作课一元一次方程应用

1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1.1. 题题:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;3. 方程方程:根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程;4. 解方程解方程:求出未知数的值求出未知数的值;5. :检查求得的值是否正确且符合实际情况；检查求得的值是否正确且符合实际情况；2. 未知数未知数:选择一个适当的未知数用字母选择一个适当的未知数用字母x表表 示示,记得带单位；记得带单位；6. :回答时一定要叙述完整.审设 列解验答行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？常见的行

2、程问题有：相遇、追及、常见的行程问题有：相遇、追及、火车过桥和航行问题火车过桥和航行问题路程路程= =速度速度时间时间例例1. 1. 一天小俊和体育老师相约去爬凤凰山，他们一天小俊和体育老师相约去爬凤凰山，他们分别从相距为分别从相距为9 9千米的千米的A A、B B两地同时出发，两地同时出发，小俊小俊骑骑自行车，体育老师开车，沿同一条路线相向匀速行自行车，体育老师开车，沿同一条路线相向匀速行驶驶. .已知已知小俊小俊的速度为的速度为1515千米千米/ /时，体育老师的速度时，体育老师的速度为为6060千米千米/ /时时. .解：设经过解：设经过x x小时他们相遇，由题意得：小时他们相遇，由题意

3、得：等量关系：等量关系：师行路程师行路程+俊行路程俊行路程=总路程总路程 BA15x+60 x=9一、相遇问题一、相遇问题解得解得 x=答：经过答：经过 小时他们相遇小时他们相遇.（1）经过多少时间他们相遇？）经过多少时间他们相遇？ （2）如果小俊先行）如果小俊先行0.2小时后体育老师才小时后体育老师才出发，问小俊再行多长时间与体育老师相遇？出发，问小俊再行多长时间与体育老师相遇？ 325325俊先行俊先行0.2小时小时俊再行俊再行 x 小时小时师行师行x小时小时B9千米千米A分析：等量关系：分析：等量关系： 师走的路程师走的路程+ +俊先走的路程俊先走的路程+ +俊再走的路程俊再走的路程=

4、=相距的路程相距的路程解：设小俊再行解：设小俊再行x小时与老师相遇，由题意得：小时与老师相遇，由题意得：解得解得 答：小俊再行答：小俊再行 小时后与老师相遇小时后与老师相遇.601515 0.29xx225x 225=60=15VV师俊千米/时千米/时例例2. 2. 爬完山后，小俊和体育老师要回家了，小俊骑车先爬完山后，小俊和体育老师要回家了，小俊骑车先出发，大概走了出发，大概走了0.30.3小时后老师开车去追，已知小俊的速度小时后老师开车去追，已知小俊的速度为为1515千米千米/ /时，老师开车的速度为时，老师开车的速度为6060千米千米/ /时，问多少时间时，问多少时间后老师能追上小俊？后

5、老师能追上小俊？等量关系：师行驶的路程等量关系：师行驶的路程= =俊先行驶的路程俊先行驶的路程+ +俊后行驶路程俊后行驶路程解：设解：设x x小时后老师追上小俊，由题意得：小时后老师追上小俊，由题意得： 60 x=15x+1560 x=15x+150.3 解得解得 x =0.1x =0.1答：答：0.1 小时后老师追上小俊小时后老师追上小俊.二、追及问题二、追及问题俊先行俊先行0.3小时小时俊后行俊后行x小时小时师行师行x小时小时同地出发同地出发变式：体育老师和小俊分别位于相距变式：体育老师和小俊分别位于相距5千米的甲、乙两地，已千米的甲、乙两地，已知小俊的速度为知小俊的速度为15千米千米/时

6、，老师开车的速度为时，老师开车的速度为60千米千米/时，如时，如果两人果两人同向同向而行，问多少时间后老师能追上小俊？而行，问多少时间后老师能追上小俊？等量关系：师行驶的路程等量关系：师行驶的路程= =俊行驶的路程俊行驶的路程+ +相距路程相距路程追及问题追及问题异地出发异地出发师行师行x小时小时俊行俊行x小时小时5千米千米乙乙甲甲环形跑道问题环形跑道问题小组活动：你会编一道环形跑小组活动：你会编一道环形跑道上的相遇、追及问题吗？道上的相遇、追及问题吗？试一试吧！相信自己，一定可试一试吧！相信自己，一定可以的！以的！分析：反向分析：反向分析：同向分析：同向桥长桥长车长车长+完全通过桥所走路程完

7、全通过桥所走路程 =三、火车过桥问题过桥问题，先要搞清楚火车从车头上桥，到车尾过桥问题，先要搞清楚火车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？离开，所走过的路程是什么？火车过隧道也是如此！火车过隧道也是如此！火车隧道300m火车25s从开始通过隧道到完全驶出的时间从开始通过隧道到完全驶出的时间例例4.一列火车匀速驶入长为一列火车匀速驶入长为300米的隧道，从它开始米的隧道，从它开始进入到完全通过历时进入到完全通过历时25秒，隧道顶部一盏固定灯在火秒，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为车上垂直照射的时间为10秒，则火车的速度为多少？秒，则火车的速度为多少？解：设火车的速度为解：设火车

8、的速度为 x m/s .由题意得：由题意得：25x=300+10 x 解得解得 x=20答：火车速度为答：火车速度为20 m/s. 火车车长火车车长=灯在车上垂直照射的时间灯在车上垂直照射的时间火车速度火车速度10s+2510=200200=20(/ )1010 xxxxxm s法二）解：设火车车身长为 m.由题意得（300） 解得 火车的速度为： 火车完全通过隧道所走路程火车完全通过隧道所走路程=隧道长隧道长+车长车长四、航行问题四、航行问题例例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度顺水航行速度

9、顺水航行速度= =静水航行速度静水航行速度+水流速度水流速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为x千米千米/时时.由题意得：由题意得： 2（x+3）=2.5（x-3） 四、航行问题四、航行问题顺水的路程顺水的路程 = 逆水的路程逆水的路程 解得解得 x=27 答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/时时.课堂小结：课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？行程问题行程问题（1）相遇问题）相遇问题 （2）追及问题）追及问题（3）火车过桥（隧道）（）火车过桥（隧道）（4）航

10、海问题）航海问题2、学习了哪些数学方法？、学习了哪些数学方法？画图分析法：解决行程问题要学会借助线段图示法来分析数量关系课堂小结：课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？行程问题行程问题（1）相遇问题）相遇问题 （2）追及问题）追及问题（3）火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）2、学习了哪些数学方法？、学习了哪些数学方法？画图分析法：解决行程问题要学会借助线段图示法来分析数量关系布置作业布置作业必做题：必做题：甲、乙两地相距甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公公里里.试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？车可以追上慢车？ 选做题选做题一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，一列客车和一