(12)式中的贝塞尔函数接近但不完全吻合。这是由于在Jakes仿真器中，令n = _ _n =nN = _ _N =N0 1，弓丨入了相关性造成的，稍后给出改进方法。同时，我们 选取了目前移动通信领域最有可能成为 B3G或 4G技术的OFDM正交频分复用)系统进行仿真， OFDMF载波数为512,数据速率为20Mbits/s, 比较了 OFDMt

27、该信道与白噪声信道的误码率， 可以看出，由于衰落，大约损失15dB功率，结 果与理论值基本相符。O50-5101520时间间隔/s25305 O 关相自量分交正0.10.08谱 率 功 勒 0.06 谱 多 的量 0.04分 交 正0.0220251015多谱勒频率/Hz-0.5图（5） 正交分量自相关函图（8）正交分量多谱勒功率谱51015202530时间间隔/s5 O数函关相自的量分相同O 1瑞利率落白噪声-2OX 率特比误图（6）同相分量自相关函数0510152025信噪比Eb/N 0图(9)OFDM白噪声及Jakes仿真的瑞利衰落信道下的误比特率比较五.进-步改进-310率谱图（7）同

28、相分量多谱勒功1. 对Jakes仿真的改进：针对前已述及的相位 相关性，采用插入随机相位法，即在图（4）中 的每一枝路上，使 cos（2 二fi nt）二 COS（2 二fi ntn ），其中 'in为随机相位。2. 本文前面通过对移动通信中的信道衰落特性 的讨4. Nakagami-m信道仿真:(29)则，Fr(x)为0，1上的均匀分布，令Fr(x)=u，论，对瑞利衰落进行了建模仿真，但瑞利衰落模型本身具有局限性，它假定了收、发端之间不存在直接视距分量，接收信号由来自各方向、均匀分布的 反射、散射波组成，当收发之间存在直接视距 分量，反射、散射波在方向上不再均匀分布， 其幅度也不再服

29、从瑞利分布，而是服从莱斯分布，同时，瑞利分布 没有考虑大尺度衰落，其结果只在短距离通信 的小范围内成立，Nakagami-m分布具有广泛的 适应性和更好的灵活性，包含了莱斯、瑞利和 对数阴影分布，因此，可用来描述衰落信道。3. Nakagami-m信道的统计特性：信号在心道中 传播时，其幅度的概率密度函数为：2r2m 1 i'm 丫mr 2 2Er -E(r )(25)门-E(r2)(26)其中，m_1/2,r_0，m为衰落因子，m越大， 衰落越小，当m=1/2，为单边高斯分布，当m=1 时，为瑞利分布。由于m的可变性，Nakagami-m 具有广泛的适应性和更好的灵活性，包含了莱 斯

30、、瑞利和对数阴影分布。f (r)exp( )Rm)边丿"0丿(24)E2(r2)A.对于m=6数或半整数的Nakagami-m信道， 由于n个0均值、独立同分布的高斯随机变量 的平方和再开平方即为具有参数m = n/2的 Nakagami-m分布的随机变量，因此对 m为整数 或半整数的Nakagami-m信道，可由下式方法仿真：(27)其中，Xn为0均值高斯随机变量。B.当m为任意值时，可采用以下两种方法：(1 )用瑞利衰落和莱斯衰落共同形成Nakagami-m分布的随机变量，方法如下1 _m +“1_m、nakagamirayleigh erice (1 一 e )(28)其中，m为衰落因子，瑞利衰落由Jakes仿真器 得至V，莱斯衰落则由Jakes仿真器改进得到，只须在 正交、同相枝路上分别加上直射分量的正交、 同相分量即可。此方法复杂度低，计算量小，使用方便，但准 确性较差。(2) 米用图(10)所示方法，先由Jakes仿真 器产生瑞利衰落信号，再由Nakagami-m分布的 分布函数的反函数产生Nakagami-m信道，其基 本原理是：Nakagami-m分布的