大学数学A上试题库按章节

1、常州大学怀德学院大学数学A（上）试题库（一）函数、极限、连续1下列函数中偶函数有 ()(A) xa x 2(B) sin x(C) x2cos x(D) 10 x10 x| x |22下列函数中奇函数有 ()(A)| x |x22(C)(D)a x1x(B) x sinx)1 f ( x)f ( x )a x1(3设函数 f ( x) 是奇函数，且2 x11是（）12 ，则函数F ( x)F (x) f ( x)（A）偶函数 ; （B）奇函数 ;（C） 非奇非偶函数 ;（D） 不能确定 .4下列数列极限不存在的有 ()（A）10 10 1010（B） 32542345n为奇数1n1为奇数（C）

2、 f (n)1n（ D） f (n)nnn为偶数( 1)n为偶数1nnn5数列 xn 与 yn 的极限分别为 A 与 B 且 AB 则数列 x1y1x2y2x3 y3的极限为 ()(A)A(B)B，(D)不存在(C) n 奇数时为 An 偶数时为 B6.下列数列收敛的是（）。（ A ） xn (1)n n1 ； （ B） xn( 1)n 1 ； （ C） xnsin n； （ D） xn 2n .nn27.下列极限存在的有（）。（ A ） lim sin x ；（ B） lim1 sin x ；（C） lim11x1；（D） lim ex .xxxx 0 2x08下列变量在给定变化过程中不是无

3、穷大量的有 ()x21(A)(x)(B) lg x (x 0 )(C) lg x (x)(D) ex (x0)x3 19.若 lim g (x)若 lim f ( x)则必有 ()xaxa（A ） limf ( x)g (x)（B） limf ( x)g (x) =0x ax a（C） lim10（D） lim kf (x)(k 为非零常数 )g( x)x a f ( x)xa10当 x a 时 f(x)是()则可能 lim ( xa ) f ( x)0xa(A) 有极限的函数(B)无穷大量(C)无穷小量(D)有界函数11下列极限不正确的有 ().1111(A) lim ex(B) lim e

4、x0(C) lim ex(D) lim ex1x0x 0x0x112 函数 yx(x 1)x 1在过程 ()中不是无穷小量x31(A) x0(B) x 1(C) x1(D) x13当 x0 时 与 x 是等价无穷小量的有 ()（A ） sin x（ B） ln(1 x)（C）1x1（D） x2(x 1)x14当 x时若 ax211bx cx 1（A ） a0 b 1 c 1（C） a 0 b、 c 为任意常数则 a b c 之值一定为()（B）a 0 b 1 c 为任意常数（D） a、b、c 均为任意常数115设 f ( x)2exarctan 1 ，则 x0是 f ( x) 的（）112ex

5、x（A ）可去间断点 ;（ B）跳跃间断点 ;（C）无穷间断点 ;（D）振荡间断点 .16当|x|1 时y1()12x(A)是连续函数(B)有界函数(C)有最大值与最小值(D)有最大值无最小值17.函数 y5x lg( x 2) 的定义域是18设 f ( x) 的定义域是（ 1，3 ，则 f (1 ) 的定义域是1x19 设 f ( x) 的定义域是 0， 1， 0a1 ，则 f ( xa)f ( xa ) (a0) 的定义域为220.若 x0时,f ( x) 是 x2高阶的无穷小，则limf (x)为,x 0 1cos x21函数x1是无穷大量，当是无穷小量 .y(x1)2 当22若 lim

6、 x22xk4则 k=，x3x323若 lim 2x23x1则 n=, A=nA 存在，x3x3x124.lim xsin 1 =，x x25. limx 42 =_。x 0x设 f ( x)tan kx , x0;在处连续，则 k =_.2 x26.2x 5, x0.x01sin x,x0;27如果函数 f (x)xa ,x0; 在 x0 处连续，则 a、b 的值为，xsin 1b, x0.x28设 f ( x) 在 x 3 处连续，且 f (3)2 ，则lim16.f ( x)(2) =x 3x3 x929设 f ( x) 在 a , b 上连续，且 f (a)0 , f (b)0，而 f

7、( x) 在 a ,b 上的最大值为正，则2方程 f ( x )0 在 ( a, b) 上至少有个实根 .设函数 f (x)a2x, xe ，则 a=，可使函数为连续函数 .30.ln x, xe31. limx2(3sin 1 )=x 0x 1x32 若 lim(1 nx)4x 4A0 存在 则 n=， A =，xx3x11 2x1 3x33. limx0xx34.lim；4x 0 2x235. x0x2lim11x36.lim ( xh)3x3h0h37.lim ln(12 x)x0sin 3x38.lim41u5；uuu39.lim2x 4x235x ；x(3x1)(4x3)40.lim

8、( 111);n12 23(n 1)n41. lim 1 2n ；nn( n1)42.43.44.45.lim(111n ) .n33limx5152x31x3 xlim( n 1n 1)nlim arctan4 2x2xx146.lim2xsin3xxx5cos2 x47. lim3nnxtan(sinn )348.limtanx ；x 4x4349.lim sin( x38) ；x 2x2lim1cos3 xsin 22x50. 求 x 051. limx21( 3cos x)x3xx52.sin xtan xlimx3.x02x153. lim (1) 2x x254. lim ( 2

9、x ) xx 0255. lim(x1) xxx156. xlim (11)xx57. lim(1x ) xx x58. lim(1x ) nn 2n59. lim(12tan x)cot x ；x 060.limx2x2 1x 1(1 sin)x 0x61.lim nln( n8) ln nn62.证明 xsin xx ( x0 ) .63.证明 : x0 时3 1x 11 x.364 证明方程 x5 3x 1 在 1 与 2 之间至少存在一个实根65证明曲线 y x4 3x2 7x 10 在 x 1 与 x 2 之间至少与 x 轴有一个交点266.若 lim ( 4x3axb)0 ，求常数

10、a， b.x x 167. lim x ( x 21 x)x68limln(12x2 ).2x 0(x x ) sinx469. lim sin tan3x2 ;x0 ln(1sin 2 2 x)lime2x31x) tan2 x70. x0 (x271.lim2n3n12n 13n ;n( 2x1) 30 (3 x2) 2072. lim( 2 x1)50x73. lim (331x)x1 1x174. lim (x2x1x2x 1)x75. 证明当 x 0 时， xsin x(x 1) 是 x 的高阶无穷小。76. 证明当 x0 时，sin 2 xtan2 x 是 x 3 的高阶无穷小。7

11、7. 证明当 x0 时，( 3 1x 1)sin x 与 x 2 是同阶无穷小。3x2x078 设 f (x)x210x1 分别讨论 x 0 及 x 1 时 f(x)的极限是否存在21xx1x0x279 设 f (x) 0x0x22x0x 23x62x讨论 x0 及 x2 时 f(x)的极限是否存在80. limarctan2 ( 2 x22)sin2xln(1 2x2.x 0)81.limtan2xsin2x(e2x21)sinxx 082.求函数x2x213x2f (x)的间断点，并指出其类型 .x2483.求函数yx2 x 2的间断点，并指出其类型 .x2984.求函数f (x)x2 5

12、x 6的间断点，并指出其类型 .85.求函数y| xx2 |x2x的间断点，并指出其类型 .52求函数 y(1x )sin x 的间断点 ，并指出其类型 .86.( x1) | x |f (x)ex bx0、的值，使有无穷间断点及可去间断点 x 1。87.确定 a b(xa)(x 1)讨论函数 f ( x)0x12 的连续性 .2x11x88.1x22x89. 若 limx2ax b求 a、 b 的值5x 11x90 若 lim (x21ax b) 0 求 a、 b 的值xx191 证明：至少有一点(0,2) ，使得 e 2.92.证明：至少有一点(1, 2)，使得22ln.93. 证明方程

13、x 2x 1 至少有一个小于 1 的正根。94证明方程 xasinxb 至少有一个正根，且不超过ab , 其中 a0, b0 95设 f ( x) 在区间 a, b 上连续，且 f (a ) a, f (b)b ，证明在 (a, b ) 内至少有一点，使得 f ( ).（二）导数与微分1、设 yf ( x) 在 x0处可导，且 f ( x0 )0, f '(x0 )1，则 lim hf ( x01 )；hh2、设 yf x 在点 x0 处可导，且 fx00 , fx03,则 lim h fx02_hh3、设 yf ( x) 在 x0处可导，且 f '( x0 )k ，则 lim

14、f ( x0h) f ( x0h)；h 02h4、设 yf ( x02h)f ( x0 )kf ' (x0 ) ，则 k；f (x) 在 x0 处可导，且 lim2hh 0、若在点 x1处可导且 lim fx3 ，则 f 1_5f xx 16、设 f x 为可导的偶函数， g xfcos x ，则 g_267、设 f (x)exb,x0 为可导函数， a _, b _ax,x08、设 f ( x)x2 , x 1为可导函数， a _, b_axb, x19、设 f ( x)x( x1)( x2)( x100) ， f ' (0) _10、设 f ( x)x(x1)( x2)(x

15、100) ，求 f (101) ( x)_11、设 f ( x)x(x1)( x2)(x100) ，求 f (110) ( x)_12、 ytan(x21) ， y ' _13、 yln tan x ， y '_314、 yearctan2 x ， y '_15、 yxsin x ， y '_16、 yetanx， y '_17、 ysin 2 1， y '_2x18、设 f ( x)可导， yf ( x cos x) ， y' _19、 yx2_xe， y ''20、 y(1x2 )arctan x ， dy_21、 y

16、ln( x2x2 ) ， dy_22、 yln(1x) 2 ， dy_23、设 f ( x)e2 x ，则 f (ln 1)， f (ln 1).24、曲线 yx2 上与直线 y2x平行的切线方程是、曲线 ycos x 上点1处的法线斜率是 _253,226、若直线 y 3x b 是曲线 yx 25x 4 的一条切线，则 b =_27 、 设 一 质 点 按 s t sin 2wt作 直 线 运 动 ， 则 质 点 在 时 刻 t 的 速 度v t =_,加速度 a t =_728、椭圆 x22 y 227 上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_ln 1x , x0、设 f x0, x0，则

17、 limfx_ ， f0_29x0sin x, x030、 ycos2 1， y '_2x31、 yxcosx ， y '_32、 yln1x2 ， y '_33、已知 ysin x ， y(30)()A.sin x;B.xcoC .x- s;D.xco;.34、已知 ysin x ， y(50)()A.sin x;B.xcoC .x- s;D.xco;.35、已知 yx ln x ， y(10)()A. -1;B.1;C.8!;D . -8!x9x99x9 .x36、下列函数中在 x 0处可导的是（）Af (x)x x ；Bf ( x)sin x；Cf (x)x si

18、n 1x0；Df ( x)x 21 x00xx0xx.037、设 f ( x)cos x, 则 lim f ( a)f (ax)（）.x0xA.sin a;B.c o asC . - s i an;D .c oas;.38、 f34,limf 3hf3()2hh0A 2C 3D139、设 f ( x)ln1x 2，则 lim0f (a)f (ax)（）xx2aaa2aA.;B.;C .;D .a21a21a21a2140、两曲线 yx 2axb与 2y1xy 3 相切于点（ 1， 1）处，则 a， b 值分别为（）A0，2B1， 3C 1，1D1， 141、令f xsin xx0,则 x处)x

19、1x0.0(8A 不连续，必不可导B不连续，但可导C连续，但不可导D连续，可导42、设 f（x ） |sinx|，则 f （x）在 x 0 处（）A 不连续B连续，但不可导C连续且有一阶导数D有任意阶导数43、 fxx arctan1x0,0()x在x0x0,A 既连续又可导B连续但不可导C既不连续也不可导 D不连续但可导44、设函数为 yf ( x) ，当自变量 x 由 x0改变到 x0x 时，相应的函数改变量y 为（）A. f x0xf x0B. f0xxC. f0xxD. f x0 x45、设fx 在 a, b 内连续，且 x0a, b, 则点 x0处()A f ( x) 极限存在，但不

20、一定可导B f (x) 极限存在且可导C f ( x) 极限不存在但可导D f (x) 极限不一定存在46、 ffx0xfx0()x 在x0 可导， limxx 0A.fx0B. fx0C. fx0D.2 f x047、 yx3 上切线斜率等于3 的点是（）A（1，1）B（ 1，1）C（ 1， 1）和（ 1， 1）D(1,1)48、垂直于直线 2x6 y 10且与曲线 y x33x2 5 相切的直线方程是 ()A 3x y60 ； B3x y60 ； Cx3 y6 ；0Dx3 y6 049、设yf3x2, 且fxarcsinx2 ,则 dy等于 ()3x2dx x 0A 2C. 3D.2250

21、、 yx 2 ln x ，求 y51、 yln x ，求 yx52、设 yfexe f x ，其中 fx 存在，求 y53、设 fx3xx3x x sin x ，求 fx954、sin1 cos，求 d2d455、 yx sin4ln x,求 yx 156、设 y2x 2ln x ，求 y57、设 fxx10 5 ，求 f258、设 yxsinln x，求 y x1459、设 y ln xx 21 ，求 d 2 y x 1dx 260、 yfx 由方程 yexsin xy0 确定，求 dydx61、设 xyexy，求 y62、求由方程 lnx2y 2arctan y 确定隐函数导数 yx63、

22、求方程 exytan(xy)y 所确定的函数的导数 dydx64、求方程 xye y2x0 所确定的函数的导数 dydx65、求方程 x22xyy22x 所确定的函数的导数 dydx66、求曲线 xyln y1在点 M(1,1) 处的切线方程67、已知 y 是由方程 xeyyex1所确定的关于 x 的函数，求 dydx x 068、设 yy x 由方程 sin xyln x11确定，求 yx 0y69、已知 xyxexy ，求 dyy0dx70、由方程 ytan(xy) 所确定 yy( x) ，求 dy71、设方程 x yy x 确定了 y 是 x 的函数，求 dy72、求由方程 ytan(x

23、y) 所确定的隐函数的二阶导数d 2 ydx273、求由方程 yy所确定的隐函数的二阶导数d 2 y1 xedx21074、求曲线 sin( xy)ln( yx)x 在对应点 x 0 处的切线方程75 求曲线 ycos x 上点3, 1处的切线方程和法线方程276、 y(11 ) x ，求 y 'xxx77、 y，求 dy1x78、 ytan xex ，求 dy79、 y2 xsin x2, 求 dyx80、 ye axsin bx ，求 dy81、 yx x , 求 dy82、 y(1x) sin x ，求 y '83、 yxx cosx( x0) ，求 y '84、

24、 yx5，求 y'55 x2285、 y 3( x1)(x2) ，求 y '( x 3)(x 4)86、求参数方程xln(1 t2 )所确定，求 d 2 yytarctan tdx287、设函数 yy( x)由参数方程xtln(1t)所确定 ,求 dy ， d 2 yyt 3t 2dxdx2、设函数yy( x)由参数方程xln(1t)所确定 ,求 d 2 y88yarctantdx2x2sin289、已知，求 dy ， d yy3 1cosdxdx2x2 sin tt2，求 dy， d2y90、设 y3cost3t 2tdxdx 21191、设 xcos3 t ，求 d 2 y

25、ysin 3 tdx 2x2t212y92、设，求 dy ， dy1t 2dxdx293、已知 f ( x)arcsin x,x0, 求 f '(x)x 2cos 1 ,x0x21 , x094、讨论函数在 x0 处的可导性与连续性：x sinf xx0,x095、已知 yx ln x ，求 y( n)96、已知 yexsin 2x ，求 y( n )97、 yxex , 求 y (n )98、设 yx2 sin 2x ，求 y(50)99、设 yx2 e2 x ，求 y(20)（三）中值定理与导数的应用1. 设曲线 : f ( x) px2qx r 在 区间 (a,b) 内 x0 的切线平行于连接