【全国市级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学(文)试题

1、请下载支持!薄荽盆肄蔻妍崛湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考芈蚀莫妨瞧踊膀文科数学果蒂螃篇肇精妨本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。袁尊蝇芈蛔裂帔注意事项：服苗蚂节肃不！1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。膈袁肃荒蒯整2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。康蚁希翻技若用3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。蒙祎蝇唐建帔蜗、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

2、项是符合题目要求的。黑芾蚕袄祎曹赚1 .已知集合A x x（x2)0, B 1,0,1,2,3,则 AI B ()肇袈筮肆肆蔑羁A. 1,0,3 B. 0,1C. 0,1,2D. 0,2,3腿藻莅量点莆菱2 .设i为虚数单位，z一 1z1A. 1B. 10C. 2dS2薄腿神膂菜芨膈3.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组13,14）,第二组14,15）,，第五组17,18,其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15）之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（量聿罐蛔黑芨蒲A.39B.35C.15D.1122芳蓬

3、袅蟆腿聿嵋4.已知双曲线c：Jy-1的离心率为2,则C的焦点坐标为（）m3A. ( 2,0)B. (、.2,0)C. (0, 2)D. (0, . 2)艘肇赚葭肄芨菽5.在直角 ABC中,一 .3一. 一 一C , AB 4, AC 2 ,若 AD 3 AB ,则 CD CB (22衿冗膂充祎德腿A. 18B. 6 3 C. 18D. 6 3蔓肄蔻螂原董英6.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为()莫妨瞩踊膀薄荽 正视图侧视图螃赣肇辐妨芈蚀A. 8B. 4 5C. 8,2蝇芈蝴裂蟋®蒂7.已知函数f(x) 2j

4、3sinxcosx 2cos2 x蚂节肃誉蟹袁篝A. f(x)的最小正周期为，最大值为3肃用索腿蜜膈勘C.f(x)的最小正周期为2 ，最大值为3俯视图D. 12.21 ,则()B. f (x)的最小正周期为，最大值为4D. f (x)的最小正周期为2 ,最大值为4希赣技方黄膈袁8.执行如图所示程序框图，其中tZ.若输人的n5,则输出的结果为()蝇唐建帔蜗屋蚁A. 48B. 58C. 68D. 78蚕袄祎曹赚蒙祎9.已知函数 f (x) x3mx2 nx 2在区间0,1上单调递减，则 m2 n2的最小值是(筮肆肆蔑羁黑芾A. 9B. 1C. 2511D. 11并捕螂滕肇袈10.已知 A ,B,

5、C, D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC ,AD2AB12,则该球的表面积为()莅蜜蔗莆A. 64 , 3B. 96C.192D. 48神膂菜芨膈腿菜11.已知函数f(x) sin(2xf (- x) f (x)，且f( )f(一),则f(x)取最大值时x的值肄蛔鼠芨薄薄腿A. k ,k z3B. k ,k Z4袅蟆腿聿嵋量聿C. _ k , k z6D. k ,k Z6芍羁袂箍荽芳蓬12.若f(x) exaex为奇函数，则满足f (x 1)4 e2的x的取值范围是( e赚蔗肄芨放4u A. ( 2,)B. ( 1，)C. (2,)D. (3,)膂充祎德腿艘肇二、填

6、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。蔻雌瞳黄衿黄13.已知函数f(x)log2(x2ax3),若f(1)2,贝Uax3y3ioi膀薄荽盆肄14.设x,y满足约束条件yx1,贝Uzxy的最大值是y0肇精妨芈蚀莫妨 15.已知直线l: y 2xb被抛物线C : y22px(p 0)截得的弦长为5,直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0),则MN的最小值为.螂袈螃蛰蒂螃赣16.已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，(3ba)cosCccosA,c是a,b的等比中项，且ABC的面积为3J2,则ab.肃誉辑袁蠢蝇芈三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。n腿董膈苗蚂节(一)必考题：共60分。技劳荒膈袁肃凡17.已知首项为2的数列J4的前n项和为Sn,与an .荽盆肄蔻妍崛蜜 19.如图，四边形 ABCD中，AB/CD, BC CD DA - AB 2 , E为AB的中点，以DE为折2,设bnlog2an.3建麒腺蚁蒂赣(1)求数列an的通项公式；祎曹赚蒙祎蝇唐(2)判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；4肆展羁噩芾蚕袄(3)求数歹U的刖n项和Tn(bn1)(bn3)-薄螂滕肇袈筮肆18.2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、

8、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：之甫燮鞭膈戈尚桀强膈蛭菜莅蜜会U攵看黑芨着踌腿神膂不会U攵看退聿嵋量聿肄蛔男生袂n荽芳蓬袅蟆60肄芨菽用索其羁20韦德腿艘肇嫌点女生晾童童衿荒膂丸20膀薄荽盆肄荒蟒20妨芈蚀奠蝴魅(1)根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？蟆蜜蒂螃赣肇辐(2)现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动辑袁尊蝇芈蝴裂(i)求男、女学

9、生各选取多少人;董膈苗蚂节肃(ii)若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率(dbe)1痕将 ADE折起，使点 A到达点P的位置，且平面 PDE 平面BCDE, F为PB的中点.蚀莫妨瞧踊膀薄(1)求证：PD / /平面CEF ;希螃赣肇辐妨芈(2)求三棱锥 P DEF的体积. 22舞蝇芈螂裂蟋蜜20.已知椭圆c：x2 4 1 (a b 0)的离心率为 出，右焦点为F,以原点O为圆心，椭圆C的 a b2短半轴长为半径的圆与直线x y 应 0相切.苗蚂节肃相袁(1)求椭圆C的方程;荒膈袁肃用索腿附：k2,其中nabed.(ab)(ed

10、)(ae)(bd)巴犀蚁蒂霸菽方廉象祎蝇肩建蜿羁熊芾蚕袄祎曾擦肇袈筮肆肆宸爱踊膈支祈禧螂膈腿菜莅量宸莆高褥腿回沓集卷嗯量聿短蛔黑芨婆芳蓬袅蟆蛭聿茂范鼐书羁袂箍嵋腹肇睐点肄楚量衿尢膂为祎建袁新楠腿董膈（2）如图，过定点P（2,0）的直线l交椭圆C于A,B两点，蚁蒂黯3t膈连接AF并延长交C于M,求证：PFMPFB.m（x21）祎蝇唐建帔蜗犀21.已知函数f（x）m（x-1）21nx.x芾去袄祎曹赚蒙（1）讨论函数f（x）的单调性；1袈筮肆肆蔗羁罪（2）右m一，证明f（x）有且只有二个零点.2昵o播螂滕肇（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

11、集莅蜜蔑莆菱踊22.选彳44:坐标系与参数方程胭何膂菜芨膈腿在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为xt（t是参数）以原点O为极点，x轴正半轴为yt2极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为V2cos（）.4聿肄蛔豆芨翻！（1）求圆心C的直角坐标；蓬袅蟆腿聿嵋量（2）过直线1上的圆C引切线，求切线长的最小值.索其羁袂n荽芳23.选彳445:不等式选讲1肇赚蔗肄芨放用已知函数f（x）x-x2a,a0.2a冗膂充祎覆腿艘（1）若a1,求不等式f（x）3的解集；肄蔻蜘腌英衿（2）若关于x的不等式f（x）4恒成立，求a的取值范围.妨瞩踊膀薄荽慕文科数学参考答案翻肇辐鲂芈蚀奠*、选择题芈螂裂蟋蜜蒂螃1-5:

12、CDDAC6-10:DBBAC11、12:CB节肃誉蟹袁芽蝇二、填空题苗腿蜜膈苗蚂13、214、315、2016、J33赣菽方荒膈袁肃三、华答题a28.唐建麒腺蚁第17.解：（1）依题意a12,则n1时，S1a22a1,3an 2袄祎曹赚蒙祎蝇n 2时,Sn 13 '人anSnSn1曳整理得巳4,33an肆肆点羁黑芾案又处4,所以数列%是首项为4的等比数歹U,a1科薄螂滕肇袈筮 （2）bn10g 2 anlog 2 22n 1 2nbn2n 1 (2n 1) 2 ,量点莆菱m肥黄且b1所以数列bn是等差数列.膂菜芨膈腿菜莅（3）Q(bn 1)(bn3)2n(2n 2) n(n 1)（1

13、蛔噩芨薄薄腿神111)().2232蟆腿聿嵋量聿肄18.解：（1）因为 K27.5 6.635,120(60202020)80408040羁袂箍荽芳蓬袅所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关蔗肄芨放用u芍（2）（i）根据分层抽样方法得，男生343人，女生141人,44充祎德腿艘肇嫌所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人.蜘腌童衿死膂（ii）设抽取的3名男生分别为A,B,C,1名女生为甲；踊膀薄荽慕肄荒从中抽取两人，分别记为（A,B）,（A,C）,（A,甲），（B,C）,（B,甲），（C,甲），共6种情形,精妨芈蚀莫鲂瞧其中2男的有（A,B）,（A,C）,（B,C）,共3种情形袭爆聚

14、蒂螃翻肇所以，所求概率P31.62可袁尊蝇芈蝴19、解：（1）连接BD交EC于0,连接OF,依题意可知四边形BCDE为平形四边形,腿童服甘蚂节肃又QF为PB的中点，OF/PD方荒膈袁肃用籍i又OF平面CEF,PD平面CEF,PD/平面CEF.帔期犀蚁蒂痛放(2)取DE中点H,连接PH,曹赚蒙祎蝇唐建QPDPEDE2,PHDE,点羁黑芾案袄祎又PH平面PDE,平面PDE平面BCDE,且平面PDE平面BCDEDE,PH平面BCDE,且PH3,螂滕肇袈筮肆肆又QF为PB的中点,莆菱踊疆黄粉薄点F到平面BCDE的距离等于点P到平面BCDE的距离的芨膈腿藻莅量点又Q四边形BCDE为菱形，DEB为等边三角

15、形,SDEB芨薄薄腿神膂菜11VpdefVpdebVfdeb-Vpdeb-22聿嵋量聿肄蛔噩20、解：(1)依题意可设圆C方程为b2箍荽芳蓬袅蟆腿Q圆C与直线xy&0相切,德腿艘肇嫌点肄2椭圆C的方程为y21.2童童衿荒膂充祎(2)依题意可知直线l斜率存在,薄荽盆肄蔻妍崛(12k2)x28k2x8k2芈蚀莫妨瞧踊膀Ql与椭圆有两个交点,蜜蒂螃赣肇精妨设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AF袁蠢蝇芈螂;亵帔贝Ux1x228k2,XiX212k12121,l方程为22k10.k(x2)2代入-22一一y1整理得,BF的斜率分别为28k212k2k1，k28k122kk-8k2212k

16、12k乂1212k2k214k2ck20)2k1膈袁肃用索腿童即PFMPFB.康蚁希籍技方用21.解：(1)f(x)的定义域为(0,),蒙祎蝇唐建典m0时，Qx0,f(x)0,f(x)在(0,)单调递减;豆芾蚕袄祎曹赚m0时，令f(x)0,即mx2肇袈筮肆肆蔑羁(i)m1时，244m0,此时f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增;st膈黄粉薄螂滕(ii)0m1,244m0,令f(x)0,则为x2腿藻莅量点莆菱11 m211 m2x (0,)(mm由(1)可知f (x)在(0,2点)和(2J3,)上单调递增，在(2 73,2 百)单调递减,i11m21,1m2n,)时，f(x)0,x(,)时,

17、mm11m211m2薄频膂菜芨膈f(x)0，f(x)在(0,m-)和(m,)上单倜递增，在(亘,女亘)单调递减.量聿罐蛔黑芨蒲方蓬袅蟆腿聿嵋综上，m0时，f(x)在(0,)上单调递减；m1时，f(x)在(0,)上单调递增;,一，11m211m21.1m2、范索其羁袂n荽0m1时，f(x)在(,)上单调递减，在(0,)mmm一11m2和-,)上单调递增.m又 f (1) 0,且 1 (2 百,2 4),f(x)在(2s/3,2拘上有唯一零点x1.又0e32x.3,f(e3)1(e3e3)6f(x)在(0,2万)上有唯一零点;又e32用,f(e3)f(e3)0,f(x)在(2翼,)有唯一零点1综上，当m1时，f(x