专升本高数一模拟题2

1、成人专升本高等数学一模拟试题二一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)精品资料1.极限limxx2-1 +-等于xiA：e2beC:e2D：1sinx八x02 .设函数f(x)x在x0处连续，则：a等于ax0A:2B:1C:1D:223.设ye2x,则：y等于A：2e2xB:e2xC：2e2xD:2e2x4.设yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f (x) 0 ,则：曲线yf (x)在(a, b)内A:下凹B:上凹C:凹凸性不可确定D:单调减少15.设f(x)为连续函数，则：°f(2x)dx等于11A：

2、f(2)f(0)B：2f(1)f(0)C：-f(2)f(0)D:f(1)f(0)dx2一6.设f(x)为连续函数，则：f(t)dt等于dxa22222A：f(x)B:xf(x)C:xf(x)D:2xf(x)7.设f(x)为在区间a,b上的连续函数，则曲线yf(x)与直线xa,xb及y0所围成的封闭图形的面积为bbbA：f(x)dxB:|f(x)|dxC：|f(x)dx|D:不能确定aaa8.设 y x2y,则:A： 2yx2y 1Bz等于 x2y x ln y2x2y 1 ln x D : 2x2y ln x9.设z=x2y+sin y,贝Uz-年 x y2A: 2xB: 2xy+cos yC

3、: 4y10.方程y 3yx2待定特解y*应取A： Ax B : Ax2 Bx C C ： Ax2 DD: 2xx(Ax2 Bx C)、填空题(每小题4分，共40分)11.2x2 3x 5lim -2x 3x2 2x 412.、几xL,仅y ,贝U：sin x13 .设sinx为f (x)的原函数，则：f (x)14 .x(x2 5)4 dx15 .已知平面：2x y 3z 2 0,则：过原点且与垂直的直线方程是一x 2z16 设 z arctan x ，则：一 yx(2,i)17 .设区域 D ： x2 y2 a2, x 0,则： 3dxdy D18 .设 f (1) 2,则：lim f(x

4、)2 f x 1 x2 119 .微分方程y y 0的通解是2n 120 .哥级数J1的收敛半径是n 1 2三、解答题21 .(本题满分8分)求:x.e lim x 0cosx 222.(本题满分8分)设f(x)x 1nt ,求：dy y arctant dx23 .(本题满分8分)在曲线y，一,1所围成的图象面积为,x2 (x 0)上某点A(a,a2)处做切线，使该切线与曲线及12求(1)切点A的坐标(a,a2)；(2)过切点A的切线方程24 .(本题满分8分)计算：arctanxdxo25 .(本题满分8分)设zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0确定，求：dz126 .(本题满分10

5、分)将f(x)2展开为x的哥级数(1x)27 .(本题满分10分)求yxex的极值及曲线的凹凸区间与拐点28 .(本题满分10分)设平面薄片的方程可以表示为x2y2R2,x0,薄片上点(x,y)处的密度(x,y)&y2求：该薄片的质量M成人专升本高等数学一模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二x0x一，2222原式lim1=lim1=e,所以：选择Cxxxx2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念sinx一因为：limf(x)lim1,且函数yf(x)在x0处连续x0x0x所以：limf(x)f(0),则：a1,所以：选择Cx03、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法

6、则ye2x2,所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0,所以：曲线yf(x)在(a,b)内下凹所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛一莱公式11111of(2x)dx-of(2x)d2x-f(2x)|0-f(2)f(0)，所以:选择C6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题dx22一f(t)dtf(x2)2x,所以：选择Ddxa7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算-z2yx2y1,所以：选择Ax9、解答：本题考察的

7、知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2因为=2xy,所以=2x,所以：选Dxxy10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为y3y0,其特征方程是r23r0,解得r0或r3自由项f(x)x2x2e0x为特征单根，所以：特解应设为yx(Ax2BxC)11、解答：本题考察的知识点是极限的运算2答案：2312、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则xyxcscx,所以：ycscxxcscxcotxsinx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：sinx为f(x)的原函数，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换

8、元积分法241242125x(x5)dx(x5)d(x5)(x5)C21015、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系rrrr因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量n平行，所以：sn(2,1,3)因为：直线过原点，所以：所求直线方程是工工工21316、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算马(2x),所以：-x1(二x2)2yx(2,1)37y17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质3dxdy3dxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为a的半圆,3a2面积为一a2,所以：3dxdy3-a-2d218、解答：本题考察的知识点是函数在一点

9、处导数的定义因为：f2,所以：晒与詈晒f(x) f(1)112f(1) 119解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是r2 r 0,解得：特征根为r 0, r 1所以：微分方程的通解是 C1 C2ex20、解答：本题考察的知识点是哥级数的收敛半径1(2n 1) 1un-rxx2x2lim |1| lim |-2| ，当一 1,即：nunn 1 2n 122nx2n三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限x2 2时级数绝对收敛，所以：R J2xe cosx 2 limx 0V一 x 一一 e sin xlimx 0122、解答：本题考察的知识点是

10、参数方程的求导计算dy1dy dt 1 t2tdxdx11t2dtt23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：y x2,则：y 2x ,则：曲线过点 A(a,a2)处的切线方程是 y a2 2a(x a),即：y 2ax a2曲线y2 . . ._2x与切线y 2ax a、x轴所围平面图形的面积2a(y a2)、.ydy112 2 a2 丁(二 y a y) Io 2a 223yia21 3一 a12-11Q1由题思S,可知：a,则：a1121212所以：切点A的坐标(1,1),过A点的切线方程是y2x124、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法，,，,4arctanxdxxarctanx|0Jdx4arctan4x21n(12-4,/x)|o4arctan42ln1725、解答:本题考察的知识点是多元微积分的全微分求x0,所以：y(yz)(yz)ez1求y(1yzy_zz1ey所以：dzdxxdyy(yz)ez1y(yz)dxx(yz)x(yz)1(yz)ez1idy)26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的哥级数(111 n行(n0x)n 1nx ( 1 x 1)n 027、y (1 x)ex, y(2 x)ex