固体物理复习提纲

1、固体物理复习提纲第一章固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体 （ 微米量级内不具有长程有序） 、准晶 体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）晶体分为单晶和多晶，晶体的性质课本p3 或者 ppt$1.1晶体结构的周期性晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。（ 3） 原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1 个格点；为了同时反映晶

2、体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。晶体可以分为7 大晶系，14 种布拉维格子要求掌握立方晶系3 个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（ 4）如作业1.7 证明 体心立方格子和面心立方格子互为倒格子复式格子和单式格子$1.2常见的实际晶体结构要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1 个格点，？个原子。（ 5）试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。答： CsCl 晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型

3、为离子键。（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a, 求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a，正格子初基原胞的体积为1/4a 3。$1.3 晶体结构的对称性四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8 个， 1、2、 3、 4、 6、对称心 i 、对称面 m和 4 次反轴。（ P 课本 15）$1.4

4、 密堆积配位数晶体具有可能的配位数为12 （立方密堆积， 六角密堆积） ，8 （氯化铯结构），6 （氯化钠结构），4（金刚石结构 ）， 3 （石墨、层状结构）2 （链 状结构）$1.5 晶向，晶面及其标志给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt（8）给晶面指数画出晶面。请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021 ）和（ 011 ）晶面 .$1.6 倒格子布里渊区倒格子和正格子关系，如何互为计算（ 9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。$1.7 晶体的 X 射线衍射（ 10 ） 在

5、晶体衍射中，为什么不能用可见光？答；晶体中原子间距的数量级为10 10 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于 1010 米.但可见光的波长为7.6?4.0 10 7米，是晶体中原子间距的 1000倍.因此 ，在晶体衍射中，不能用可见光.第二章晶体的结合(11) 结合能，晶体的内能 ，原子间的相互作用势能有何区别 ？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能

6、的绝对值近似等于晶体的结合能。(12)原子结合力的类型有哪些?答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为:离子晶体：正负离子之间的静电库仑力.原子晶体：原子之间的共价键能 .金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力 .分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距 . 也可以说成范德斯力 .氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合(13)已知某晶体中相距为 r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：U(r)r m rn，其中 A B 、m>n 都是 >0 的常数，求 :(1 ) 说明哪一项表示吸引作

7、用，哪一项表示排斥作用(2 ) 两原子间的距离 ;(3 ) 平衡时结合能；解： ( 1) U 吸引 r(2)dU(r)m Bndrr r0Amn m . Bn代入原式 ，得到的即是结合能Am第三章晶格振动与晶体的热学性质( 爱因斯坦模型就不要求了)(14)已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置时受到近邻原子的恢复力F(为恢复力系数).、试证明其色散关系2 m| 唏（q 为波矢）2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值3、试求出它的模式密度函数g（） 。解：解： 1 ）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为d2 nm ( n 1n 12n)

8、（2 分）dt 2n Ae i(t naq)（3 分）设方程组的通解m Aeit(n 1)aqAe i t (n 1)aqn 1代入方程得：2 m(eiaq e iaq 2)? 2/sin (2） 一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示（参照 P68, 图 ）:截止频率为/m3）参照课本 p91（ 15）由 N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有 3p 支色散关系，波矢取值数=原胞数 N 模式取值数 =晶体的总自由度数3PN 。（ 16）长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别答：长光学支格波的特

9、征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高 ，它包含了晶格振动频率最高的振动模式?长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动 ，振动频率较低 ，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数?任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格( 非复式格子) 晶体不存在光学支格波。(17) 给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为3q.，动量为满足 Bose-Einstein分布，即，温度为T 时，频率为w 的平均声子数为：1n i =exp(/KBT) 1(18) 简述正常过程和倒逆过程答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成

10、两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律：123q1 q2 (q3 G)G 为倒格波矢，碰撞过程按照G 是否为零，分成两类(1) 声子碰撞的正常 ( N) 过程，声子碰撞的正常 ( N)过程：合成 q3 仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷 大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。(2)声子碰撞的反常 ( U) 过程，倒逆过程，对G 不为零的情况， q1 q2 足够大，以至 q3 落在第一布里渊区之外，选择适当的G 可使 q3 移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U

11、过程对热阻有贡献。第四章能带理论(19) 晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义(ik rk)答：晶格电子的波函数是：r e u k(r),u k(r) u k(r RJ。物理意义：受晶格周期函数调制的平面波(20) 布洛赫定理 (Bloch theorem)当势场具有晶格周期时，v(r) v(r R n), Rn 为晶格矢量，波动方程的解具有如下性质：(r R n) e i.r Rn (r) 。其中 k 为矢量，即当平移一晶格矢量Rn 时，波函数只增加一个位相因子ei.rRn 。(21) 什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量

12、倒数张量疋义为：m1 2k kE(k) 。有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零 ,表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。(22) 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。(22) 根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别( 可用画图辅助

13、说明 ) ？。答：能带中每个电子对电流的贡献为ev(k) ,由于能带函数 E(k) 的对称性，处于 k 态的电子和k 态的电子对电流的贡献恰好抵消，外加电场时，由kE(k) E( k) 及 v(k) v( k)和 k G n( G n 为倒格矢量，)等价，满带状况并不改变，故满带不导电( 3分) 。金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。部分填充能带与满带不同，尽管在无外场时，由于k 态， k态对称，总电流为零，但在外场作用下，电子分布沿 k 轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。半导体 ：都是由满带组成的，但禁带宽度很小

14、，一般小于2 个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上，因此不能表现出导电性。(23)作业 P148,4.11已知一维晶格中电子的能带可写成E kma 2coskacos 2ka式中 a 是晶格常数， m是电子的质量，试求 :(1)禁带宽度；8(2) 导带底电子有效质量；(3) 价带顶电子有效质量；(4) 价带电子跃迁到导带底时准动量的变化 ;解：禁带宽度 Eg1）能带的宽度的计算E(k)能带底部k0能带顶部ka能带宽度EE(

15、)ah2 712 ( cos ka cos2ka) - ma 8E(0)0 -8E( )22-ama2E(0) = 22-ma 1分-1一 1 -.2分分分能带底部和能带顶部电子的有效质量h271E(k)2(cos kacos2ka)ma 88电子的有效质量*h 2/2Em 3分mh /2cos ka (1/2)cos 2kak2厶匕冃能*m 2m -厶匕冃能带底部- 1带顶部k 0ka有效质量分有效质量* 2mm -1 分3准动量的改变量kkk min(0)毕（3a分）maxa（24）证明自由电子气体的态密度正比于（E 为电子的能级）解：自由电子在K 空间的等能面是球面，其半径为,v2mE

16、kk En(k) f自由电子的状态密度:g n( E) 4VdsVk En(k)ds3kEn(k)43 2 k4k231i半（笔）廿CE"（ 2 ）第五章金属电子论（ 25）电子能带理论中，电子填充服从费米一狄拉克统计，即在温度为T 时，能量为 E 的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为1f(E)eE k BT 1（26）简述接触电势差（1）金属费米能级有两个明确的物理意义：其一是 0K 下，电子所能填充的最高能级；其二是 0K 下，电子的化学势。（2） 金属的费米能级不同，意味着其中电子的化学势不同，当两者接触时，电子会从化学势高的金属流向化学势低的金属，导致失电子金属点位升高，

17、得电子金属电位下降，从而形成接触势差。第六章晶体的缺陷掌握点缺陷（ 4 种）：空位，填隙原子，弗伦克尔缺陷，杂质原子、线（2 种）：刃位错、螺位错、面缺陷（2 种）：晶界层错缺陷第七章半导体掌握半导体结构，单质（金刚石结构），化合物（闪锌矿结构）半导体的能带结构：直接带隙半导体，间接带隙半导体（27）简述半导体光吸收的主要物理过程，并在能带示意图上定性表示之答：直接带隙半导体，导带的最低点和价带的最高点出现在同一个k 值处，光的跃迁是垂直的，光吸收满足下述条件：Eg （光子能量等于带隙）； 间隙带隙半导体，导带的最低点和价带的最高点不出现在同一个k 值处，带间吸收时跃迁后电子的动量与跃迁前电子动量不相等，需要声子参