1.2定积分的换元法和分部法ppt课件

1、上页上页下页下页返回返回第 1 页目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 2 页一、预备知识一、预备知识定积分的换元积分法定积分的换元积分法1.不定积分的换元法凑微分法、第二不定积分的换元法凑微分法、第二类换元法）类换元法）2.牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 3 页定理定理 假假设设（1 1）)(xf在在,ba上上连连续续；（2 2）函函数数)(tx 在在, 上上是是单单值值的的且且有有连连续续导导数数；（3

2、3）当）当t在区间在区间, 上变化时，上变化时，)(tx 的值的值在在,ba上变化，且上变化，且a )( 、b )( ， 则则 有有dtttfdxxfba )()()(. .二、定积分的换元积分法二、定积分的换元积分法目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 4 页应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）求求出出)()(ttf 的的一一个个原原函函数数)(t 后后，不不必必象象计计算算不不定定积积分分那那样样再再要要把把)(t 变变换换成成原原变变量量x的的函函数数，而而只只要要把把新新变变量量t的的上上、下下限限分

3、分别别代代入入)(t 然然后后相相减减就就行行了了.（2）用用)(tx 把把变变量量x换换成成新新变变量量t时时，积积分分限限也也相相应应的的改改变变.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 5 页例例1 1计算计算 301dxxx解解,1tx 令, 12 tx则.2tdtdx ; 10 tx23 txtdttt21212 原式dtt 212)1(22133 2tt 38 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 6 页例例2 2计算计算 203coss

4、inxdxx解解.cos,sinxdtdttx 则令12; 00 txtxdtt 103原式10441 t 41 注意注意 使用定积分换元法，最后不必回代过使用定积分换元法，最后不必回代过程。但必须在换元的同时积分上下限也要程。但必须在换元的同时积分上下限也要作相应的变换。作相应的变换。目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 7 页例例3 3 计算计算解解 aadxxax022)0(.1令令,sintax ax ,2 t0 x, 0 t,costdtadx 原式原式 2022)sin1(sincosdttatata 20c

5、ossincosdtttt 20cossinsincos121dttttt 20cossinln21221 tt.4 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 8 页例例 4 4 设设)(xf在在,aa 上上连连续续，证证明明 )(xf为为偶偶函函数数，则则 aaadxxfdxxf0)(2)(； )(xf为为奇奇函函数数，则则 aadxxf0)(. 证证,)()()(00 aaaadxxfdxxfdxxf在在 0)(adxxf中令中令tx ,目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导

6、上页上页下页下页返回返回第 9 页 0)(adxxf 0)(adttf,)(0 adttf)(xf为偶函数，则为偶函数，则),()(tftf aaaadxxfdxxfdxxf00)()()(;)(20 adttf)(xf为奇函数，则为奇函数，则),()(tftf aaaadxxfdxxfdxxf00)()()(. 0 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 10 页奇函数奇函数例例5 5 计算计算解解.1cos2)2(sin)1(112228 dxxxxxdxx（2原式原式 11212dxx 1121cosdxxxx偶函数

7、偶函数 102114dxx 210arcsin4x xxxfsin)(8 在对称区间在对称区间22 ，上是奇函数，故上是奇函数，故（1 1因为因为 2280sin xdxx目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 11 页一、预备知识一、预备知识定积分的分部积分法定积分的分部积分法1.不定积分的分部积分法不定积分的分部积分法2.牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 12 页 设函数设函数)(xu、)(xv在区间在区间

8、ba,上具有连续上具有连续导数，则有导数，则有 bababavduuvudv. . 定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式例例6 6解解计算计算 10dxxex 21)(xexddxxxex 101010 xee 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 10dxxex1 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 13 页例例7 7 计算计算.2cos140 xxdx解解,cos22cos12xx 402cos1xxdx 402cos2xxdx xdxtan240 40tan21 xxxdxtan2140 40secl

9、n218 x.42ln8 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 14 页例例8 8 计算计算dxex 10解解令令),0(2 ttx那么那么,2tdtdx 且当且当; 00 tx时，。时，当11 txdxex 10 102dttet由例由例6 6得得 101dttet所以所以dxex 102 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 15 页1.定积分的换元法定积分的换元法dxxfba )(dtttf )()(2.定积分的分部积分公式定积分的分部积分公

10、式 . bababavduuvudv（注意与不定积分分部积分法的区别）（注意与不定积分分部积分法的区别）小结小结目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 16 页 3041401022ln)4(arctan)3(1)2(11)1(dxxxxdxdxxxdxx练习题练习题求下列定积分求下列定积分目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 17 页练习题解答练习题解答解解)0(. 12 ttx令且则,2tdtdx ; 00 tx时，当于是时，当. 24 tx 4

11、01xdxdttt 2012dtt 20)111(2201ln 2tt 3ln24 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 18 页txsin. 2 令且则,costdtdx ; 00 tx时，当于是时，当.21 tx 10221dxxx 2022cossintdtt 202)2(sin41dtt 20)4cos1(81dtt20)4sin41(81 tx16 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 19 页3.令令,arctanxu .,xvdxdv

12、 30arctan xdx 302301arctanxxdxxx 30221)1(2133xxd302)1ln(2133x 2ln33 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 20 页 41ln. 4dxxx 41ln2xxd 41411ln2dxxxxx 4124ln4xdx4144ln4x )12ln2(4 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 21 页习题习题5-35-31.1.求下列定积分求下列定积分 11222111272202403010

13、21002003621211012)1()14(1)13(1)12(2)11(11)10(1)9(1arctan)8()7(2cos1)6(sinsin)5(sincos)4()3(ln1)2(1)1(dxxxxdxxdxxxdxxxxdxxdxdxxxeedxdxxdxxxxdxxdxxexdxdxxxxxxe目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 22 页2.2.求下列定积分求下列定积分 20202210201210cos)6(sin)5(sin)4()3(arcsin)2(ln)1(xdxxxdxxxdxedxxex

14、dxxdxxxxe目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 23 页习题习题5-3答案答案2222)6(2)5(2)1()4(21 )3(12312)2(4)1()1.(22)14(0)13(33)12(2)11(35)10(3ln24)9(32)8(4arctan)7(22)6(34)5(71)4()3()12(2)2(31)1.(1 eeeeee目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 24 页六、证明：六、证明： aaadxxfxfdxxf0)()(

15、)(, , 并求并求 44sin1xdx. .七、设七、设 1,0)(在在xf上连续，上连续， 证明证明 2020)cos(41)cos(dxxfdxxf.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 25 页练习题答案练习题答案一、一、1 1、0 0； 2 2、34 ； 3 3、2 ； 4 4、323 ； 5 5、0 0. .二、二、1 1、41； 2 2、3322 ； 3 3、2ln21 ； 4 4、34； 5 5、22； 6 6、 23； 7 7、4 ； 8 8、8 ； 9 9、417； 10 10、时时当当0 , , 238 ； 当当20 时时, , 32383 ； 当当2 时时, , 238 . .三、三、 )1ln(11 e. .六、六、 2 2. .目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 26 页目录目录后退后退主主页页退退出出本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求 本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导掌握定积分换元积分公式掌握定积分换元积分公式理解定积分换元积分法并用其进行基理解定积