同济高数第七版上册考研数学考纲

1、第一章函数与极限 ( 没有第三章 )章节教材内容考纲要求必做例题映射不作要求函数、复合函数及分段函数的概念理解函数的表示法掌握例 5101.1 映射 与 函函数的有界性、单调性、奇偶性、数了解周期性， 反函数、初等函数的概念基本初等函数的性质及其图形掌握建立应用问题的函数关系会理解（数一数二）1.2数数列极限的定义了解（数三）【难点】列的极限收敛数列 的性质了解单侧极限以及左、 右极限与极限存理解（数一数二）了解（数三）【难例 61.3函在的关系点】数的极限函数极限的性质掌握（数一数二）了解（数三）1.4无无穷小的概念理解穷小与无穷大无穷大的概念理解（数一数二）了解（数三）无穷小的基本性质理解

2、1.5极掌握（数一数二）限的预极限的性质例 1-8算法则了解（数三）必做习题P16 习题 1-1 ：1（ 3）（ 5）（ 7），2（ 3）， 3， 4（ 2）， 6（ 2）， 12,13P26 习题 1-2 ：1（ 2）（ 6）（ 8）P33 习题 1-3 ：1（ 2）， 2， 3（ 1）， 4P37 习题 1-4 ：4,6P45 习题 1-5 ：1（ 3）（ 5）（ 11）（13），2（1）， 3,4,5极限的四则运算法则掌握章节1.6 极限存在准则，两个重要极限1.7 无穷小的比较1.8 函数的连教材内容考纲要求必做例题必做习题极限存在的两个准则（夹逼准则、掌握（数一数二）单调有界数列必有

3、极限）了解（数三）P52 习题 1-6 ：利用两个重要极限求极限的方法掌握【重点】例 141（ 4）（ 6）， 2,4柯西审敛原理不作要求无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法例 15P55习题 1-7 ：掌握【重点】（熟记例1,3,4（1）， 51,2 的结论）一些重要的等价无穷小及其性质函数连续性的概念理解【重点】（含左连续与右连续）P61 习题 1-8 ：续性与间断点1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质总复习一函数间断点的分类与判别（第一类间断点与第二类间断点）函数间断点的和、 差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性有界性与最大值最小值

4、定理，零点定理与介值定理一致连续性总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法3（1）， 4，5会【重点】例 15例 1P65 习题 1-9 ：3（ 3）（ 5）（ 7）（ 8）了解（会利用连续4（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）性求极限）例 24（ 8）56例 58理解【重点】（会灵活应用这些性例 1质）P70 习题 1-10 ：1,2,3,4,5不作要求P70 总习题一：3,5,9 （ 2）（ 4）（ 6）（ 7）（ 8）， 10， 11，12,13,14章节2.1 导数概念2.2 函数的求导法则2.3 高阶导数2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率第二章 导数与微

5、分教材内容考纲要求导数的定义理解【重点】了解（仅数学一数导数的物理意义学二要求）（会用导数描述物理量）理解（数一数二）导数的几何意义了解（数三）（会求平面曲线的切线方程和法线方程）导数的经济意义了解（仅数三要求）单侧导数以及单侧可导理解与可导的关系函数的可导性与连续性的关系理解【重点】函数的和、差、积、商掌握的求导法则反函数的求导法则掌握复合函数的求导法则掌握【重点】（基本求导法则与导数公基本求导法则与导数公式式要非常熟悉）分段函数的求导会【重点】高阶导数的概念了解【重点】简单函数的高阶导数会（归纳法，莱布尼茨公式）隐函数的导数（对数求导法则）会【重点】由参数方程所确定的会【重点】（仅数函数的

6、导数一数二要求）相关变换率不作要求必做例题例 16引例 1例8,9，引例 2例 7例 10,11例 115例 18（记住例 4,5 的结论）数一、二做例 19 数三做例 15必做习题P83 习题 2-1 ：6,7,13,16（ 2），17,18,19P94 习题 2-2 ：2（ 9）， 3（ 3），6（ 9）（ 10），7（8），8（ 4）， 9,10 （ 2），11（4）（ 9）P100 习题 2-3 ：1（ 3），3（2），4（ 2）8,9,10 （ 2）， 12P108 习题 2-4 ：1（ 3）， 2， 3（4）4（ 1）（ 3）， 5（ 2），8（ 3）数三不用做5,8章节2.5 函

7、数的微分总习题二4.1 不定积分的概念与性质4.2 换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分教材内容考纲要求必做例题必做习题微分的定义、几何意义掌握（数一数二）了解（数三）基本初等函数的微分方程掌握例 16P120 习题 2-5 ：1,3 （ 3）（ 6），微分运算的法则了解（会求4（ 4）（ 6）（ 7）（微分形式不变性）函数的微分）微分在近似计算中的应用不作要求P122 中习题二：总结归纳本章的基本概念、基2， 3，6（ 1）， 7,11本定理、基本公式、基本方法12（1）， 13,14数三不做 12,13第四章 不定积分原函数与不定积分的概念理解P192 习题 4-1 ：掌握【

8、重点】（熟例 131（ 1）， 2（ 5）（ 8）基本积分表（ 13）记）515（ 17）（ 19）（ 21）（ 25），5,7不定积分的性质掌握第一类换元法（凑微分法）例 120P207 习题 4-2 ：掌握【重点】（熟2（ 4）（ 6）（ 11）（ 15）记 P205 公式，双曲（ 16）（ 17）（ 19）（ 21）第二类换元法代换不作要求）例 2124（ 30）（ 32）（34）（ 36）（ 37）分部积分法适用场合及形式掌握【重点】例 19习题 4-3: 2,5,6,9，12,17,18,21,22,24有理函数的积分会（仅数一数二要例 15，习题 4-4 ：可化为有理函数的积分求）

9、584,6,8,12,20,23（三角函数有理式和简单无理函数）章节教材内容考纲要求必做例题必做习题4.5 积分不作要求表的使用总习题四： 1,2,3总习题四总结归纳本章的基本概念、基本4（ 1）（ 5）（ 9）（ 10）定理、基本公式、基本方法（ 12）（ 14）（ 16）（ 19）（ 21）（ 25）（33）（ 35）第五章定积分5.1 定积分的概念与性质定积分的定义与性质函数可积的两个充分条件定积分的近似计算掌握（数一数二）了解（数三）（性例 1质 6 会证明）习题 5-1 ：理解【难点】4（ 4）， 5,7 （ 4）， 11不作要求5.2 微积分基本公式5.3 定积分的换元法和分部积分

10、法5.4 反常积分5.5 反常积分的审敛法积分上限函数及其导数牛顿 - 莱布尼茨共识定积分的换元法与分部积分法无穷限的反常积分无界函数的反常积分理解【重点】（定理会证明、会求导）掌握【重点】（定理会证明）掌握【重点】了解概念，会计算反常积分不作要求习题 5-2:3,5 （2）， 6,7,8（ 3）例 14，例 6（ 8）（ 11）（ 12），11 （2 ），（记住结论） ，例 7,812,13,14,15,16例 14习题 5-3 ：例 57（记住结1（ 4）（ 7）（ 10）（ 18）论），例 811，（ 19）（ 21）（ 25）（ 26）例 12（记住结2,5,6,7（ 10）（ 11）

11、论）（ 13）习题 5-4 ：例 171（ 4）（ 8）（ 10） 2,3 （记住结论）， 4总习题五 :1(1)(2)(4)(5),2,总结归纳本章的基本概念、基总习题五本定理、基本公式、基本方法4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10),12,13,1415,18第六章定积分的应用章节教材内容考纲要求必做例题必做习题6.1定积分元素法理解的元素法平面图形的面积（直角坐标情例 15习题 6-2 ：形、极坐标情形）会1(1)(4), 2(1), 4,体积：数学三只要6.2定积分5(1)体积（旋转体的体积、平行截求旋转体的体积在几何学上例 6107, 9, 11, 12,面面积为已知的

12、立体的体积）的应用15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28平面曲线的弧长会（数一数二）例 1115数三不做 22,286.3定积分用定积分求变力做功、习题 6-3 ：在物理学上会（数一数二）例 15水压力、引力5, 11的应用总习题六总结归纳本章的基本概念、基总习题六 :本定理、基本公式、基本方法1,2,4,5,6,7,9第七章微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分离变量的微分方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶微分方程微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解可分离变量的微分方程的概念及其解法一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为一阶齐次微分方程的形

13、式及其解法一阶线性微分方程的形式及其解法伯努利方程的形式及其解法用降阶法解下列形式的微分方程：y (n)f ( x), y nf (x, y' )习题 7-1 ： 1(3)(4)了解例 1,22(2)(4), 3(2),4(3),5(1), 7习题7-2：掌握例 141(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)掌握【重点】例 1,2习题 7-3:1(1)(5), 2(2)不作要求习题 7-4:掌握（熟记公式）例 1,31(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)会（仅数一）例 48(5)例习题 7-5:会（仅数一数二）1,3,5,1(3)(4)(7), 2(2)6y ''f ( y, y' )必做例章节教材内容考纲要求题7.6 高阶线性线性微分方程的解的结构：齐理解（数一数二）次线性微分方程与非齐次线性了解（数三）微分方程微分方程的解的性质【难点】二阶常系数齐次线性微分方程会解【重点】（特征例 13方程、求通解的步骤）7.7 常系数齐次线性微分方程会（数一数二）例 67n 阶常系数齐次线性微分方程7.8 常系数非二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函会解【重点】（数三齐次线性微分例 14数、正弦函数、余弦函数以及不要求和与积）方程它们的和与积*7.9 欧拉方程欧拉