《27.2.2相似三角形应用举例1》课堂教学实录

1、27.2.2相似三角形应用举例1课堂教学实录人教版初中数学九年级下册27.2.2相似三角形应用举例执教班级：立发中学九年级2班 执教老师：朱海燕 执教时间：2011.11教学目标知识技能让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题数学思考1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力以及数学应用意识。解决问题学会利用三角形相似的有关知识解决实际问题情感态度培养学生的观察归纳建模应用能力，让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的数学应用意识以及学生的抽象概括能力。重点运用两个三角形相似解决实际问题难点在实

2、际问题中建立数学模型教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、 问题引入阿基米德：给我一个支点我可以撬起整个地球！1. 铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 _米。2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米处，小明距网10米，求球拍击球的高度（设网球是直线运动）教师出示问题。学生探究讨论这个问题的知识背景是什么？从而根据所学知识解决问题。教师点评。本次活动中，教师注意：（1）学生能否熟练地运用三角形相似的判定方法（必须知道三角形相似有哪些方法）和相似三角形的性质（相似三角形的对应角相等，对应边成比例）（2）相似三角形的对应边不能写错。（3）实

3、际问题的解决中利用了数形结合的思想用阿基米德的故事来刺激学生学习的兴趣，培养学生科学探索精神。教师创设问题情景，让学生进一步熟悉相似三角形的判定与性质，为本节课的学习打下坚实的基础。探究讨论让学生体会问题解决的过程，有成就感，增强学生学习的信心。问题情境师生行为设计意图二、 探究新知 想一想 ：怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度1. 旗杆的高度是线段BC，旗杆的高度与影长组成什么三角形？这个三角形有没有哪条边可以直接测量？2. 人的高度与影长组成什么三角形？这个三角形中有没有哪条边可以直接测量？3. ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.问题情境教师指出：求旗杆高度的方法：因为旗杆

4、的高度不能直接测量出来，我们可以利用旗杆的高度和影长组成的三角形相似于人身高和影长组成的三角形。再利用相似三角形的对应边成比例来解决。 学生探究讨论发现ABC与AB C 都是直角三角形，而且旗杆的影长，人的高度和人的影长都可以测量出如图：测得米，A米，BC=1.6米。学生交流后，发现太阳光是平行光线， 则，因为,所以ABCABC 再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例得出BC=8米。师生行为通过怎么样来测量旗杆的高度，使学生对问题产生浓厚的兴趣，学生努力思考，该如何测量旗杆的高度呢？从而激发学生学习新知的欲望。探究讨论使学生对相似三角形的应用有了初步的了解，培养了学生解决实际问题的能

5、力，同时渗透了数学建模思想，提高了学生的转化意识。设计意图三、 典型例题例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。学生思考并展开讨论。过程中教师注意：（1） 教师深入学生中，对个别解题困难的学生进行指导。（2） 看学生是否能从实际问题中利用相似三角形的知识解决问题。（3） 看学生能否从图形中迅速的找出哪两个三角形相似？为什么？教师听取学生们讨论的结果后再详细的分析例3，板书解题过程。解：

6、太阳光是平行光，因此BAO=EDF 又AOB=DFE=900所以ABODEF所以，即所以BO=134因此金字塔的高为134米。让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。体现学生在教学中的主体地位，培养了学生驾奴知识的能力和语言表达能力，同时学生养成认真听取其他学生意见的好习惯，感受与他人合作交流的必要性。四、 巩固练习1、 P51练习题12、2、小明的身高是1.6米，他的影长为2米，同一时刻测的古塔的影长是16米则古塔的高度是 米。3、利用镜面反射可以计

7、算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.问题情境教师展示练习，学生认真思考，独立完成。教师进行核对后点评指导。第三题中教师指导学生注意：平面镜反射入射角等于反射角。从而我们可以得到。师生行为通过巩固练习，让学生进一步加深利用相似三角形可以解决生活中的实际问题，巩固和提高了所学习的知识。第三题物理与数学相结合，让学生感受数学与其他学科的整合思想，从而学生能够很好地学以致用。设计意图五、 课堂小结用相似三角形的知识解决实际问题时，你有什么收获与困惑？六、 布置作业 P56习题27·2题9，10，11学生说说本节课的学习体会，教师及时的给予肯定和补充。及时梳理知识，养成归纳总结的习惯。教学反思： 相似三角形应用举例分两节课上, 本节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，提高了学生的转化意识，发展学生的抽象概括能力。通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的