因式分解与分式复习

1、因式分解知识考点：因式分解是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意ab 2nba 2n ， ab 2n 1ba 2 n 1【例 1】分解因式：（ 1） x 23xy10 y 2（ 2） 2 x3 y 2x2 y 212 xy 3（ 3） x 2216x

2、 24【例 2】分解因式：（ 1） 4x24xyy 2z2 ；（ 2） a（ 3） x3a2b2a2 b22xyy22x 2 y 3【例 3】在实数范围内分解因式：（ 1） x4 4 ；（ 2） 2x2 3x 1【例 4】已知 a 、 b 、 c 是 ABC的三边，且满足a2b2c2abbcac ，求证：ABC为等边三角形。探索与创新：【问题一】（ 1）计算：11111111223292102（ 2）计算： 2002 2200122000 2199921998 22212跟踪训练：一、填空题：1、 9n22 ； 2a 22 ； a m 1bam c 。2、分解因式：x 22xyy2 ；xy21

3、0 xy25 。3、计算：19982002， 2724627232 。4、若a2a10 ，那么a2001a 2000a1999 。5、如果282102n 为完全平方数，则n 。6、 m 、 n 满足m2n40 ，分解因式x 2y2mxyn。二、选择题：1、把多项式ab1ab 因式分解的结果是（）A、a1 b1B、a1 b1C、a1 b1D、a1 b12、如果二次三项式x2ax1可分解为x2 xb，则ab 的值为（）A、 1B、 1C、 2D、23、若9x2mxy16 y2 是一个完全平方式，那么m 的值是（）A、 24B、 12C、12D 、24三、解答题：1、因式分解：（ 1） 6x n 1

4、14x n8xn 1（ 2）222238x3xxx（ 3） x 1 x 2 x 3 x 4 1（4） 1a 2 1b 24ab2、已知 x26x8yy 225 0，求2x3y 的值。3、计算： 100 299298297 222124、已知 a 、 b 、 c 是 ABC的三边，且满足 a4b2 c 2b 4a2 c 2 ，试判断 ABC的形状。? 考点归纳归纳 1 ：分式的有关概念【例 1】使分式2有意义，则x 的取值范围是（）x1Ax 1 B x=1Cx 1 Dx 1【例 2】分式 x3 的值为零，则 x 的值为（）x3A. 3B.3C.3D.任意实数归纳 2 ：分式的性质【例 3】化简x

5、xy2 y的结果是（）24 x4Axxyyx2Bx 2C2D2xx【例 4】已知 x+y=xy ，求代数式 11 - （ 1-x ）（ 1-y ）的值xy归纳 3 ：分式的加减运算【例 5】. 计算：1a的结果是a11a【例 6】化简1x26的结果是x 39归纳 4 ：分式的乘除运算【例 7】计算： x 21x 2x.x1 x 22x1归纳 5：分式的混合运算【例 8】化简：2x2x6x3x 1x 21x 22x 11若代数式xx有意义，则实数x 的取值范围是（）1A x 1Bx 0Cx 0Dx 0 且 x 12.分式 x 24 的值为 0，则（）x 2A.x= 2B. x= 2C. x=2D

6、. x=03.已知方程x28x23x2，那么 x23x 的值为（）3xA、 4B、 2C、4或2D、无解4.定义新运算“”如下：当ab 时， ab= aa ，当 ab 时， ab= aa ，若bb2x 1 x20 ，则 x 的值为 ()A x 13，x 21B x1121，x 22C x 13，x 21，x 31D以上答案均不正确25. 如果实数 x 满足 x 22x30 ，那么代数式x 221的值为.x1x16. 化简： 11的结果为。(m 1)m1yx2xxx2 x2x x3试说明不论 x 为任何有意义的值，7. 已知y 的值均不变8. 先化简 2a2a 1a21，然后 a 在 1、 1、

7、2三个数中任选一个合适的数a1a22a1代入求值10. 解分式方程：5x2x 57x10x6 x 2x 12 x26x 8x211. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 . 设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A600450 B 600450C 600450D600450x 50xx 50xxx 50xx 5012. 八（ 3）班学生到距离学校12 千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20 分钟后，其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10 分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的3倍

8、，若同学骑车的速度为x 千米 / 时，列出关于x 的方程是（）A=20B=30CD13. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?14. 一船在静水中每小时航行 20 千米，顺水航行 72 千米的时间恰好等于逆水航行 48 千米的时间，求水流速度。15. 一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完；又用17600 元购进同样的衬衫，数量是第一次的2 倍，每件进价比第一次多 4 元，服装店仍按每件58 元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少16.2014 年 12 月 26 日，西南真正意义上